九年級數學(下)學案
課題: 基礎複習第八課時分式方程和方程組的應用學案
撰稿人:夏玉焰
班級九( )班學生: 月日
一複習目標
1分式方程和二元一次方程組的應用
2用方程解決實際問題：關鍵是找到「等量關係」，在尋找等量關係時有時可以借助圖表等，在得到方程的解後，要檢驗它是否符合實際意義．
複習過程:
(一)中考前沿
1課標解讀
2命題分析
3複習指導
(二)夯實基礎
一:列方程(組)的應用題的一般步驟：
1．審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．
2．設：設未知數，設其中某個未知量為x，並注意單位．對含有兩個未知數的問題，需設兩個未知數．
3．列：根據題意尋找等量關係列方程(組)．
4．解：解方程(組)．
5．驗：檢驗方程(組)的解是否符合題意．
6．答：寫出答案(包括單位
二: 常見的幾種方程型別及等量關係
1．行程問題中的基本量之間的關係
路程＝速度×時間
(1)相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程．
(2)追及問題：若甲為快者，則相差路程＝甲走的路程－乙走的路程．
(3)流水問題：v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．
2．工程問題中的基本量之間的關係
工作效率＝
(1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．(2)通常把工作總量看做「1」．
3增長率問題
設a為原來的量，m為平均增長率，n為增長次數，b為增長後的量，則a(1＋m)n＝b，當m為平均下降率時a(1－m)n＝b.
4．營銷問題
5．面積問題
(三)典例**
例1初一（4）班課外桌球組買了兩副桌球板，若每人付9元，則多了5元，後來組長收了每人8元，自己多付了2元，問兩副桌球板價值多少？
例2用22cm長的鐵絲，折成乙個面積是30㎝2的矩形，求這個矩形的長和寬.又問：能否折成面積是32㎝2的矩形呢？為什麼？
小練習: 1．幾個同學在日曆豎列上圈出了三個數，算出它們的和，其中錯誤的乙個是（ ）
a. 28b. 33c. 45 d. 57
2．甲、乙兩個工程隊共有100人，且甲隊的人數比乙隊的人數的4倍少10人，如果設乙隊的人數為x人，則所列的方程為（ ）
ab.c. d.
3娃哈哈礦泉水有大箱和小箱兩種包裝，3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶，那麼一大箱有瓶，一小箱有瓶．
4．某種品牌的手機經過四．五月份連續兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元．設平均每月降價的百分率為，根據題意列出的方程是
例3團體購買公園門票票價如下：
今有甲、乙兩個旅行團，已知甲團人數少於50人，乙團人數不超過100人．若分別購票，兩團共計應付門票費1392元，若合在一起作為乙個團體購票，總計應付門票費1080元．
(1)請你判斷乙團的人數是否也少於50人．
(2)求甲、乙兩旅行團各有多少人？
例42023年初我國南方發生雪災，某地電線被雪壓斷，供電局的維修隊要到30km遠的郊區進行搶修．維修工騎電單車先走，15min後，搶修車裝載所需材料出發，結果兩車同時到達搶修點．已知搶修車的速度是電單車速度的1.5倍，求這兩種車的速度．
例6. 某商場將進貨價為30元的檯燈以40元售出，平均每月能售出600個．調查表明：這種檯燈的售價每**1元，其銷售量就將減少10個．為了實現平均每月10000元的銷售利潤，這種檯燈的售價應定為多少？
這時應進檯燈多少個
小練習:: 1某種電腦病毒傳播非常快，如果一台電腦被感染，經過兩輪感染後就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一台電腦會感染幾台電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染後，被感染的電腦會不會超過700臺？
2某旅遊商品經銷店欲購進a、b兩種紀念品，若用380元購進a種紀念品7件，b種紀念品8件；也可以用380元購進a種紀念品10件，b種紀念品6件．
（1） 求a、b兩種紀念品的進價分別為多少？
（2）若該商店每銷售1件a種紀念品可獲利5元，每銷售1件b種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過900元購進a、b兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出後總獲利不低於216元，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？
(四)基礎達標
1. 乙個兩位數的十位數字與個位數字和是7，把這個兩位數加上45後，結果恰好成為數字對調後組成的兩位數，則這個兩位數是（ ）
a．16 b．25 c．34 d．61
2. 如圖，在寬為20公尺、長為30公尺的矩形地面上修
建兩條同樣寬的道路，餘下部分作為耕地．若耕地面積
需要551公尺2，則修建的路寬應為（ ）
a．1公尺 b．1.5公尺 c．2公尺 d．2.5公尺
3. 為執行「兩免一補」政策，某地區2023年投入教育經費2500萬元，預計2023年投入3600萬元．設這兩年投入教育經費的年平均增長百分率為，則下列方程正確的是（ ）
4. 某地計程車的收費標準是：起步價為7元，超過3千公尺以後，每增加1千公尺，加收2.
