圓的基本概念
【基礎知識】
(一) 概念及其記號
1、本質：決定圓的兩個最原始的條件(圓心《定位》、半徑《定大小》)
點評：圓的本質是「圓心與半徑」，故處理圓的問題，務必優先考慮和「圓心、半徑」相關的「直徑、特徵等腰三角形」，因此，「過圓心作直徑或連線圓心與圓上點」是處理圓中問題所作的常見輔助線」.
2、弦(對應兩段弧)
點評：直徑是過圓心圓的特殊弦，它是圓中最長的弦(如圖：).
3、弧：劣弧《不足半圓的弧》、半圓、優弧)
4、角(針對弧而言)：圓心角、圓周角
(二) 特徵
1、定性
⑴ 對稱性：關於任何一條直徑所在直線成軸對稱；關於圓心成中心對稱 (實際上是關於圓心成任意角的旋轉對稱).
⑵ 垂徑定理(10個定理)：五條件(①過圓心、②平分劣弧、③平分優弧、④垂直弦、⑤平分弦)知二得三.
點評：1、第四個「垂徑定理」務必在「弦」處加上「非直徑」的限制；
2、後六個「垂徑定理」有確定「圓心」的作用；
3、涉及弦的問題一般首先考慮垂徑定理；
4、此定理採用「圓的對稱性」進行證明.
2、定量
圓的特徵rt△(弦心距、半徑、半弦長)： (弦弦心距)
點評：研究問題的一般步驟：定義 → 特徵( 定性 → 定量 ) → 判定(識別、運用).
【典型例題】
例1、如圖，ab、cd為⊙o的兩條弦，m、n分別為ab、cd的中點，且. 求證：ab=cd.
分析：「弦的中點」及「圓心」聯想「垂徑定理」.
練習：1、如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd與ab的交角，且bp=1、ap=5，則cd的長度為 ．(key to：)
2、如圖，矩形與⊙o相交，若ab=4、bc=5、de=3，則ef的長度為 ．(key to：7)
3、若ab、cd為⊙o的兩條互相垂直得弦，ab被cd分成5與13的兩段，則圓心o到cd的距離為 ．(key to：4)
4、如圖，ab、cd是直徑為4的⊙o的兩相交弦，d是的中點，，則為 ．(key to：)
【基礎練習】
1、⊙o的直徑為10，圓心o到弦ab的距離為3，則ab的長為 ．
2、d是半徑為5的⊙o內的一點，且od＝3，則過點d的所有弦中，最小的弦ab的長度為 ．
3、點a是半徑為5的⊙o內的一點，若oa＝3，則過點a且長小於8的弦有條．
4、若abc是半徑為2的圓內接三角形，且，則為 ．
5、在直徑為10cm的圓中有兩條長分別為6cm和8cm的平行弦，則這兩條弦之間的距離為
6、如圖，cd是⊙o的直徑，點a在dc的延長線上，ae交⊙o於點b，且 ab=oc，，則為 ．
7、如圖，△abc的三邊被⊙o截得的弦長相等，若，則＝ ．
初三基本概念複習
1 垂直作用在叫壓力，壓力的方向與垂直。2 比較壓力作用效果的三種方法 當受力面積相同時，壓力作用效果越 當壓力相同時壓力作用效果越 當壓力和受力面積都不相同時，通過計算單位 上的壓力或計算壓力與 的比值，來比較壓力作用效果，這個比值越大，壓力作用效果越 3 物體在 上受到的 叫做壓強。壓強的計算公...
圓的基本概念知識點總結
由圓周角定理可知，在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，他們所對的弧一定相等。推論 半圓 或直徑 所對的圓周角是直角，900的圓周角所對的弦是直徑 直徑所對的圓周角是直角是圓中常見輔助線.圓周角定理及推論 1 圓心角的度數等於它所對弧的度數，圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半 2 一條弧所對的圓周...
第一講圓的基本概念
一 圓的定義 1 在乙個 內，線段oa繞它固定的乙個端點o 另乙個端點a所形成的 叫做圓 這個固定的端點o叫做 線段oa叫做 以o點為圓心的圓記作 讀作 集合定義與代數定義 二 圓的基本性質 2 由圓的定義可知 1 圓上的各點到圓心的距離都等於 在乙個平面內，到圓心的距離等於半徑長的點都在 因此，圓...