求極限的幾種常用方法
一、 約去零因子求極限
例如求極限，本例中當時，，表明與1無限接近，但,所以這一因子可以約去。
二、 分子分母同除求極限
求極限型且分子分母都以多項式給出的極限,可通過分子分母同除來求。
三、 分子(母)有理化求極限
例:求極限
分子或分母有理化求極限，是通過有理化化去無理式。
例：求極限
===本題除了使用分子有理化方法外，及時分離極限式中的非零因子是解題的關鍵。
四、 應用兩個重要極限求極限
兩個重要的極限
在這一型別題中，一般也不能直接運用公式，需要恒等變形進行化簡後才可以利用公式。
例：求極限
第二個重要極限主要搞清楚湊的步驟：先湊出1，再湊，最後湊指數部分。
五、 利用無窮小量的性質求極限
無窮小量的性質：無窮小量與有界量的乘積還是無窮小量。這種方法可以處理乙個函式極限不存在但有界，和另乙個函式的極限是零的極限的乘積的問題。
例：求因為, ,所以
六、 用等價無窮小量代換求極限
常見等價無窮小有：
當時, ，
，等價無窮小量代換,只能代換極限式中的因式。此方法在各種求極限的方法中應作為首選。
例：例：求極限
七、 利用函式的連續性求極限
這種方法適合求復合函式的極限。如果在點處連續，而在點處連續，那麼復合函式在點處連續。
也就說，極限號與可以互換順序。
例：求令
因為在點處連續
所以八、用洛必達法則求極限
洛必達法則只能對或型才可直接使用，其他待定型必須先化成這兩種型別之一，然後再應用洛必達法則。洛必達法則只說明當也存在等於時，那麼存在且等於。如果不存在時，並不能斷定也不存在，這是不能用洛必達法則的，而須用其他方法討論。
例：求極限
九、用對數恒等式求極限
對於型未定義式，也可以用公式
因為十、利用兩個準則求極限
夾逼準則：若一正數。當時，有，則有.
利用夾逼準則求極限關鍵在於從的表示式中，通常通過放大或縮小的方法找出兩個有相同極限值的數列和，使得。
例 求的極限。
因為單調遞減，所以存在最大項和最小項
又因為所以
單調有界準則：單調有界數列必有極限，而且極限唯一。
利用單調有界準則求極限，關鍵先要證明數列的存在，然後根據數列的通項遞推公式求極限。
例，證明下列極限存在，並求其極限。,,
證明：從這個數列看顯然是增加的。用歸納法可證。
又因為,
所以得.因為前面證明是單調增加的。
兩端除以得
因為則，從而
即是有界的。根據定理有極限且極限唯一。令則
則，因為》.解方程得所以
求極限方法總結
一，求極限的方法橫向總結 1帶根式的分式或簡單根式加減法求極限 1 根式相加減或只有分子帶根式 用平方差公式，湊平方 有分式又同時出現未知數的不同次冪 將未知數全部化到分子或分母的位置上 2 分子分母都帶根式 將分母分子同時乘以不同的對應分式湊成完全平方式 常用到 2分子分母都是有界變數與無窮大量加...
求極限的方法
利用函式極限的四則運算法則來求極限 若極限和都存在，則函式，當時也存在且 又若，則在時也存在，且有 利用極限的四則運算法則求極限，條件是每項或每個因子極限存在，一般所給的變數都不滿足這個條件，如 等情況，都不能直接用四則運算法則，必須要對變數進行變形，設法消去分子 分母中的零因子，在變形時，要熟練掌...
求極限的方法橫向總結
1帶根式的分式或簡單根式加減法求極限 1 根式相加減或只有分子帶根式 用平方差公式，湊平方 有分式又同時出現未知數的不同次冪 將未知數全部化到分子或分母的位置上 2 分子分母都帶根式 將分母分子同時乘以不同的對應分式湊成完全平方式 常用到 2分子分母都是有界變數與無窮大量加和求極限 分子與分母同時除...