4元．某人乘這種計程車從甲地到乙地共付車費19元，設此人從甲地到乙地經過的路程為x千公尺，那麼x的最大值是（ ）
a．11 b．8c．7 d．5
5．乙個三位數的數字和為11，十位數字是x，個位數字是十位數字的3倍，百位數字比十位數字的2倍少1，則這個三位數是
(五)能力提高
1a、b、c、d為矩形的四個頂點，ab=16cm，ad=6cm，動點p、q分別從點a、c同時出發，點p以3 cm/s的速度向點b移動，一直到達b為止，點q以2 cm/s的速度向d移動.
⑴ p、q兩點從出發開始到幾秒時四邊形pbcq的面積為33 cm2？
⑵ p、q兩點從出發開始到幾秒時，點p和點q的距離是10 cm？
2某印刷廠1月份印刷了書籍60萬冊，第一季度共印刷了200萬冊，問2、3月份平均每月的增長率是多少？
3幼兒園有玩具若干份分給小朋友，如果每人分3件，那麼還余59件．如果每人分5件，那麼最後乙個人不少於3件但不足5件，試求這個幼兒園有多少件玩具，有多少個小朋友．
4為滿足用水量不斷增長的需求，某市最近新建甲、乙、丙三個水廠，這三個水廠的日供水量共計11.8萬m3，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬m3．
（1）求這三個水廠的日供水量各是多少萬立方公尺？
（2）在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運走600t土石，運輸公司派出a型，b型兩種載重汽車，a型汽車6輛，b型汽車4輛，分別運5次，可把土石運完；或者a型汽車3輛，b型汽車6輛，分別運5次，也可把土石運完，那麼每輛a型汽車，每輛b型汽車每次運土石各多少噸？（每輛汽車運土石都以準載重量滿載）
5甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，蘋果的**如下表所示．甲班分兩次共購買蘋果70kg（第二次多於第一次），共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70kg．
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次，第二次分別購買蘋果多少千克？
6 某體育彩票經售商計畫用45000元從省體彩中心購進彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有a、b、c三種不同**的彩費，進價分別是a種彩票每張1.5元，b種彩票每張2元，c種彩票每張2.5元．
（1）若經銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設計進票方案；
（2）若銷售a型彩票一張獲手續費0.2元，b型彩票一張獲手續費0.3元，c型彩票一張獲手續費0.5元．在購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得手續費最多，你選擇哪種進票方案？
（3）若經銷商準備用45000元同時購進a、b、c三種彩票20扎，請你設計進票方案．
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中考數學應用題專題複習 1 降價前，甲乙兩種藥品每盒的出廠 之和為6.6元 經過若干中間環節，甲種藥品每盒的零售 比出廠 的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售 是出廠 的6倍，兩種藥品每盒的零售 之和為33.8元 那麼降價前甲 乙兩種藥品每盒的零售 分別是多少元？2 降價後，某藥品經銷商將上述的甲 ...
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中考數學應用題歸類解析 一 方程型 例1 某服裝廠原有4條成衣生產線和5條童裝生產線，工廠決定轉產，計畫用3天時間趕製1000頂帳篷支援災區 若啟用1條成衣生產線和2條童裝生產線，一天可以生產帳篷105頂 若啟用2條成衣生產線和3條童裝生產線，一天可生產帳篷178頂 1 每條成衣生產線和童裝生產線每...
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三 解答題 19.9分 如圖，一次函式y1 ax b的圖象與反比例函式的圖象相交於a 2，4 b 4，2 兩點 1 求兩個函式的解析式 2 結合圖象直接寫出y1 3 求 aob的面積 4 是否存在一點p，使以點a，b，o，p為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出頂點p的座標 若不存在，請說明理由 20....