2、在教學中如何貫徹認識論或教育學的基本原則？
作為大學低年級的入門課程，其理論的闡述應當符合人的認識規律，即由淺入深，從具體到抽象，由形象直觀到理性思維。例如，通過分析線性方程組結構的直觀上的特點匯出向量空間和矩陣及其運算的基本理論，以具體的齊次線性方程組有無非零解來匯出向量組線性相關與無關的抽象概念等等。在學生熟悉了具體的向量空間和矩陣之後，再過渡到抽象的線性空間和線性對映理論。
通過學生熟練掌握的整數及其運算上公升到有理整數環，以具體的有理整數環為範例闡述因子分解理論及商環理論(不給出一般定義)，再過渡到乙個或多個不定元的多項式環。在教學中，我們遵循這個原則來處理各個章節中基本概念的引入及基本理論的展開。
在一些線性代數教材中，通過三維幾何空間來引入一般向量空間，這一做法有如下缺點:首先，現在高等代數與解析幾何常常並列開，學生在學習線性代數前並末熟悉三維幾何空間中的向量理論(僅在中學物理中知道力、速度等向量的簡單概念)，不能作為較踏實的出發點。而且從教學實踐看，學生學習三維幾何空間的向量理論並不是很輕鬆就掌握的。
但更重要的一點是，從三維幾何空間推廣到高維空間(特別是任意數域f上的向量空間)是許多學生難於接受的，因為現實空間只到三維為止，他們難以理解為什麼會有n維空間，而從線性方程組結構來引入一般向量空間最為自然，從教學實踐中看，學生易於接受。因此，三維幾何空間在本課程中應作為線性空間乙個重要、直觀的例子來使用，而不宜作為整個理論的出發點。
3、在高等代數課程中，學生應受到哪些最基本的訓練？
除了與其它數學課程共同的基本訓練(如邏輯思維能力等)之外，從高等代數課程本身的特點來看，似乎有以下幾個方面是最主要的，應當貫穿課程始終的。
1)代數學基本思想的訓練。代數學具有高度抽象性和一般性，所研究的代數系統，其元素及代數運算都未有具體內容，而僅要求滿足一定的運算法則。這是概括了許多具體的客觀事物的共性之後形成的非常一般的規律，從而有廣泛的應用。
這種抽象思維的訓練，不但在數學各個方向是需要的，在其它學科及實際工作中也都是很重要的，這是提高學生整體素質的乙個重要方面。從事抽象思維訓練，是代數學的特有的優點，在本課程教學中應當緊緊抓住這一點。
2）代數學基本方法的訓練。培養學生在抽象線性空間內處理理論問題的能力，能把較具體的問題如線性方程組、矩陣領域的問題轉化為抽象線性空間和線性變換領域的問題來處理；又會把抽象領域的問題具體化(如計算線性變換特徵值轉化為解代數方程)，初步學習抽象代數中普遍使用的基本方法，如線性空間的子空間的運用(在群論、環論、模論、線性結合與非結合代數中的子群、子環、子模、子代數等等的應用都是這一普遍方法的體現)，商空間的應用(對應於一般情況下商群、商環、商模、商代數的使用)。
3）線性代數基本計算能力的訓練。特別是求解線性方程組，求逆矩陣，計算行列式，求線性變換特徵值與特徵向量，用正交變換化實對稱矩陣成對角形等等數學計算的訓練。
4)矩陣與多項式技巧的運用，特別是分塊矩陣的使用。
5)綜合運用分析、幾何、代數方法處理問題的初步訓練。
4，如何處理基本理論與實際應用之間的關係?
高等代數的理論知識在數學、自然科學、工程技術以至經濟人文等領域都有廣泛的應用，在教學中加入一些實際應用的只是和好的例題事十分必要的，也有助於提高學生學習本課程的積極性和興趣。
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