評注：事實上，觀察上述散點圖，我們可以發現女大學生的體重和身高之間的關係並不能用一次函式來嚴格刻畫（因為所有的樣本點不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關係）. 在資料表中身高為165cm的3名女大學生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函式來描述體重與身高的關係，那麼身高為165cm的3名女在學生的體重應相同.
這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結果（即殘差變數或隨機變數）引入到線性函式模型中，得到線性回歸模型，其中殘差變數中包含體重不能由身高的線性函式解釋的所有部分. 當殘差變數恆等於0時，線性回歸模型就變成一次函式模型. 因此，一次函式模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函式模型的一般形式.
4．相關係數：相關係數的絕對值越接近於1，兩個變數的線性相關關係越強，它們的散點圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組資料就越好，此時建立的線性回歸模型是有意義.
5. 小結：求線性回歸方程的步驟、線性回歸模型與一次函式的不同.
課後練習與提高
1.對具有相關關係的兩個變數統計分析的一種常用的方法是（ ）
a．回歸分析 b.相關係數分析 c.殘差分析 d.相關指數分析
2.在畫兩個變數的散點圖時，下面敘述正確的是（ ）
a．預報變數在軸上，解釋變數在軸上
b.解釋變數在軸上，預報變數在軸上
c.可以選擇兩個變數中任意乙個變數在軸上
d.可以選擇兩個變數中任意乙個變數在軸上
3.兩個變數相關性越強，相關係數 （ ）
a．越接近於0 b.越接近於1 c.越接近於－1 d.絕對值越接近1
4.若散點圖中所有樣本點都在一條直線上，解釋變數與預報變數的相關係數為（ ）
a．0 b.1 c.－1 d.－1或1
5.一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，資料如下表：
由此她建立了身高與年齡的回歸模型 ，她用這個模型**兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是（ ）
a.她兒子10歲時的身高一定是145.83
b.她兒子10歲時的身高在145.83 以上
c.她兒子10歲時的身高在145.83 左右
d.她兒子10歲時的身高在145.83 以下
統計案例
1.1回歸分析的基本思想及初步應用
1.1.1線性回歸的思想方法及應用
教學要求：通過典型案例的**，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用.
教學重點：了解線性回歸模型與函式模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法－相關指數和殘差分析.
教學難點：解釋殘差變數的含義，了解偏差平方和分解的思想.
教學過程：
一、複習準備：
1. 提問：「名師出高徒」這句彥語的意思是什麼？有名氣的老師就一定能教出厲害的學生嗎？這兩者之間是否有關？
2. 複習：函式關係是一種確定性關係，而相關關係是一種非確定性關係.
回歸分析是對具有相關關係的兩個變數進行統計分析的一種常用方法，其步驟：收集資料作散點圖求回歸直線方程利用方程進行預報.
二、講授新課：
1. 教學例題：
① 例1 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重資料如下表所示：
求根據一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，並預報一名身高為172cm的女大學生的體重. （分析思路教師演示學生整理）
第一步：作散點圖第二步：求回歸方程第三步：代值計算
② 提問：身高為172cm的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？
不一定，但一般可以認為她的體重在60.316kg左右.
③ 解釋線性回歸模型與一次函式的不同
事實上，觀察上述散點圖，我們可以發現女大學生的體重和身高之間的關係並不能用一次函式來嚴格刻畫（因為所有的樣本點不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關係）. 在資料表中身高為165cm的3名女大學生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函式來描述體重與身高的關係，那麼身高為165cm的3名女在學生的體重應相同. 這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結果（即殘差變數或隨機變數）引入到線性函式模型中，得到線性回歸模型，其中殘差變數中包含體重不能由身高的線性函式解釋的所有部分.
當殘差變數恆等於0時，線性回歸模型就變成一次函式模型. 因此，一次函式模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函式模型的一般形式.
2. 相關係數：相關係數的絕對值越接近於1，兩個變數的線性相關關係越強，它們的散點圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組資料就越好，此時建立的線性回歸模型是有意義.
3. 小結：求線性回歸方程的步驟、線性回歸模型與一次函式的不同.
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數學思想方法是數學內容的昇華與結晶，在學習教育過程中，不僅要掌握基本知識，更要善於發現和提煉出所學內容隱含的數學思想方法。令人遺憾的是，老師對數學思想方法的教學並沒有足夠的重視，在教學中只注重知識的傳授，而忽視知識發生過程中數學思想方法的教學現象還是比較普遍的。數學思想方法具有普遍性，掌握好數學思想...
1 1 1 回歸分析的基本思想及其初步應用教案
第一課時 1.1回歸分析的基本思想及其初步應用 一 教學要求 通過典型案例的 進一步了解回歸分析的基本思想 方法及初步應用.教學重點 了解線性回歸模型與函式模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法 相關指數和殘差分析.教學難點 解釋殘差變數的含義，了解偏差平方和分解的思想.教學過程 一 複習準備 ...
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