這是一套期末測試題， 基本上就是上學年的試卷，有修改。大家可以自己做一下，測評一下。注意，此次考試題目完全以課後作業和總習題為原型，所以大家要以基本題目為根本。
一、計算下列各題
1、計算下列積分（每題4分，共20分）：
（12）；
（34）.
(5)2、求解下列微分方程：（每小題5分，共25分）（1）求微分方程的通解2）求微分方程滿足的特解.
(3)求微分方程的通解。
（4）求初值問題的解.
（5）設函式滿足，求.
3、求下列極限（每小題5分，共10分）
（12）設，求極限
4、(8分) 求微分方程滿足，的特解.
5、(6分)若，對，求.
6、（6分）設，求.
二、應用題（第一小題9分，第二題6分，共15分）1．過座標原點作曲線的切線，該切線與曲線及軸圍成平面圖形.
（1）求的面積；(2) 求繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積.
2．一物體按規律作直線運動，介質的阻力與速度的平方成正比，即，其中為物體的運動速度，為比例常數。計算物體由移至時，克服介質阻力所作的功.（注：題目中的和均為正的常數）.
三、證明題（每小題5分，選做兩道。）
1.設函式在上連續,且
試證在內至少存在兩個不同的點使
2. 設在區間上連續導數，且，若，證明：
.3．設函式是上的連續, 在內可導，且有，試證：必有，使.
四、附加題（10分）
1.設是上的連續函式，證明：存在，使得.
2．設函式和在上連續，證明：.
微積分重修複習題 2019
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