數學建模實驗報告

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no.1工作崗位的挑選決策

摘要：本文是關於工作崗位的最優選擇問題，對於某位即將畢業的學生通過分析其對目標的重要性，建立層次模型來決定其最優決策方案。

一問題重述

1 問題的提出

一位四年級大學生正從若干個招聘單位中挑選合適的工作崗位，他考慮的主要因素包括發展前景、經濟收入、單位信譽、地理位置等，試建立模型給他提出決策建議。

2 問題分析：對於這個問題，我們其實通過主觀臆斷，可以為該畢業生選擇乙個我們認為合適的單位，這種方法被稱為定性分析。但這並不一定是最好的，隨意性較大，並不具有嚴格意義上的道理，有時可能還會造成很大的失誤。

這時我們可以通過層次分析方法來解決，它把定性分析與定量研究結合在一起，能較好的解決問題。建立三個層次，目標層、準則層、方案層。

二模型假設

假如該生對目標層4個因素進行比較（相對目標層而言）的結果為

a = 1.0000 0.8000 1.3333 0.5000

1.2500 1.0000 1.6667 0.6250

0.7500 0.6000 1.0000 0.3750

2.0000 1.6000 2.6667 1.0000

三模形的建立

建立層次結構

目標層o：選擇工作單位；

準則層c：發展前景b1、經濟收入b2、單位信譽b3、地理位置b4；

方案層p：單位p1,單位p2,單位p3。

四模形的求解

1 構造準則層對目標層次的比較矩陣a，進行一致性檢驗並求權向量。

得到判斷矩陣

a = 1.0000 0.8000 1.3333 0.5000

1.2500 1.0000 1.6667 0.6250

0.7500 0.6000 1.0000 0.3750

2.0000 1.6000 2.6667 1.0000

通過編寫matlab程式（見附錄m檔案objecyion.m）可以得到一致性檢驗結果cr = 0<0.1,這說明判斷矩陣a的一致性是可以接受的

最大特徵值4 對應特徵向量[-0.3746 -0.4683 -0.2810 -0.7493]

權係數w=[0.2066 0.2500 0.1500 0.4000]

2 求各企業的綜合得分

對甲、乙兩企業的評分（10分制）

對各項分加權得綜合得分：

甲：8.3160

乙：8.7962

所以推薦乙企業。

六模型分析與評價

通過建立層次分析模型，利用層次分析法求解，我們實際上得到了乙個決策方案的排序結果，綜合評價，單位p1得分為0.2784，p2得分為0.4146, p3得分為0.

3071,該位大學生應按照這種方式選擇，即首先選擇p2，其次p3，最後p1，如果該學生在選擇p2單位時由於某種原因而沒有被聘用，這時他就應該選擇p3，最後才選擇p1。通過觀察該學生對方案層相對於準則層的每乙個因素進行兩兩比較的結果即矩陣b1，b2，b3，b4，我們可以看到學生對單位p2判斷的重要性，在b2中p1：p2=1：

2，p3：p2=1：2，在b3中p1：

p2=1：2，在b4中p1：p2=1：

2，p3：p2=1：3。

所以通過層次分析方法求解的結果，我們建議該學生優先選擇p2,是符合實際的，說明我們建立的模型和求解過程具有很大的可靠性。

參考文獻

1 周義倉，赫孝良，《數學建模實驗》，第二版，西安交通大學出版社，2007.8

2 李志林，歐宜貴，《數學建模及典型案例分析》，化學工業出版社，2007.4

3 劉鋒，葛照強，《數學建模》，南京大學出版社，2005.9

附錄1平均隨機一致性指標ri表

2求解過程中的matlab程式

>> a=[1,4/5,4/3,1/2;5/4,1,5/3,5/8;3/4,3/5,1,3/8;2,8/5,8/3,1]

a = 1.0000 0.8000 1.3333 0.5000

1.2500 1.0000 1.6667 0.6250

0.7500 0.6000 1.0000 0.3750

2.0000 1.6000 2.6667 1.0000

>> [d,v]=eig(a)

d = -0.77140.37460.0688 - 0.4851i -0.0688 + 0.4851i

0.32140.46830.58710.5871

0.19280.28100.2447 + 0.4826i -0.2447 - 0.4826i

0.51430.74930.1491 - 0.3167i -0.1491 + 0.3167i

v = 0000

04.000000

000.0000 + 0.0000i 0

0000.0000 - 0.0000i

>> w=[0.2066 0.2500 0.1500 0.4000];

>> b=[10,9,8,7];

sum(w.*b)

ans =

8.3160

b=[7,8,9,10];

>> sum(w.*b)

ans =

8.7962

1實驗題目：

某廠生產一種彈子鎖具，每個鎖具有n（22問題分析：

首先我們需要準確理解問題的意義，這道題目有兩個變數，乙個變數為每個鎖具的槽的數目，另乙個變數是就是所求的一批鎖的個數。首先我們必須假定n為確定的值，通過計算機的模擬來確定一批鎖的把數，或者我們可以利用排列組合的知識也可以得到。

3程式**:

n=3:

s=0;n=4;

for j1=1:n

for j2=1:n

for j3=1:n

a1=j1;a2=j2;a3=j3;

amax=max([a1,a2,a3]');

amin=min([a1,a2,a3]');

numbers=(amax-a1)*(a1-amin)+(amax-a2)*(a2-amin)+(amax-a3)*(a3-amin);

neighbors=max([abs(a1-a2),abs(a2-a3)]');

if numbers>0.5

if neighbors>2.5

s=s+1;

endend

endendends

n=4:

s=0;n=4;

for j1=1:n

for j2=1:n

for j3=1:n

for j4=1:n

a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4;

amax=max([a1,a2,a3,a4]');

amin=min([a1,a2,a3,a4]');

numbers=(amax-a1)*(a1-amin)+(amax-a2)*(a2-amin)+(amax-a3)*(a3-amin)+(amax-a4)*(a4-amin);

neighbors=max([abs(a1-a2),abs(a2-a3),abs(a3-a4)]');

if numbers>0.5

if neighbors>2.5

s=s+1;

endend

end end

endends

n=5:

s=0;n=4;

for j1=1:n

for j2=1:n

for j3=1:n

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