第一課時 1.1回歸分析的基本思想及其初步應用（一）
教學要求：通過典型案例的**，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用.
教學重點：了解線性回歸模型與函式模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法－相關指數和殘差分析.
教學難點：解釋殘差變數的含義，了解偏差平方和分解的思想.
教學過程：
一、複習準備：
1. 提問：「名師出高徒」這句彥語的意思是什麼？有名氣的老師就一定能教出厲害的學生嗎？這兩者之間是否有關？
2. 複習：函式關係是一種確定性關係，而相關關係是一種非確定性關係.
回歸分析是對具有相關關係的兩個變數進行統計分析的一種常用方法，其步驟：收集資料作散點圖求回歸直線方程利用方程進行預報.
二、講授新課：
1. 教學例題：
① 例1 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重資料如下表所示：
求根據一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，並預報一名身高為172cm的女大學生的體重. （分析思路教師演示學生整理）
第一步：作散點圖第二步：求回歸方程第三步：代值計算
② 提問：身高為172cm的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？
不一定，但一般可以認為她的體重在60.316kg左右.
③ 解釋線性回歸模型與一次函式的不同
事實上，觀察上述散點圖，我們可以發現女大學生的體重和身高之間的關係並不能用一次函式來嚴格刻畫（因為所有的樣本點不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關係）. 在資料表中身高為165cm的3名女大學生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函式來描述體重與身高的關係，那麼身高為165cm的3名女在學生的體重應相同. 這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結果（即殘差變數或隨機變數）引入到線性函式模型中，得到線性回歸模型，其中殘差變數中包含體重不能由身高的線性函式解釋的所有部分.
當殘差變數恆等於0時，線性回歸模型就變成一次函式模型. 因此，一次函式模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函式模型的一般形式.
2. 相關係數：相關係數的絕對值越接近於1，兩個變數的線性相關關係越強，它們的散點圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組資料就越好，此時建立的線性回歸模型是有意義.
3. 小結：求線性回歸方程的步驟、線性回歸模型與一次函式的不同.
第二課時 1.1回歸分析的基本思想及其初步應用（二）
教學要求：通過典型案例的**，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用.
教學重點：了解評價回歸效果的三個統計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
教學難點：了解評價回歸效果的三個統計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
教學過程：
一、複習準備：
1．由例1知，預報變數（體重）的值受解釋變數（身高）或隨機誤差的影響.
2．為了刻畫預報變數（體重）的變化在多大程度上與解釋變數（身高）有關？在多大程度上與隨機誤差有關？我們引入了評價回歸效果的三個統計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
二、講授新課：
1. 教學總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和：
（1）總偏差平方和：所有單個樣本值與樣本均值差的平方和，即.
殘差平方和：回歸值與樣本值差的平方和，即.
回歸平方和：相應回歸值與樣本均值差的平方和，即.
（2）學習要領：①注意、、的區別；②預報變數的變化程度可以分解為由解釋變數引起的變化程度與殘差變數的變化程度之和，即；③當總偏差平方和相對固定時，殘差平方和越小，則回歸平方和越大，此時模型的擬合效果越好；④對於多個不同的模型，我們還可以引入相關指數來刻畫回歸的效果，它表示解釋變數對預報變數變化的貢獻率.的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合的效果越好.
2. 教學例題：
例2 關於與有如下資料：
為了對、兩個變數進行統計分析，現有以下兩種線性模型：，，試比較哪乙個模型擬合的效果更好.
分析：既可分別求出兩種模型下的總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，也可分別求出兩種模型下的相關指數，然後再進行比較，從而得出結論.
（答案：， ，84.5%＞82%，所以甲選用的模型擬合效果較好.）
3. 小結：分清總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，初步了解如何評價兩個不同模型擬合效果的好壞.
第三課時 1.1回歸分析的基本思想及其初步應用（三）
教學要求：通過典型案例的**，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用.
教學重點：通過**使學生體會有些非線性模型通過變換可以轉化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法.
教學難點：了解常用函式的圖象特點，選擇不同的模型建模，並通過比較相關指數對不同的模型進行比較.
教學過程：
一、複習準備：
1. 給出例3：乙隻紅鈴蟲的產卵數和溫度有關，現收集了7組觀測資料列於下表中，試建立與之間的回歸方程.
（學生描述步驟，教師演示）
2. 討論：觀察右圖中的散點圖，發現樣本點並沒有分布在某個帶狀區域內，即兩個變數不呈線性相關關係，所以不能直接用線性回歸方程來建立兩個變數之間的關係.
