直線與圓的方程知識彙總
知識一：直線與圓的位置關係
1、已知直線和圓，則此直線與已知圓的位置關係是
2、若直線與曲線有且只有乙個公共點，則實數的取值範圍是
知識二：圓與圓的位置關係
3、兩圓，的公切線有且僅有（ ）
a．1條 b．2條 c．3條 d．4條
4、若圓與圓相切，則實數的取值集合是
知識三：圓的切線問題
5、過點p(-1,6)且與圓相切的直線方程是
6、已知直線與圓相切，則的值為 .
知識四：圓的弦長問題
7、求直線被圓截得的弦的長
8、設直線與圓相交於、兩點，且弦的長為，則 .
知識五：圓的方程問題
9、求經過點a(2，－1)，和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程．
10、圓的圓心在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
知識六：綜合問題
11、圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是（ ）
a.36b.18cd.
12、方程所表示的圖形是（ ）
a．一條直線及乙個圓b．兩個點
c．一條射線及乙個圓d．兩條射線及乙個圓
13、已知圓c:及直線.
（1）證明:不論取什麼實數,直線與圓c恆相交；
（2）求直線與圓c所截得的弦長的最短長度及此時直線的方程．
14、如果實數滿足求:（1）的最大值；
（2）的最小值；（3）的最值.
15、求與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程。
《直線和圓的方程》練習題
一、選擇題
2、斜率為－，在y軸上的截距為5的直線方程是
a． x－2y = 10 b． x + 2y = 10 c． x－2y + 10 = 0 d． x + 2y + 10 = 0
3、經過(1，2)點，傾斜角為135的直線方程是
a． y－2 = x－1 b． y－1 =－(x－2) c． y－2 = －(x－1) d． y－1 =x－2
4、原點在直線l上的射影是p(－2，1)，則直線l的方程為
a． x + 2y = 0 b． x + 2y－4 = 0 c． 2x－y + 5 = 0 d． 2x + y + 3 = 0
5、如果直線ax + 2y + 2 = 0與3x－y－2 = 0直線平行，那麼係數a
a． －3 b． －6 c． － d．
6、點(0，10)到直線y = 2x的距離是
a ． 2 b ． 5 c ． 3 d ．
7、到點c(3，－2)的距離等於5的軌跡方程為
a ．(x－3)2 + (y + 2)2 = 5 b． (x－3)2 + (y + 2)2 = 25 c． (x + 3)2 + (y－2)2 = 5 d．(x + 3)2 + (y－2)2 = 25
8、已知圓的方程為x2 + y2－4x + 6y = 0，下列是通過圓心直線的方程為（ ）
a． 3x + 2y + 1 = 0 b． 3x－2y + 1= 0 c．3x－2y = 0 d． 3x + 2y = 0
9、已知點a(3，－2)，b(－5，4)，以線段ab為直徑的圓的方程為
a．(x + 1)2 + (y－1)2 = 25 b．(x－1)2 + (y + 1)2 = 100 c．(x－1)2 + (y + 1)2 = 25 d．(x + 1)2 + (y－1)2 = 100
10、直線3x + 4y + 2 = 0與圓x2 + y2 + 4x = 0交於a，b兩點，則線段ab的垂直平分線的方程是
a． 4x－3y－2 = 0 b． 4x－3y－6 = 0 c． 4x + 3y + 6 = 0 d． 4x + 3y + 8 = 0
11、直線3x－4y－5 = 0和(x－1)2 + (y + 3)2 = 4位置關係是
a． 相交但不過圓心 b． 相交且過圓心 c． 相切 d． 相離
12、點p(1，5)關於直線x + y = 0的對稱點的座標是
a．(5，1) b． (1，－5) c．(－1，5) d． (－5，－1)
13、過點p(2，3)且在兩座標軸有相等截距的直線方程是
a．x + y－5 = 0 b．x + y + 5 = 0 c．x + y－5 = 0 或x + y + 5 = 0 d．x + y－5 = 0 或3x－2y = 0
14、兩條直線2x + 3y－k = 0和x－ky + 12 = 0的交點在y軸上，那麼k的值是
a．－24 b．6 c．±6 d．24
15、已知圓c1：x2 + y2 = 4和圓c2：x2 + y2 + 4x－4y + 4 = 0關於直線l對稱，則直線l的方程為
a． x + y = 0 b． x + y = 2 c． x－y = 2 d． x－y =－2
二、填空題
16、經過兩點a(－m，6)、b(1，3m)的直線的斜率是12，則m的值為
17、一直線經過點a(2，－3)，它的傾斜角等於直線y = x的傾斜角的2倍，則該直線的方程為
18、過點a(2，3)且與直線2x + y－5 = 0垂直的直線方程為
19、 圓心為c(3，－5)，且與直線x－7y + 2 = 0相切的圓的方程為
20、已知圓的方程為x2 + y2 = 25，則過點(－3，4)的圓的切線方程為
三解答題
21、已知直線4x + 3y = 10和2x－y = 10，
（1）直線ax + 2y + 8 = 0過兩條直線的交點，求a的值；
（2）過兩條直線的交點，且與直線4x－y + 5 = 0平行的直線方程。
（3）若直線l經過三條直線的交點，且和直線5x + 2y +3 = 0夾角為45，求直線l的方程。
22、已知直線l1：3x－4y = 2和l2：3x－4y + 2 = 0。
（1）判斷兩條直線的位置關係，若相交求出夾角；若平行，求出兩條直線的距離。
（2）當a為何值時，點p(a，6)到直線l1的距離不小於4？
23、求經過兩圓x2 + y2 + 6x－4 = 0和x2 + y2 + 6y－28 = 0的交點，並且圓心在直線x－y－4 = 0上的圓的方程。
16．已知圓c：(x-1)2+(y-2)2=25, 直線：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(mr),
（1）證明直線與圓相交；
(2) 求直線被圓c截得的弦長最小時，求直線的方程
3．若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為（ ）
a．1或-1 b．2或-2 c．1 d．-1
5．若p(x,y)在圓 (x+3)2+(y-3)2=6上運動，則的最大值等於（ ）
a．-3+2b．-3+ c．-3-2 d．3-2
直線與圓的方程綜合練習（一）
1、動點在圓x2+y2=1上移動時，它與定點b(3,0)連線的中點軌跡方程是
（a）(x＋3)2＋y2=4 （b）(x－3)2＋y2=1
（c）(2x－3)2＋4y2=1 （d）(x＋)2＋y2=
2、若直線：ax+by=4與圓c：x2+y2=4有兩個不同的交點，那麼點p(a，b)與圓c的位置關係是（ ）
（a）在圓外 （b）在圓上 （c）在圓內 （d）不確定
3、圓x2+y2－4x+2y+c=0與y軸交於a、b兩點，圓心為p，若∠apb=90°，則c的值為…（ ）
（a）－3 （b）3c）8d）－2
4、曲線y=1+（－2≤x≤2）與直線y=k（x－2）+4有兩個交點時，實數k的取值範圍是
a。［，+∞） b。（，］ c。（0d。（，］
5、已知點在圓上運動，則代數式的最大值是（ ）
a. b.－ c. d.－
直線和圓的練習題
1 過點 10，4 且傾斜角為的直線方程為 2 經過點 1，2 3，2 的直線方程為 3 一條直線與兩座標軸分別交於點 0，2 3，0 則這條直線的方程為 4 過點 2，1 且和直線2x y 1 0垂直的直線方程是 5 兩直線ax by 4 0和 1 a x y b 0都平行於直線x 2y 3 0，...
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