線性代數實驗報告
班級：學號：
姓名:數學實驗報告題目
一、 實驗目的
1．熟悉matlab的矩陣初等運算；
2．掌握求矩陣的秩、逆、化最簡階梯形的命令；
3．會用mablab求解線性方程組
二、實驗問題
1． 已知，，在matlab命令視窗中建立a、b矩陣並對其進行以下操作：
(1) 計算矩陣a的行列式的值
(2) 分別計算下列各式：
、 和
2． 在matlab中分別利用矩陣的初等變換及函式rank、函式inv求下列矩陣的秩：
(1) 求 rank(a)=? (2) 求
3. 在matlab中判斷下列向量組是否線性相關，並找出向量組中的乙個極大線性無關組：
4、在matlab中判斷下列方程組解的情況，若有多個解，寫出通解：
（12)
5、化方陣為對角陣.
6、求乙個正交變換，將二次型化為標準型。
二、 實驗過程及結果分析
1． 已知，，在matlab命令視窗中建立a、b矩陣並對其進行以下操作：
(1) 計算矩陣a的行列式的值
(2) 分別計算下列各式：
a=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3]
b=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1]
fprintf('det(a)')
det(a)
fprintf('2a-b')
2*a-b
fprintf('a*b')
a*bfprintf('a.*b')
a.*b
fprintf('a/b')
a/bfprintf('a\b')
a\bfprintf('a^2')
a^2fprintf('transposea')
a'a =4 -2 2
-3 0 5
1 5 3
b =1 3 4
-2 0 -3
2 -1 1
det(a)
ans =-158
2a-b
ans =7 -7 0
-4 0 13
0 11 5
a*bans =12 10 24
7 -14 -7
-3 0 -8
a.*b
ans = 4 -6 8
6 0 -15
2 -5 3
a/bans =0 0 2.0000
-2.7143 -8.0000 -8.1429
2.4286 3.0000 2.2857
aans = 0.4873 0.4114 1.0000
0.3671 -0.4304 0
-0.1076 0.2468 0
a^2ans =24 2 4
-7 31 9
-8 13 36
transposea
ans = 4 -3 1
-2 0 5
2 5 3
2． 在matlab中分別利用矩陣的初等變換及函式rank、函式inv求下列矩陣的秩：
(1) 求 rank(a)=? (2) 求
(1) a=[1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4]
a(2,:)=a(2,:)-3*a(1,:)
a(3,:)=a(3,:)+a(1,:)
a(3,:)=a(3,:)+(17/13)*a(2,:)
a =1.0000 -6.0000 3.0000 2.0000
0 13.0000 -5.0000 -6.0000
0 0 -1.5385 -1.8462
rank(a)=3
(2) b=[3,5,0,1,1,0,0,0;1,2,0,0,0,1,0,0;1,0,2,0,0,0,1,0;1,2,0,2,0,0,0,1]
b(1,:)=b(1,:)-0.5*b(4,:)
b(1,:)=b(1,:)-2*b(2,:)
b(2,:)=b(2,:)-2*b(1,:)
b(3,:)=b(3,:)-2*b(1,:)
b(4,:)=b(4,:)-2*b(1,:)
b(4,:)=b(4,:)-b(2,:)
b(1,:)=2*b(1,:)
b(2,:)=0.5*b(2,:)
b(3,:)=0.5*b(3,:)
b(4,:)=0.5*b(4,:)
b = 1 0 0 0 2 -4 0 -1
0 1 0 0 -1 2.5 0 0.5
0 0 1 0 -1 2 0.5 0.5
0 0 0 1 0 -0.5 0 0.5
inv(b)= 2 -4 0 -1
1 2.5 0 0.5
-1 2 0.5 0.5
0 -0.5 0 0.5
3. 在matlab中判斷下列向量組是否線性相關，並找出向量組中的乙個極大線性無關組：
a=[1,-1,5,-1;1,1,-2,3;3,-1,8,1;2,3,9,7]
fprintf('rank(a)=%d',rank(a))
a = 1 -1 5 -1
1 1 -2 3
3 -1 8 1
2 3 9 7
rref(a)= 1 0 0 1.0909
0 1 0 1.7879
0 0 1 -0.0606
0 0 0 0
rank(a)=3
故線性相關
a=[1,-1,5;1,1,-2;3,-1,8;2,3,9]
fprintf('rank(a)=%d',rank(a))
a = 1 -1 5
1 1 -2
3 -1 8
2 3 9
rank(a)=3
故a1,a2,a3為其中的乙個極大線性無關組
4、在matlab中判斷下列方程組解的情況，若有多個解，寫出通解：
(12)
(1) a=[1,-1,4,-2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6]
rref(a)
a= 1 -1 4 -2
1 -1 -1 2
3 1 7 -2
1 -3 -12 6
ans= 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
故解為[0，0，0，0]
(2)a=[2,3,1;1,-2,4;3,8,-2;4,-1,9]
rref(a)
a=[2,3,1,4;1,-2,4,-5;3,8,-2,13;4,-1,9,-6]
rref(a)
a= 2 3 1
1 -2 4
3 8 -2
4 -1 9
rref(a)= 1 0 2
0 1 -1
0 0 0
0 0 0
a=2 3 1 4
1 -2 4 -5
3 8 -2 13
4 -1 9 -6
ans= 1 0 2 -1
0 1 -1 2
0 0 0 0
0 0 0 0
故係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩
該方程有無數多解
通解x=c*[-2,1,1]+[-5,2,0]
5、化方陣為對角陣
a=[2,2,2;2,5,-4;-2,-4,5]
[v,d]=eig(a)
a=2 2 2
2 5 -4
-2 -4 5
v= -0.9272 -0.0000 -0.8944
0.2649 0.7071 0.4472
-0.2649 -0.7071 -0.0000
d = 2 0 0
0 9 0
0 0 1
6、求乙個正交變換，將二次型化為標準型。
a=[5,-1,3;-1,5,-3;3,-3,3]
[v,d]=eig(a)
a =5 -1 3
-1 5 -3
3 -3 3
v =0.4082 0.7071 -0.5774
-0.4082 0.7071 0.5774
-0.8165 0 -0.5774
d = 0 0 0
0 4 0
0 0 9
故可利用矩陣v將f化為標準型
二、實驗總結與體會
1.2.
數學實驗實驗報告
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