山東省利津縣第一中學胡彬 257400
1. 要注意正確理解和運用集合概念
理解集合的概念,正確應用集合的性質是解此類題目的關鍵.
例1.已知集合m=,n=，則m∩n=（ ）
a．（0，1），（1，2） b．c． d．
思路啟迪：集合m、n是用描述法表示的，元素是實數y而不是實數對(x,y)，因此m、n分別表示函式y=x2＋1(x∈r)，y=x＋1(x∈r)的值域，求m∩n即求兩函式值域的交集．
解：m==， n==．
∴m∩n=∩=,∴應選d．
點評：①本題求m∩n，經常發生解方程組
從而選b的錯誤，這是由於在集合概念的理解上，僅注意了構成集合元素的共同屬性，而忽視了集合的元素是什麼．事實上m、n的元素是數而不是點，因此m、n是數集而不是點集．②集合是由元素構成的，認識集合要從認識元素開始，要注意區分、、，這三個集合是不同的．
二．要注意準確把握集合相等的定義
例2. 若p=，q=，則必有（ ）
a．p∩q= b．p q c．p=q d．p q
思路啟迪：有的同學一接觸此題馬上得到結論p=q，這是由於他們僅僅看到兩集合中的y=x2,x∈r相同，而沒有注意到構成兩個集合的元素是不同的，p集合是函式值域集合，q集合是y=x2,x∈r上的點的集合，代表元素根本不是同一類事物．
解：正確解法應為： p表示函式y=x2的值域，q表示拋物線y=x2上的點組成的點集，因此p∩q=．∴應選a．
三．要注意集合元素的互異性
集合元素的互異性，是集合的重要屬性，實踐告訴我們，集合中元素的互異性常常被學生在解題中忽略，從而導致解題的失敗，下面再結合例題進一步講解以期強化對集合元素互異性的認識．
例3. 已知集合a=，b=．若a=b，則c的值是______．
思路啟迪：要解決c的求值問題，關鍵是要有方程的數學思想，此題應根據相等的兩個集合元素完全相同及集合中元素的確定性、互異性，無序性建立關係式．
解：分兩種情況進行討論．
（1）若＋b=c且＋2b=c2，消去b得：＋c2－2c=0，
=0時，集合b中的三元素均為零，和元素的互異性相矛盾，故≠0．
∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1時，b中的三元素又相同，此時無解．
（2）若＋b=c2且＋2b=c，消去b得：2c2－c－=0，
∵≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－．
點評：解決集合相等的問題易產生與互異性相矛盾的增解，這需要解題後進行檢驗和修正．
四．要注意集合元素的互異性往往結合分類討論思想來闡述問題
許多集合運算的求值問題正是因為分類討論，是的所求得值為多個。到底哪個正確就需要用元素的互異性進行檢驗。
例4.已知集合a=,b=，且a∪b=a，則的值
為______．
思路啟迪：由a∪b=a而推出b有四種可能，進而求出的值．
解： ∵ a∪b=a，
∵ a=，∴ b=或b=或b=或b=．
若b=，則令△<0得∈；
若b=，則令△=0得=2，此時1是方程的根；
若b=，則令△=0得=2，此時2不是方程的根，∴∈；
若b=則令△>0得∈r且≠2，把x=1代入方程得∈r，把x=2代入方程得=3．
綜上的值為2或3．
點評：本題不能直接寫出b=，因為－1可能等於1，與集合元素的互異性矛盾，另外還要考慮到集合b有可能是空集，還有可能是單元素集的情況．
五．要注意掌握好證明、判斷兩集合關係的方法
集合與集合之間的關係問題，是我們解答數學問題過程中經常遇到，並且必須解決的問題，因此應予以重視．反映集合與集合關係的一系列概念，都是用元素與集合的關係來定義的．因此，在證明（判斷）兩集合的關係時，應回到元素與集合的關係中去．
例5.設集合a=，集合b=，則集合a、b的關係是
解：任設∈a，則=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈z)，
∴ n∈z,∴n＋1∈z.∴∈b,故． ①
又任設 b∈b，則 b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈z),
∵ k∈z,∴k－1∈z.∴ b∈a，故 ②
由①、②知a=b．
點評：這裡說明∈b或b∈a的過程中，關鍵是先要變（或湊）出形式，然後再推理．
六. 要注意空集的特殊性和特殊作用
空集是乙個特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．顯然，空集與任何集合的交集為空集，與任何集合的並集仍等於這個集合．當題設中隱含有空集參與的集合關係時，其特殊性很容易被忽視的，從而引發解題失誤．
例6. 已知集合a=，若a∩=，則實數m的取值範圍是
思路啟迪：從方程觀點看，集合a是關於x的實係數一元二次方程x2＋(m＋2)x＋1=0的解集，而x=0不是方程的解，所以由a∩=可知該方程只有兩個負根或無實數根，從而分別由判別式轉化為關於m的不等式，並解出m的範圍．
解：由a∩=又方程x2＋(m＋2)x＋1=0無零根，所以該方程只有兩個負根或無實數根，
或△=(m＋2)2－4<0．解得m≥0或－4－4．
點評：此題容易發生的錯誤是由a∩=只片面地推出方程只有兩個負根（因為兩根之積為1，因為方程無零根），而把a=漏掉，因此要全面準確理解和識別集合語言．
集合的運算教案
課題 1.3集合的運算 1 教學目標 知識目標 1 理解並集與交集的概念 2 會求出兩個集合的並集與交集 能力目標 1 通過數形結合的方法處理問題，培養學生的觀察能力 2 通過交集與並集問題的研究，培養學生的數學思維能力 教學重點 交集與並集 教學難點 用描述法表示集合的交集與並集 教學設計 1 通...
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命題趨向 1 高考試題通過選擇題和填空題，以及大題的解集，全面考查集合與簡易邏輯的知識，題型新，分值穩定 一般佔5 10分 2 簡易邏輯一部分的內容在近兩年的高考試題有所出現，應引起注意 考點透視 1 理解集合 子集 補集 交集 並集的概念.2 了解空集和全集的意義.3 了解屬於 包含 相等關係的意...
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