1．約去零因子求極限
例1：求極限
【說明】表明無限接近，但，所以這一零因子可以約去。
【解】2．分子分母同除求極限
例2：求極限
【說明】型且分子分母都以多項式給出的極限,可通過分子分母同除來求。
【解】【注】(1) 一般分子分母同除的最高次方；
(2)3．分子(母)有理化求極限
例3：求極限
【說明】分子或分母有理化求極限，是通過有理化化去無理式。
【解】例4：求極限
【解】【注】本題除了使用分子有理化方法外，及時分離極限式中的非零因子是解題的關鍵
4．應用兩個重要極限求極限
兩個重要極限是和，第乙個重要極限過於簡單且可通過等價無窮小來實現。主要考第二個重要極限。
例5：求極限
【說明】第二個重要極限主要搞清楚湊的步驟：先湊出１，再湊，最後湊指數部分。
【解】例6：(1)；(2)已知，求。
5．用等價無窮小量代換求極限
【說明】
(1)常見等價無窮小有：
當時, ,
；(2) 等價無窮小量代換,只能代換極限式中的因式；
(3)此方法在各種求極限的方法中應作為首選。
例7：求極限
【解】 .
例8：求極限
【解】6．用羅必塔法則求極限
例9：求極限
【說明】或型的極限,可通過羅必塔法則來求。
【解】【注】許多變動上顯的積分表示的極限，常用羅必塔法則求解
例10：設函式f(x)連續，且，求極限
【解】 由於,於是
==7．用對數恒等式求極限
例11：極限
【解】 ==
【注】對於型未定式的極限，也可用公式=因為
例12：求極限.
【解1】 原式
【解2】 原式
8．利用taylor公式求極限
例13 求極限.
【解】 ,
;.例14 求極限.
【解】.9．數列極限轉化成函式極限求解
例15：極限
【說明】這是形式的的數列極限，由於數列極限不能使用羅必塔法則，若直接求有一定難度，若轉化成函式極限，可通過7提供的方法結合羅必塔法則求解。
【解】考慮輔助極限
所以，10．n項和數列極限問題
n項和數列極限問題極限問題有兩種處理方法
(1)用定積分的定義把極限轉化為定積分來計算;
(2)利用兩邊夾法則求極限.
例16：極限
【說明】用定積分的定義把極限轉化為定積分計算,是把看成［0,1］定積分。
【解】原式＝
例17：極限
【說明】(1)該題遇上一題類似，但是不能湊成的形式，因而用兩邊夾法則求解；
(2) 兩邊夾法則需要放大不等式，常用的方法是都換成最大的或最小的。
【解】因為
又所以 ＝１
12．單調有界數列的極限問題
例18：設數列滿足
（ⅰ）證明存在，並求該極限；
（ⅱ）計算.
【分析】 一般利用單調增加有上界或單調減少有下界數列必有極限的準則來證明數列極限的存在.
【詳解】 （ⅰ）因為，則.
可推得 ，則數列有界.
於是 ，（因當）， 則有，可見數列單調減少，故由單調減少有下界數列必有極限知極限存在.
設，在兩邊令，得 ，解得，即.
（ⅱ） 因 ，由（ⅰ）知該極限為型，
(使用了羅必塔法則)故 .
求極限的方法
利用函式極限的四則運算法則來求極限 若極限和都存在，則函式，當時也存在且 又若，則在時也存在，且有 利用極限的四則運算法則求極限，條件是每項或每個因子極限存在，一般所給的變數都不滿足這個條件，如 等情況，都不能直接用四則運算法則，必須要對變數進行變形，設法消去分子 分母中的零因子，在變形時，要熟練掌...
求極限方法總結
一，求極限的方法橫向總結 1帶根式的分式或簡單根式加減法求極限 1 根式相加減或只有分子帶根式 用平方差公式，湊平方 有分式又同時出現未知數的不同次冪 將未知數全部化到分子或分母的位置上 2 分子分母都帶根式 將分母分子同時乘以不同的對應分式湊成完全平方式 常用到 2分子分母都是有界變數與無窮大量加...
常用求極限方法
中國科教創新導刊科教探索中國科教創新導刊 年總第 期 對於大部分學生，尤其是初接觸高等數學的同學而言，極限是一道很難過的關，因為那種 無限逼近 卻又 無法達到 的抽象對於剛剛結束中學數學學習，習慣於具體圖形分析 函式計算的同學來說，在思維上有了更高的要求。而對於高等數學來講，極限又是相當重要的基礎，...