第二章函式
二、複習指導
函式是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，函式的數學思想方法貫穿於高中數學課程的始終，函式又是初等數學和高等數學銜接內容，因此在歷屆高考中都占有很大的比例，成為數學高考的重點和熱點，考察的內容涉及函式的概念，定義域、值域，函式的奇偶性、單調性和週期性，圖象的變換和函式知識的綜合運用等，考察的數學思想或方法有函式與方程、分類討論、等價轉化、數形結合、待定係數法和換元法等．做好函式的複習將有利於整個高中數學的複習．
按照新課標的要求，複習中要始終強化函式的對應、運動變化等本質特徵，重視對函式概念的理解；以簡單的函式為載體，全面複習函式的性質，再利用函式的性質研究較複雜的函式，在複習中應注意數形結合的訓練，關注函式與其他知識的聯絡．
2．1 函式的基本概念
(一)複習指導
1．對映：設a、b是兩個集合，若按照某種對應法則f，對於a中的每乙個元素在b中都有唯一的乙個元素和它對應，則這樣的對應稱為a到b的對映記作f：a→b．
2．一一對映：設f是a到b的對映，並且對於b中的每乙個元素，在a中都有唯一的乙個原象，則稱這個對映是從a到b的一一對映．
3．函式：設集合a是乙個非空集合，對a中的任意實數x，按照對應法則f，都有唯一確定的數與它對應，則稱這種對應關係為a上的乙個函式．
這裡要注意：在對映中，要求元素的對應形式是「多對一」或「一對一」，一一對映中元素的對應形式必須是「一對一」．
本節課複習的目的，是了解對映的概念，並在對映的基礎上進一步加深對函式概念的理解，理解函式的三種表示方法．重點是對函式中對應法則f的理解和應用．
(二)解題方法指導
例1．設a=，b=則從a到b能構成對映的乙個是( )
(ab)
(cd)
例2．試判斷以下各組函式是否表示同一函式．
(2)f(x)=lgx2，g(x)=2lgx
(4)f(x)=x3，g(t)=t3
例3．已知f：a→b，其中a=b＝r，對應法則f:x→y=－x2+2x
(ⅰ)對於實數k∈b，在集合a中存在不同的兩個原象，求k的取值範圍．
(ⅱ)若對於實數p∈b，在a中不存在原象，求p的取值範圍．
例4．從集合到集合可構成多少個對映，其中一一對映有多少個?
例5．函式y=f(x)的圖象與直線x=a(a∈r)的交點個數為( )
(a)0 (b)1 (c)0或1 (d)可多於1
(三)體會與感受
1．重點知識
2．問題與困惑
3．經驗問題梳理
2．2 函式的解析式及定義域
(一)複習指導
確定乙個函式只需兩個要素，就是定義域和函式的對應法則f，定義域是自變數x的取值範圍，它是函式不可缺少的組成部分，在中學階段，所研究的函式大都是能用解析式表示的，如果未加特殊說明，函式的定義域就是指能使函式解析式有意義的所有實數x的集合，在實際問題中，還必須考慮自變數x所代表的具體量的允許範圍，求函式的定義域，有以下一些常見的情況：
(1)若f(x)為整式，則函式的定義域為r．
(2)若f(x)為分式，則要求分母不為0．
(3)若f(x)為對數形式，則要求真數大於0．
(4)若f(x)為根指數是偶數的根式，則要求被開方式非負．
此外，函式解析式涉及到零指冪或負指冪時，注意底不為0，涉及到分數指數冪時，注意底大於0；對於函式y= (x)，應考慮(x)等，如果函式f(x)是由幾個數學式子構成的，則其定義域是使每個式子都有意義的實數集合．
對函式中對應法則f的作用，應該加深理解並能正確的應用．
(二)解題方法指導
例1．求下列函式的定義域：
(12)
例2．已知y=f(x)的定義域為[－3，2]，求y=f(2x+3)的定義域．
例3．已知f(x+1)=x2－2x，求f(x)及f(x－2)．
例4．已知f(x)是二次函式，且滿足f(x+1)+f(x－1)=2x2－4x，求f(x)．
例5*．已知函式f(x)對任意x均滿足2f(x)+f(1－x)=x2，求f(x)．
