㈠ 黑洞數
例1 （2023年山東青島）**數字「黑洞」: 「黑洞」原指非常奇怪的天體,它體積小，密度大，吸引力強,任何物體到了它那裡都別想再「爬」出來，無獨有偶,數字中也類似的「黑洞」,滿足某種條件的所有數,通過一種運算，都能被它吸進去,無一能逃脫它的魔掌，譬如：任意找乙個3的倍數的數,先把著這個數的每乙個數字上的數字都立方，再相加,得到乙個新數,求和….
重複運算下去，就得到乙個固定的數t= ,我們稱它為數字「黑洞」.t為何具有如此魔力?通過認真的觀察、分析，你一定能發現它的奧秘！
解析: 數字的「黑洞」是乙個饒有興趣的問題.只要按照題意要求對資料進行操作,就會找到這個數字「黑洞」.
3-----27------351-----153----153---153----
所以這個黑洞數t=153 。
㈡二進位制數
例2（２００３年山東省） 日常生活中我們使用的數是十進位制數,而計算機使用的數是二進位制數,即數的進製方法是「逢二進一」.二進位制數隻使用數字0、1,如二進位制數1101記為1101(2), 1101(2)通過式子1×2３+1×2２+０×２＋1可以轉換為十進位制數13,仿照上面的轉換方法，將二進位制數１１１０１（２）轉換為十進位制數是( )
解析根據二進位制數的定義可知：
故應選（ａ）
㈢等比數列
例３（２００３年廣西）閱讀下面一段話，並解決後面的問題．
觀察下面一列數：１，２，４，８，
我們發現，這一列數從第２項起，每一項與它前一項的比都等於２．一般地，如果一列數從第２項起，每一項與它前一項的比都等於同乙個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比．
⑴等比數列的第４項是 ；
⑵如果一列數a1, a2, a3, a4,…是等比數列，且公比為q，那麼根據上述的規定，有
=q, =q, =q,……
所以a2=a1q,a3= a2q= (a1q )q= a1 q2, a4 = a3 q= (a1 q2 )q= a1 q3,…,an用a1與q的代數式表示)
⑶乙個等比數列的第2項是10 ，第3項是20，求它的第1項與第4項。
解析 ⑴-135; ⑵ a1qn-1; ⑶ 第一項為5,第4項為40.
㈣滲透新知識
閱讀下面材料：點a、b在數軸上分別表示實數a、b，a、b兩點之間的距離表示為
︱ab︱。
當兩點中有一點在原點時，不妨設點a在原點，如圖（1）,
︱ab︱=︱ob︱=︱b︱=︱a-b︱
當a、b兩點都不在原點時，
1 點a、b都在原點的右邊，如圖(2),
︱ab︱=︱ob︱-︱oa︱=︱b︱-︱a︱=b-a=︱a-b︱;
2 點a、b都在原點的左邊, 如圖(3),
②（２００２年龍巖市中考題）
︱ab︱=︱ob︱-︱oa︱=︱b︱-︱a︱=-b-(-a)=︱a-b︱;
3 點a、b在原點的兩邊，如圖(4),
︱ab︱=︱oa︱+︱ob︱=︱a︱+︱b︱=a+(-b)=︱a-b︱;
總上，數軸上a、b兩點之間的距離︱ab︱=︱a-b︱.
回答下列問題：
⑴數軸上表示2和5的兩點之間的距離是數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 ，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 。
⑵數軸上表示x和-1的兩點a和b之間的距離是 ，如果︱ab︱=2，那麼x為 。
⑶當代數式︱x＋１︱＋︱x－２︱取最小值時，相應的的取值範圍是 ．
解析本題閱讀部分將計算數軸上兩點a、b之間的距離，先由特殊到一般地展示其發生發展的過程，然後歸納概括出公式︱ab︱=︱a-b︱．再根據這個公式解答問題．
⑵︱ab︱=︱x-(-1)︱=︱x＋１︱;
︱ab︱=2, ︱x＋１︱=2, x＋１=±2,∴x=1或-3
⑶-1≤x≤2
㈤比較大小（２００２年龍巖市中考題）
才有理數有理數零正有理數有理數零負有理數
第二章才有理數 一 有理數的意義 2 1 正數和負數 一 知識點 1 像5 8 2.4 等大於0的數叫正數。像 1 5.2 7 等在正數前面加上 號的數叫負數。2 0既不是正數，也不是負數。3正整數 整數 0 負整數 有理數零 正分數分數 負分數正整數 正有理數 正分數有理數零 負整數負有理數 負分...
有理數小結
第一單元 有理數小結 一 正數和負數 1 大於0的數叫做正數，小於0的數叫做負數。2 0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界。3 正數前面的正號可以省略，負數前面的負號不能省略。4 在同乙個問題中，分別用正數與負數表示具有相反意義的量。二 有理數 1 有理數的定義 正數可以看作分母為1的分數，...
有理數小結
七年級數學學案 課題 有理數複習小結課時 1 時間 學習目標 1.熟練掌握有關有理數的基本概念。2.靈活掌握相關計算 3.會解決實際問題。一 基礎知識回顧 1。0既不是 也不是 2。正整數 0 負整數統稱為 正分數 負分數統稱為 統稱為有理數 3。數軸的三個要素是 4。一般地，a和 互為相反數，特別...