義務教育階段學生學業質量測試（振華中學）
九年級數學
1、選擇題（10小題，每題3分，共30分）
1、下列方程不是一元二次方程的是
a、9x^2=7xb、y^2=8 c、3y(y-1)=y(3y+1) d、
2、拋物線y=(x+4)^2-5可以由拋物線y=x^2平移得到，則下列平移過程正確的是
a、先向右平移4個單位，再向下平移5個單位
b、先向左平移4個單位，再向下平移5個單位
c、先向左平移4個單位，再向上平移5個單位
d、先向右平移4個單位，再向上平移5個單位
3、關於x的一元二次方程kx^2-2x-1=0有實數根，則k的取值範圍是
a、k<=-1 b、k>-1且k<>0 c、k>=-1d、k>=-1且k<>0
4、如果a<0,b>0,c>0,那麼二次函式y=ax^2+bx+c的影象大致是
5、已知方程x^2-5x+2=0的兩個解分別為x1、x2,則2x1-x1x2+2x2的值為
a、8b、-12 c、12d、-8
6、某商品的原售價400元，經過連續兩次降價後售價為225元，設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是
a、400（1-x)^2=225b、225（1-x)^2=400
c、225（1-2x)=400d、400（1-2x)=225
7、若拋物線y=x^2+2x+a的頂點在x軸的下方，則a的取值範圍是
a、a>1b、a<1c、a>=1d、a<=1
8、若二次函式y=(x-m)^2-1,當x<=3時，y隨x的增大而減小，則m的取值範圍是
a、m=3b、m>3c、m>=3d、m<=3
9、二次函式y=ax^2+bx+c的影象如圖所示，則反比例函式y=a/x與一次函式y=bx+c在同一座標系中的大致影象是
10、設一元二次方程（x-2)(x-4)=m(m>0)的兩實數根分別為a,b(設a a、a<24
2、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）
11、一元二次方程x^2=2x的根是
12、拋物線y=-(x+2)^2-3的頂點座標是
13、將拋物線y=2(x-1)^2-4沿y軸翻摺，所得拋物線的關係式是
14、若一元二次方程（m-2)x^2+3x+m^2-4=0有乙個根為0，則m=
15、如圖，從地面豎立向上丟擲乙個小球，小球的高度h(單位：m)與小球運動時間
t(單位：s)之間的關係式為h=30t-5t^2，那麼小球丟擲至回落到地面所需要的時間是
16、如圖是拋物線y=ax^2+bx+c的一部分，其對稱抽為直線x=2,若其與x軸一交點為b(5,0),則由影象可知，不等式ax^2+bx+c>0的解集是
17、設a、b是一元二次方程x^2+4x-3=0的兩個根，2a(b^2+3b-3)+c=2,則c=
18、如圖，是二次函式y=ax^2+bx+c(a<>0)的影象的一部分，給出下列命題
（1）a+b+c=0;(2)b>2a;(3)a-2b+c>0;(4)4a-2b+c<0其中正確的命題是
3、解答題（本大題共9題，共76分）
19、（本題12分）解方程
(1) 2x^2-5x-1=0
(2)(x-3)^2-(3-x)=0
(3)(x-1)^2/x^2 - (x-1)/x - 2 = 0
20、（本題7分）二次函式y= -x^2+bx+c的影象過點（1,0）、（0,3），
（1） 求函式解析式；
（2）用配方法求出頂點d的座標；
（3）影象與x軸交與a、b(a在b左側）與y軸交與c，用描點法畫出函式的影象，並求四邊形abcd的面積。
21、（本題7分）已知關於x的一元二次方程x^2-2(1-m)x+m^2=0的兩個根a,b.
(1)求m的取值範圍；
（2）若a^2+12m+b^2=10,求m的值
22、（本題8分)已知二次函式y=x^2+bx的影象與x軸兩交點的座標分別為（m,0),(-2m,0)(m<>0)
(1)證明：c=2b^2;
(2)若該函式影象的對稱軸為直線x= -1,試求二次函式的關係式。
23.(本題8分）如圖，鄰邊不等的矩形花圃abcd,它的一邊ad利用已有的圍牆，另外三邊所圍的柵欄的總長度為6m（可利用的圍牆長度超過6m)
(1)若矩形的面積為4m^2,求邊ab的長度；
（2）當邊ab的長度為多少時矩形的面積最大？最大面積為多少？
24、（本題8分）如圖，等腰直角三角形abc(角acb為直角）的直角邊與正方形defg的邊長均為2，且ac與de在同一直線上，開始時點c與點d重合，讓三角形abc沿這條直線向右平移，直到點a與點e重合為止。設cd的長為x,三角形abc與正方形defg重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,
(1)求y與x之間的函式關係；
(2)當三角形abc與正方形defg重合部分的面積為3/2時，求cd的長。
25、(本題8分）已知拋物線與x軸交於a、b兩點。
（1）求證：拋物線的對稱軸在y軸的左側；
（2）設拋物線與y軸交於點c，若角acb=90°，求m的值
26、（本題9分）已知拋物線y=x^2-4x+3與x軸交於兩點a、b（a在b的左側），與y軸交於點c
(1)對於任意實數m,點m(m,-3)是否在該拋物線上？請說明理由；
（2）求角abc的度數；
（3）若點p在拋物線上，且使得三角形pbc是以bc為直角邊的直角三角形，試求出點p的座標。
27、（本題9分）如圖，已知過座標原點的拋物線a(a,0),b(b,3）兩點，且a,b是方程x^2+5x+6=0的兩根（a>b),拋物線頂點為c
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點d在拋物線上，點e在拋物線的對稱軸上，且以a、o、d、e為頂點的四邊形是平行四邊形，求點e的座標；
（3）p是拋物線上的動點，過點p作pm垂直x軸，垂足為m，是否存在點p使得以p、m、o、為頂點的三角形與三角形boc相似？若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由。
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