(三)體會與感受
1．重點知識
2．問題與困惑
3．經驗問題梳理
2．3 函式的值域與最大(小)值
(一)複習指導
函式的值域就是全體的函式值所構成的集合，在多數情況下，一旦函式的定義域和對應法則確定，函式的值域也就隨之確定了，而函式的最大(小)值一定是值域內最大(小)的乙個函式值，因此求函式的值域和求函式的最大(小)值在方法上是相通的．
求函式值域的情況比較複雜，本節通過例題，介紹幾種比較常見的方法：
(1)數形結合的方法；(2)換元法；(3)利用均值不等式；(4)反解變數法；(5)利用函式的單調性
以後複習導數時還要討論其它方法．
(二)解題方法指導
例1．求下列函式的值域：
(1)f(x)=x2－2x－3，x [2，4] (2)f(x)=x2－2x－3，x [－3，4]
(3)f(x)=sin2x－2sinx－3 (4)
例2．求下列函式的值域：
(12)
例3．求函式的值域．
例4．求的值域．
(三)體會與感受
1．重點知識
2．問題與困惑
3．經驗問題梳理
2．4 函式的單調性與奇偶性(一)
(一)複習指導
本節主要複習函式的單調性．
設函式y＝f(x)定義域為a，區間ma，任取區間m中的兩個值x1，x2，改變量δx＝x2－x1＞0，則當δy＝f(x2)－f(x1)＞0時，就稱f(x)在區間m上是增函式，當δy=f(x2)－f(x1)＜0時，就稱f(x)在區間m上是減函式．
如果y＝f(x)在某個區間m上是增(減)函式，則說y=f(x)在這一區間上具有單調性，這一區間m叫做y=f(x)的單調區間．
函式的單調性是函式的乙個重要性質，在給定區間上，判斷函式增減性，最基本的方法就是利用定義：在所給區間任取x1，x2，當x1＜x2時判斷相應的函式值f(x1)與f(x2)的大小．
利用圖象觀察函式的單調性也是一種常見的方法，教材中所有基本初等函式的單調性都是由圖象觀察得到的．
對於y=f[φ(x)]型雙重復合形式的函式的增減性，可通過換元，令u=φ(x)，然後分別根據u=φ(x)，y=f(u)在相應區間上的增減性進行判斷，一般有「同則增，異則減」這一規律．
此外，利用導數研究函式的增減性，更是一種非常重要的方法，這一方法將在後面的複習中有專門的討論，這裡不再贅述．
(二)解題方法指導
例1．設a≠0，試確定函式在(－1，1)上的單調性．
例2．討論的增減性．
例3．f(x)在(－∞，2)上是增函式，且對任意實數x均有f(4－x)=f(x)成立，判斷f(x)在(2，+∞)上的增減性．
例4*．已知函式f(x)的定義域為r，對任意實數m，n，都有且當時，f(x)＞0．又
(ⅰ)求證 (ⅱ)判斷函式f(x)的單調性並進行證明
(三)體會與感受
1．重點知識
電纜結構圖
a 電纜預處理 b 讀懂安裝圖紙 c 準備好安裝所需的工具。11 冷縮電纜終端安裝前的準備工作是 a 檢查電纜是否受潮進水 b 防潮 防塵 c 確認附件的配置齊全，並與要安裝的電纜匹配 de 保證安裝環境符合安裝要求 f 擦淨校直被安裝部分電纜。b a 電纜預處理 b 讀懂安裝圖紙 c 開線 12 ...
電纜結構圖
電力電纜 1 非鎧裝類 yjv yjy vv wdzc yjy wdzb yjy wdza yjy 單芯兩等芯 70mm2及以上 兩等芯 70mm2以下三等芯 70mm2以下 三等芯 70mm2及以上 四等芯 70mm2以下 四等芯 70mm2及以上 3 1芯 70mm2以下 3 1芯 70mm2及...
結構圖學案
高二級文科數學科學案 第四周第19課時課題 結構圖 編寫 編寫時間 2012 2 20 使用時間 2012 3 5 學案編號 14審核 班 組姓名 組評 師評 教學目標 能根據所給的結構圖,用語言描述框圖所包含的內容,體會結構圖在揭示事物聯絡中的作用.教學重點 難點 運用結構圖梳理已學過的知識,並根...