習題11. 設,求實數.
解: 即,得
2. 計算下列矩陣的乘積.
(3)解: 5. 計算,其中
(1); (2).
解: (1)
……(2)
7. 設a,b都是n階對稱陣,試證:ab是對稱陣的充要條件是a與b可交換.
證明: (充分性)若a與b可交換,即ab=ba,則,即ab是對稱陣;
(必要性)若ab是對稱陣,即,
則,即a與b可交換
11. 當取何值時,行列式
.解:12. 計算下列行列式
(1)解: =
13. 根據下列行列式的特點,選擇適當的方法(盡可能簡單),計算下列行列式,並將你的計算結果推廣到具有相同特點的n階行列式.
(2); (4).
解: (1) 按第一行展開
(4) 按第一列展開
14. 利用行列式的性質,證明
.證明:
15. 用克拉默法則解方程組
.解: 方程組記為ax=b,其中
18. 求下列矩陣的逆陣:
(1)解: 19. 解下列矩陣方程:
(1); (2)
解: (1)
(2)20. 用逆矩陣解線性方程組
.解: 方程組記為ax=b,其中
即21. 設(k為正整數),試證可逆,並求其逆陣.
證明: 由於
所以可逆,且
22. 設,試證a不可逆.
證明: 反證法,假設a可逆,則
與矛盾,所以a不可逆
23. 設,求的行列式.
解:,a可逆
26. 設a,b都是可逆方陣,試證可逆,並求其逆陣.
證明: 設,則
對應子塊相等,
即可逆,其逆陣為
全國高等教育自學考試線性代數試題歷年試卷
做試題,沒答案?上自考365,網校名師為你詳細解答 全國2006年4月高等教育自學考試 線性代數試題 課程 02198 試卷說明 at表示矩陣a的轉置矩陣，a 表示矩陣a的伴隨矩陣，e是單位矩陣，表示方陣a的行列式。一 單項選擇題 本大題共10小題，每小題2分，共20分 在每小題列出的四個備選項中只...
線性代數習題答案證明題
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線性代數練習題及答案
線性代數期中練習 一 單項選擇題。1 的充分必要條件是 a b c 且 d 或 2 若ab ac，當 時，有b c。a a為n階方陣b a為可逆矩陣 c a為任意矩陣d a為對稱矩陣 3 若三階行列式，則 a 6m b 6mc 8m d 8m 4 齊次線性方程組有非零解，則應滿足 a b c d 5...