函式值域的求法：
一、配方法：對於求二次函式或可轉化為形如的函式的值域（最值）一類問題，我們常常可以通過配方法來進行求解.
例1：求二次函式（）的值域.
例2：求函式的值域.
二、換元法：通過引入乙個或多個新變數或代數式代替原來的變數或代數式或超越式，通過換元，我們常常可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式等，這樣我們就能將比較複雜的函式轉化成易於求值域的函式進行求解.
例1：（整體換元） 已知，求函式的值域.
例2：（整體換元） 求函式的值域
三、不等式法：
例1：求函式（）的值域.
例2：求函式的值域.
例3：求函式的值域.
四、單調性法：對於形如（、、、為常數，）或者形如而使用不等式法求值域卻未能湊效的函式，我們往往可以考慮使用單調性法.
例1：求函式的值域.
例2：求函式（）的值域.
五、判別式法：
例1：求函式的值域.
例2：求函式的值域.
六、數形結合法：
例29：求函式的值域.
家庭作業：
1. 求函式的值域
2. 求函式的值域。
3. 求函式的值域
一：1. 解：函式的定義域為，，從而函式為對稱軸為的開口向下的二次函式，，.即函式的值域為.
2. 解: 此題可以看作是和兩個函式復合而成的函式, 對配方可得: , 得到函式的最大值, 再根據得到為增函式且,
故函式的值域為: .
二：1. 解：令，，，則
。故當即也即時，有最小值；當即也即時，有最小值.函式的值域為.
2.解：函式的定義域為，令，那麼，
。當即也即時，函式有最大值；函式無最小值. 函式的值域為.
三：1. 解：
當即時，（當即時取得「」）；
當即時，（當即時取得「」）；
的值域為.
2. 解: , 當且僅當時成立. 故函式的值域為.
3. 解: 此題可以利用判別式法求解, 這裡考慮運用基本不等式法求解此題, 此時關鍵是在分子中分解出項來, 可以一般的運用待定係數法完成這一工作, 辦法是設:
, (2)將上面等式的左邊展開, 有: ,故而,. 解得,.
從而原函式;
ⅰ)當時, , , 此時, 等號成立, 當且僅當.
ⅱ)當時, , , 此時有
, 等號成立, 當且僅當.
綜上, 原函式的值域為: .
四：1. 解：函式的定義域為，顯然函式在其定義域上是單調遞增的，當時，函式有最小值，故函式的值域為.
2. 解：，若用不等式法，那麼等號成立的條件為即，顯然這樣的實數不存在，那麼我們就不能使用不等式法來求解了.
為了簡化函式，我們不妨先進行一下換元，設（），則函式就轉化為，，現在我們考查一下函式的單調性：
函式在、上都單調遞減；而在、上單調遞增.
那麼當，函式是單調遞增函式，故當即也即時，函式有最小值，函式的值域為.
五：1. 解：可化為
當即時，方程在實數範圍內有唯一解；
當即時，，，即
解得，函式的值域為
2. 解: 先將此函式化成隱函式的形式得1)
這是乙個關於的一元二次方程, 原函式有定義, 等價於此方程有解, 即方程(1)的判別式,解得: . 故原函式的值域為: .
六1. 分析: 此題首先是如何去掉絕對值,將其做成乙個分段函式.
在對應的區間內,
畫出此函式的影象, 如圖1所示, 易得出函式的值域為.
家庭作業：
3. 由於函式本身是由乙個對數函式（外層函式）和二次函式（內層函式）復合而成，故可令：配方得：由復合函式的單調性（同增異減）知：。
求函式值域的方法
基本函式的值域 一次函式的值域為r.二次函式，當時的值域為，當時的值域為.反比例函式的值域為.指數函式的值域為.對數函式的值域為r.正 余弦函式的值域為，正切函式的值域為r.求函式值域 最值 的常用方法 一 觀察法 例1.求函式的值域。解析 由 故此函式值域為 評注 此方法適用於解答選擇題和填空題 ...
求函式值域的常用方法
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求函式值域的方法方法大全
例析求函式值域的方法 函式的值域是函式三要素之一，求函式的值域是深入學習函式的基礎，它常涉及多種知識的綜合應用，下面通過例題講解，多方探尋值域的途徑。一 直接法 從自變數的範圍出發，推出的取值範圍 例1 求函式的值域。解 因為，所以，所以函式的值域為。二 配方法 是求二次函式值域的基本方法，如的函式...