二、講授新課：
1. **非線性回歸方程的確定：
① 如果散點圖中的點分布在乙個直線狀帶形區域，可以選線性回歸模型來建模；如果散點圖中的點分布在乙個曲線狀帶形區域，就需選擇非線性回歸模型來建模.
② 根據已有的函式知識，可以發現樣本點分布在某一條指數函式曲線y=的周圍（其中是待定的引數），故可用指數函式模型來擬合這兩個變數.
③ 在上式兩邊取對數，得，再令，則，而與間的關係如下：
觀察與的散點圖，可以發現變換後樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合.
④ 利用計算器算得，與間的線性回歸方程為，因此紅鈴蟲的產卵數對溫度的非線性回歸方程為.
⑤ 利用回歸方程**非線性回歸問題，可按「作散點圖建模確定方程」這三個步驟進行.
其關鍵在於如何通過適當的變換，將非線性回歸問題轉化成線性回歸問題.
2. 小結：用回歸方程**非線性回歸問題的方法、步驟.
三、鞏固練習：
為了研究某種細菌隨時間x變化，繁殖的個數，收集資料如下：
（1）用天數作解釋變數，繁殖個數作預報變數，作出這些資料的散點圖；
（2）試求出預報變數對解釋變數的回歸方程.（答案：所求非線性回歸方程為.）
第四課時 1.1回歸分析的基本思想及其初步應用（四）
教學要求：通過典型案例的**，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用.
教學重點：通過**使學生體會有些非線性模型通過變換可以轉化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法，了解可用殘差分析的方法，比較兩種模型的擬合效果.
教學難點：了解常用函式的圖象特點，選擇不同的模型建模，並通過比較相關指數對不同的模型進行比較.
教學過程：
一、複習準備：
1. 提問：在例3中，觀察散點圖，我們選擇用指數函式模型來擬合紅鈴蟲的產卵數和溫度間的關係，還可用其它函式模型來擬合嗎？
2. 討論：能用二次函式模型來擬合上述兩個變數間的關係嗎？（令，則，此時與間的關係如下：
觀察與的散點圖，可以發現樣本點並不分布在一條直線的周圍，因此不宜用線性回歸方程來擬合它，即不宜用二次曲線來擬合與之間的關係. ）小結：也就是說，我們可以通過觀察變換後的散點圖來判斷能否用此種模型來擬合.
事實上，除了觀察散點圖以外，我們也可先求出函式模型，然後利用殘差分析的方法來比較模型的好壞.
二、講授新課：
1. 教學殘差分析：
① 殘差：樣本值與回歸值的差叫殘差，即.
② 殘差分析：通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始資料中是否存在可疑資料，這方面的分析工作稱為殘差分析.
③ 殘差圖：以殘差為橫座標，以樣本編號，或身高資料，或體重估計值等為橫座標，作出的圖形稱為殘差圖. 觀察殘差圖，如果殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高.
2. 例3中的殘差分析：
計算兩種模型下的殘差
一般情況下，比較兩個模型的殘差比較困難（某些樣本點上乙個模型的殘差的絕對值比另乙個模型的小，而另一些樣本點的情況則相反），故通過比較兩個模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效果. 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.
由於兩種模型下的殘差平方和分別為1450.673和15448.432，故選用指數函式模型的擬合效果遠遠優於選用二次函式模型. （當然，還可用相關指數刻畫回歸效果）
3. 小結：殘差分析的步驟、作用
三、鞏固練習：練習：教材p13 第1題
3 2回歸分析 2
教學目標 1 通過例項了解相關係數的概念和性質，感受相關性檢驗的作用 2 能對相關係數進行顯著性檢驗，並解決簡單的回歸分析問題 3 進一步了解回歸的基本思想 方法及初步應用 教學重點，難點 相關係數的性質及其顯著性檢驗的基本思想 操作步驟 教學過程 一 問題情境 1 情境 下面是一組資料的散點圖，若...
高三數學5月回歸課本知識點總結
一 集合與邏輯 1集合中元素的特徵 確定性 互異性 無序性 集合元素的互異性 如 求 2 區分集合中元素的形式 如 函式的定義域 函式的值域 函式圖象上的點集，如 1 設集合，集合n 則 答 2 設集合，則 答 3 條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況 空集是指不含任何元素的集合。和的區別 0與三者...
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