一、知識網路
2、知識點與專題訓練
1、專題一：二次根式的有關定義與意義
二次根式：一般地，形如的式子叫做二次根式。被開方數是數。
例、下列各式中，屬於二次根式的有（ ）
a、2個 b、3個 c、4個 d、5個
例下列各式中，不是二次根式的是（ ）
a、 b、 c、 d、
例下列各式其中一定是二次根式的有（ ）
a．4個 b.3個 c.2個 d.1個
最簡二次根式：①被開方數不含 ；②被開方數中不含開得盡方的因數或因式
例下列根式中，是最簡二次根式是（ ）
a、 b、 c、 d、
例下列根式中不是最簡二次根式的是（ ）．a
abcd．
例在下列二次根式中，最簡二次根式的個數有個．
同類二次根式數相同的最簡二次根式。
例以下二次根式①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（）
a、①② b、②③ c、①④ d、③④
例若根式與是同類根式，則
例已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（ ）
a、5 b、6 c、7 d、8
二次根式有意義的條件是非負數（大於或等於0的數）
含分式的二次根式須同時滿足：①被開方數一定是大於或等於0的非負數。
同時分母不能等於0
例函式y＝＋中自變數x的取值範圍是（ ）a
a．x≤2b．x＝3c． x＜2且x≠3 d．x≤2且x≠3
例使在實數範圍內有意義的x應滿足的條件是 ．
例下列函式中，自變數的取值範圍是≥3的是（ ）
a、 b、 c、 d、
例函式中，自變數的取值範圍是 ．
2、專題二：二次根式的性質：
2=a（a≥0）
a∣=例若，則（ ）
a、b>3 b、b<3 c、b≥3 d、b≤3
例化簡的結果是（ ）
a、 b、 c、 d、
例把的根號外的因式移動到根號內的結果是（ ）
a、 b、 c、 d、
例已知，則 ．
3、專題三：二次根式的大小比較
例比大的實數是（ ）
a、-5 b、0 c、3 d、
例比較大小： -5； ；
例佑計20的算術平方根的大小在（ ）
a、2與3之間 b、3與4之間 c、4與5之間 d、5與6之間
4、專題四：二次根式的運算
常運用的三個可逆的公式：
例化簡得（ ）
例已知實數滿足，試求的值．
例已知，則 ．
例計算：
例已知為實數，且與互為相反數，求的值．
二次根式單元測試卷（一）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．計算×的結果是（ ）
ab．4cd．2
2. 函式中自變數的取值範圍為（ ）．
abc． d．
3. 下列二次根式中的最簡二次根式是 （ ）
a、 b、 c、 d、
4. 若，則有
a．0＜m＜1 b．-1＜m＜0 c．-2＜m＜-1 d．-3＜m＜-2
5. 化簡的結果是（ ）
a. bcd.
6. 計算的值是（ ）
a．2b．3cd．
7. 25的算術平方根是（ ）
a．5 b． ﹣5 c． ±5 d．
8. 若|3﹣a|+=0，則a+b的值是（ ）
a．2 b． 1 c． 0 d． ﹣1
9. 下列計算正確的是（ ）
a．x7÷x4=x11 b．（a3）2=a5 c．2+3=5 d． ÷=
10. 下列結論正確的是( )
a.3a2b-a2b=2
b.單項式-x2的係數是-1
c.使式子有意義的x 的取值範圍是x>-2
d.若分式的值等於0,則a=±1
二、填空題（每小題3分，共30分）
1.﹣的絕對值是 ，的算術平方根是 ．
2. 計算的結果是 ．
3. 化簡
4. 若兩個連續整數滿足，則的值是
5. 已知：，則的值為
6. 計算
7. 計算﹣3= ．
8. 若實數m，n滿足（m﹣1）2+=0，則（m+n）5= ．
9. 計算的值是 ．
10.已知x=，則x2+x+1= 2 ．
三、解答題（每小題5分，共40分）
1. 計算：．
2、實數在數軸上對應點的位置如圖，化簡．
3、已知，m，n為實數，且滿足，求的值。 4、
5、6、求的值。
7、∣∣
8、計算（2＋1）（＋＋＋…＋）．
二次根式知識點與例題
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二次根式知識點總結
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