軟體93
葛靈佳09161047
題目一：
一、 實驗題目：
有r個人在一樓進入電梯，樓上有n層。設每個乘客在任何一樓出電梯的概率相同，試建立乙個概率模型，求直到電梯中的乘客下完時，電梯需停次數的數學期望。
二、 題目分析：
題目要求讓求電梯停次數的數學期望，而每個乘客在任意一樓出電梯的概率相同。所以可以從兩方面建立數學模型。
（1）從電梯停的次數直接入手，分別求出停1.2.3…r次的概率，再求期望。
（2）從每個人在沒一層停的概率都相同入手，所以在每一層電梯停的概率也都一樣。求出每層電梯的停的概率就可以求出期望。
三、 模型建立求解：
（1） 從電梯停的次數出發：
先假設模型中rr個人是不同的，n層樓也是不同的，所以不同的中：
電梯停1次的概率p1=；
電梯停2次的概率為p2=；
電梯停3次的概率為p3=；
電梯停k次的概率為：
pk=式子的含義是：p1是在n層中選一層停，很容易理解；p2是在n層中選2層任意選所以是，然後再這2層中，不同的r個人選擇出電梯時有種不同的方法，但是其中包括中在一層出電梯的方法，所以要減去排除；同理，p3是種不同的3層出電梯方法，再減去從2層、從1層出電梯的方法；再可推出pk。
pk沒具體給出。
由上述式子，設：
p1= /
p2= /
p3= /
pk= /
綜合上述式子可得：
式子是個遞迴的式子。所以可以編寫乙個遞迴程式來得出數學期望。
（2） 從在每一層停的概率出發：
對每一層電梯的停與不停的概率都是相同的，每個人從一層電梯出來的概率都是1/n，所以r個人不從某層電梯出來的概率是：，所以從某一層電梯出來的概率是。
r個人從每一層電梯出來的概率都是，及電梯在每層停的概率都是p=。又每層如果停的話，只停一次。
由期望的定義可得：
再用matlab進行模擬驗證：
n=88層樓
r=2020個人
stop=010000次試驗，一共停次數
s=0每次停的次數
t=[0,0,0,0,0,0,0,0,0t代表沒一層是否停，1停，0不停
x=rand(10000,20);
for i=1:10000
t=[0,0,0,0,0,0,0,0,0];
for j=1:20
if x(i,j)>0.875
t(8)=1;
endif x(i,j)>0.75
if x(i,j)<0.875
t(7)=1;
end end
if x(i,j)>0.625
if x(i,j)<0.75
t(6)=1;
end end
if x(i,j)>0.5
if x(i,j)<0.625
t(5)=1;
end end
if x(i,j)>0.375
if x(i,j)<0.25
t(4)=1;
end end
if x(i,j)>0.25
if x(i,j)<0.375
t(3)=1;
end end
if x(i,j)>0.125
if x(i,j)<0.25
t(2)=1;
end end
if x(i,j)<0.125
t(1)=1;
endends=t(1)+t(2)+t(3)+t(4)+t(5)+t(6)+t(7)+t(8);
stop=stop+s;
end[stop/10000]
執行結果為：
ans =7.5169
與期望計算值=7.4463，與模擬量相差不大。
由此可見，此模型基本符合實際情況。
題目二：
一、 實驗題目：
27個立方形空盒排成3*3*3的三位矩陣。如果三個盒子在同一條水平線上，或同一條垂直線上，或同一條對角線上，則認為三盒一線。這樣的線共有49條：
水平線18條，垂直線9條，水平對角線6條，垂直面對角線12條，對角線4條。
現有白球13個，黑球14個，每個盒子中放入一球，如何投放，使有單一色球的線數最少？
二、 題目分析：
將27個正方體分成下，中，上三成，並標號，如下圖所示：
（下層中層上層）
再將27個已經標號的正方體，放到乙個陣列裡，用0表示在裡面放白球，用1表示在裡面放黑球。如果一條線上的三個小球是乙個顏色的，即可能是兩種情況：
三個全為白色，或三個全為黑色。如果全為白色則在這條線上的3個數的和為0，如果全為黑色則在這條線上的3個數的和為3.
三、 模型建立：
27個小正方體，任選14個放入黑球後，求出49條直線上的值，若為0,或3則單一色球的線數增加1，在c++中，用num（）函式來判斷一種放法的，單一色球線數。程式**為：
int num(int* a)
{ int n=0;
if(a[1]+a[2]+a[3]==0||a[1]+a[2]+a[3]==3) n++;//水平線條，
if(a[4]+a[5]+a[6]==0||a[4]+a[5]+a[6]==3) n++;
if(a[7]+a[8]+a[9]==0||a[7]+a[8]+a[9]==3) n++;
if(a[10]+a[11]+a[12]==0||a[11]+a[12]+a[10]==3) n++;
if(a[13]+a[14]+a[15]==0||a[13]+a[14]+a[15]==3) n++;
if(a[16]+a[17]+a[18]==0||a[18]+a[17]+a[16]==3) n++;
if(a[19]+a[20]+a[21]==0||a[21]+a[20]+a[19]==3) n++;
if(a[22]+a[23]+a[24]==0||a[22]+a[23]+a[24]==3) n++;
if(a[25]+a[26]+a[27]==0||a[25]+a[26]+a[27]==3) n++;
if(a[1]+a[4]+a[7]==0||a[1]+a[4]+a[7]==3) n++;
if(a[2]+a[5]+a[8]==0||a[2]+a[5]+a[8]==3) n++;
if(a[3]+a[6]+a[9]==0||a[3]+a[9]+a[6]==3) n++;
if(a[13]+a[16]+a[10]==0||a[10]+a[13]+a[16]==3) n++;
if(a[11]+a[14]+a[17]==0||a[11]+a[14]+a[17]==3) n++;
if(a[12]+a[15]+a[18]==0||a[12]+a[15]+a[18]==3) n++;
if(a[19]+a[22]+a[25]==0||a[19]+a[22]+a[25]==3) n++;
if(a[20]+a[23]+a[26]==0||a[20]+a[23]+a[26]==3) n++;
if(a[21]+a[24]+a[27]==0||a[21]+a[24]+a[27]==3) n++;
if(a[1]+a[10]+a[19]==0||a[1]+a[10]+a[19]==3) n++; //垂直線條，
if(a[2]+a[11]+a[20]==0||a[2]+a[11]+a[20]==3) n++;
if(a[3]+a[12]+a[21]==0||a[3]+a[12]+a[21]==3) n++;
if(a[4]+a[13]+a[22]==0||a[4]+a[13]+a[22]==3) n++;
if(a[5]+a[14]+a[23]==0||a[5]+a[14]+a[23]==3) n++;
if(a[6]+a[15]+a[24]==0||a[6]+a[15]+a[24]==3) n++;
if(a[7]+a[16]+a[25]==0||a[7]+a[16]+a[25]==3) n++;
if(a[8]+a[17]+a[26]==0||a[8]+a[17]+a[26]==3) n++;
if(a[9]+a[18]+a[27]==0||a[9]+a[18]+a[27]==3) n++;
if(a[1]+a[5]+a[9]==0||a[1]+a[5]+a[9]==3) n水平對角線條，
if(a[3]+a[5]+a[7]==0||a[3]+a[5]+a[7]==3) n++;
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