2014---2015學年度第二學期期中試卷初二數學
一、選擇題（每題3分，共30分）
1、下列各組數中，不能構成直角三角形的是（ ）
2、下列方程中是關於的一元二次方程的是（ ）
a． b． c． d．
3、 已知菱形的兩條對角線長分別是4和8，則菱形的面積是( )
a. 32b. 64c.16d.8
4、如圖，在△abc中，ab=6，ac=10，點d，e，f分別
是ab，bc，ac的中點則四邊形adef的周長為
a．8 b．10
c．12 d．16
5、如圖，在□abcd中，ae⊥cd於點e，∠b＝65°，
則∠dae等於
a．15° b．25°
c．35° d．65°
6、如圖，矩形abcd的對角線ac，bd交於點o，ac＝4cm，
∠aod＝120，則bc的長為（ ）
ab. 4
cd. 2
7、將一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x－3)2＝b的形式，則b等於
a．4b．－4c．14d．－14
8、下列命題錯誤的是
a、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形
b、有一組鄰邊相等的矩形是正方形
c、有一組鄰邊相等並且有乙個角是直角的平行四邊形叫做正方形
d、有乙個角是直角的菱形是正方形。
9、如圖，e是菱形abcd的邊bc上一點，且，
連線bd，de，那麼∠bde的度數為
a．10 b．15 c．20 d．25
10、如圖，矩形abcd中，ab=8，ad=3．點e從d向c以每秒1個單位的速度運動，以ae為一邊在ae的右下方作正方形aefg．同時垂直於cd的直線mn也從c向d以每秒2個單位的速度運動，當經過多少秒時．直線mn和正方形aefg開始有公共點？（ ）
a． b．
c． d．
二、選擇題（每題3分，共18分）
11、關於x的方程的乙個根為1，則m的值為 ．
12、若正方形的面積為16，則它的對角線長是
13、如圖，a、b兩點被池塘隔開，在ab外選一點c，連線ac和bc，
並分別找出它們的中點m和n．如果測得mn=15m，
則a，b兩點間的距離為m．
14、如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=3，ab=6，
點d是ab的中點，則cd
15、如圖，四邊形abcd中，ab//cd，∠c=30°，∠d=60°
若ab=3，cd=7，則ad的長為
16、 如圖，在平面直角座標系中，a點與b點關於x軸對稱
並且點a的座標為(，1)，平面內是否存在點n，
使以o,a,b,n為頂點的四邊形是菱形，請寫出所有
滿足條件n點的座標為
三、解一元二次方程（每題4分，共12分，注意第（1）用配方法解）
17．（1）（用配方法解）
（2（3）
四、應用題5分
18．某縣為發展教育事業，加強對教育經費投入，2023年投入3000萬元，2023年投入3630萬元．
（1）求該縣教育經費的年平均增長率
（2）若增長率保持不變，預計2023年該縣教育經費是多少？
五、幾何證明題（每題5分，共計30分）
19. 如圖，在□abcd中，ad＝8cm，ab＝6cm， de平分∠adc交bc邊於點e，求be的長度．
20. 已知：如圖，a、c是□debf的對角線ef所在直線上的兩點，且ae=cf．
求證：四邊形abcd是平行四邊形．
21．如圖，將矩形abcd沿ef摺疊，使點d與點b重合，已知ab＝3，ad＝9，求be的長．
22．如圖，菱形abcd，對角線ac、bd交於點o，de//ac，ce//bd，求證：oe=bc
23. 如圖，p是正方形abcd對角線ac上一點，點e在bc上，且pe=pb.
（1）求證：pe=pd ；
（2）連線de，試判斷∠ped的度數，並證明你的結論.
24． 如圖，在四邊形中，，，，，是中點，
是中點，且，求梯形的面積．
六、綜合題（7分）
25．如圖，四邊形abcd是正方形，△abe是等邊三角形，m為對角線bd（不含b點）上任意一點，連線am、cm．其中bn=bm，∠mbn=60°，連線 en ．
（1）證明：△abm≌△ebn
（2）當m點在何處時，am＋bm＋cm的值最小，並說明理由；
（3）當am＋bm＋cm的最小值為時，求正方形的邊長．
答案一． 選擇題
二． 填空題
三． 17. 計算題
（1）（用配方法解2
（3）四． 18. 應用題
解：設平均增長率為x，根據題意得
%3630（1+10%）=3993（萬元）
答：年平均增長率為10%，預計2023年教育經費投入為3993萬元
20.21.
22.23 （1）證明：∵四邊形abcd是正方形，
∴bc＝dc，∠1＝∠2.
又∵pc＝pc，
∴△pbc≌△pdc.
∴pb=pd.
又∵pe=pb，
∴pe=pd.
（2）判斷：∠ped＝45
證明：∵四邊形abcd是正方形，
∴∠bcd＝90°.
∵△pbc≌△pdc，∴∠3＝∠pdc.
∵pe=pb，∴∠3＝∠4.
∴∠4＝∠pdc.
又∵∠4＋∠pec＝180°,
∴∠pdc＋∠pec＝180°.
∴∠epd＝360°－(∠bcd＋∠pdc＋∠pec)＝90
又∵pe=pd,
∴∠ped＝45
24. 過a作agbc於g
25. 24．解：（1）∵△abe是等邊三角形，∴ba＝be，∠abe＝60°.
∵∠mbn＝60°，
∴∠mbn－∠abn＝∠abe－∠abn，即∠bma＝∠nbe.
又∵mb＝nb，
∴△amb≌△enb（sas）.
（2）如圖，連線ce，當m點位於bd與ce的交點處時，
am＋bm＋cm的值最小.
理由如下：連線mn，由（1）知，
△amb≌△enb，∴am＝en.
∵∠mbn＝60°，mb＝nb，
∴△bmn是等邊三角形，∴bm＝mn.
∴am＋bm＋cm＝en＋mn＋cm
根據「兩點之間線段最短」，得en＋mn＋cm＝ec最短
∴當m點位於bd與ce的交點處時，am＋bm＋cm的值最小，
即等於ec的長
（3）正方形的邊長為
過e點作ef⊥bc交cb的延長線於f，∴∠ebf＝90°－60°＝30°.
設正方形的邊長為x，則bf＝x，ef＝.
在rt△efc中，∵ef2＋fc2＝ec2，∴
解得，x＝（捨去負值）.∴正方形的邊長為
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