小公升初數學總複習重點歸納
常用計算公式
1、正方形 （c：周長 s：面積 a：邊長 ）
周長＝邊長×4 c=4a面積=邊長×邊長 s=a×a
2、正方體 （v:體積 a:稜長 ）
表面積=稜長×稜長×6 s表=a×a×6
體積=稜長×稜長×稜長 v=a×a×a
3、長方形（ c：周長 s：面積 a：邊長 ）
周長=(長+寬)×2 c=2(a+b面積=長×寬 s=ab
4、長方體 （v:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 s=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 v=abh
5、三角形 （s：面積 a：底 h：高面積=底×高÷2 s=ah÷2
6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高面積=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高）
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圓 （s：面積 c：周長 л d=直徑 r=半徑）
(1)周長=直徑×л=2×л×半徑 c=лd=2лr2)面積=半徑×半徑×л
9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）
(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高4）體積＝側面積÷2×半徑
10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）
體積=底面積×高÷3
11、相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間相遇時間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時間
12、濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
13、利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
常用單位換算
1.長度單位換算
1千公尺=1000公尺 1公尺=10分公尺 1公尺=100厘公尺 1分公尺=10厘公尺 1厘公尺=10公釐
2. 面積單位換算
1平方千公尺=100公頃1公頃=10000平方公尺1平方公尺=100平方分公尺
1平方分公尺=100平方厘公尺 1平方厘公尺=100平方公釐
3.體(容)積單位換算
1立方公尺=1000立方分公尺 1立方分公尺=1000立方厘公尺1立方分公尺=1公升
1立方厘公尺=1毫公升1立方公尺=1000公升
4.重量單位換算
1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
基本概念
（一）數和數的運算
1. 0是偶數,最小的自然數
2. 乙個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
3. 乙個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。 1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。
4. 每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
5. 把乙個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
6. 幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的乙個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、 6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。
7. 公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關係的兩個數，有下列幾種情況：
1和任何自然數互質。 相鄰的兩個自然數互質。 兩個不同的質數互質。
（二）小數
整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。
整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。
小數部分的數字是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
小數部分的數字是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
乙個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不迴圈小數。 例如：∏
迴圈小數：乙個數的小數部分，有乙個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這個數叫做迴圈小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
乙個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字叫做這個迴圈小數的迴圈節。 例如： 3.99 ……的迴圈節是「 9 」 ， 0.5454 ……的迴圈節是「 54 」 。
迴圈節從小數部分第一位開始的，叫做純迴圈小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
迴圈節不是從小數部分第一位開始的，叫做混迴圈小數。 3.1222 …… 0.03333 ……
（三）分數
分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。
假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
把乙個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
（四）行程問題：
同時同地相背而行：路程=速度和×時間。 同時相向而行：相遇時間=速度和×時間
同時同向而行（速度慢的在前，快的在後）：追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行（速度慢的在後，快的在前）：路程=速度差×時間。
例甲在乙的後面 28 千公尺 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千公尺 ，乙每小時行 9 千公尺 ，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千公尺，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千公尺，這是速度差。
已知甲在乙的後面 28 千公尺 （追擊路程）， 28 千公尺裡包含著幾個（ 16-9 ）千公尺，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小時）
（五）流水問題：
順速=船速＋水速逆速=船速－水速
船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2流水速度=（順流速度逆流速度）÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時間路程=逆流速度×逆流航行所需時間
例乙隻輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千公尺 ，到乙地後，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千公尺。求甲乙兩地相距多少千公尺？
分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。
列式為 284 × 2=20 （千公尺） 2 0 × 2 =40 （千公尺） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小時） 28 × 5=140 （千公尺）。
（六）植樹問題：
棵樹=段數+1棵樹=總路程÷株距+1
株距=總路程÷（棵樹-1總路程=株距×（棵樹-1）
沿周長植樹棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹
例沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 公尺 。後來全部改裝，只埋了201 根。求改裝後每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （公尺）
（七）年齡問題：解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種「差不變」的問題，解題時，要善於利用差不變的特點。
例父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？
分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由於幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是（ 4-1 ）倍。
這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（八）雞兔問題：解題關鍵：解答雞兔問題一般採用假設法，假設全是一種動物（如全是「雞」或全是「兔」，然後根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。
解題規律：（總腿數－雞腿數×總頭數）÷乙隻雞兔腿數的差=兔子隻數
兔子隻數=（總腿數-2×總頭數）÷2
如果假設全是兔子，可以有下面的式子：
雞的隻數=（4×總頭數-總腿數）÷2
兔的頭數=總頭數-雞的隻數
例雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？
兔子隻數 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
雞的隻數 50-35=15 （只）
小學數學概念彙總
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