一、選擇題
1．(2011·貴陽)如圖，矩形oabc的邊oa長為2 ，邊ab長為1，oa在數軸上，以原點o為圓心，對角線ob的長為半徑畫弧，交正半軸於一點，則這個點表示的實數是( )
a．2.5 b．2 c. d.
答案 d
解析在rt△oab中，∠oab＝90°，所以ob＝＝.
2．(2011·安徽)設a＝－1，a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是( )
a．1和2 b．2和3
c．3和4 d．4和5
答案 c
解析因為<<，所以4<<5,3<－1<4.
3．(2011·濟寧)若＋(y＋3)2＝0，則x－y的值為( )
a．1 b．－1 c．7 d．－7
答案 c
解析由題意，得所以x－y＝4－(－3)＝7.
4．(2011·廣東)下列式子運算正確的是( )
a.－＝1 b.＝4
c.＝ d.＋＝4
答案 d
解析 ＋＝2－＋2＋＝4.
5．(2011·涼山)已知y＝＋－3，則2xy的值為( )
a．－15 b．15 c．－ d.
答案 a
解析因為2x－5≥0，即x≥且5－2x≥0，即x≤，所以x＝，y＝－3，於是2xy＝2××(－3)＝－15.
二、填空題
6．(2011·蕪湖)已知a、b為兩個連續的整數，且a<答案 11
解析因為<<，即5<<6，所以a＝5，b＝6，a＋b＝11.
7．(2011·茂名)已知：乙個正數的兩個平方根分別是2a－2和a－4，則a的值是________．
答案 2
解析正數有兩個平方根，它們是一對互為相反數，所以(2a－2)＋(a－4)＝0,3a＝6，a＝2.
8．(2011·威海)計算(－)÷的結果是________．
答案 3
解析原式＝÷－÷＝－＝5－2＝3.
9．(2011·日照)已知x、y為實數，且滿足－(y－1)＝0，那麼x2011－y2011
答案 －2
解析移項，得＝(y－1)≥0，所以∴y＝1，於是1＋x＝0，x＝－1，故x2011－y2011＝(－1)2011－12011＝－1－1＝－2.
10．(2011·內江)若m＝，則m5－2m4－2011m3的值是________．
答案 0
解析由m＝＝＝＋1, 得m－1＝，m2－2m＋1＝2012，m2－2m－2011＝0，原式＝m3(m2－2m－2011)＝m3×0＝0.
三、解答題
11．(1)(2011·宜賓)計算：
3(－π)0－＋(－1)2011
解原式＝3×1－(2－)＋(－1)＝.
(2)(2011·茂名)化簡：×(－)
解原式＝－＝4－2＝2.
12．(2011·上海)計算：(－3)0－＋＋
解 (－3)0－＋＋
＝1－3＋－1＋－＝－2.
13．(2011·安順)先化簡，再求值：÷，其中a＝2－.
解原式＝÷
＝·＝·
＝.當a＝2－時，原式＝＝＝.
14．(2011·泰州)解方程組並求的值．
解 ②×2－①，得9x＝6，解得x＝.
將x＝代入①，得2＋6y＝10，解得y＝.
所以方程組的解為
於是＝＝.
15．(2011·煙台)先化簡，再計算：
÷，其中x是一元二次方程x2－2x－2＝0的正數根．
解原式＝÷＝·＝.
解方程得x2－2x－2＝0得，
x1＝1＋>0，x2＝1－<0.
當x＝1＋時，
原式＝＝＝.
四、選做題
16．(2011·涼山)已知a、b為有理數，m、n分別表示5－的整數部分和小數部分，且amn＋bn2＝1，則2a＋b
答案 解析 ∵<<，即2<<3，
∴2<5－<3，
∴m＝2，n＝(5－)－2＝3－.
代入amn＋bn2＝1，得a×2×(3－)＋b×(3－)2＝1，
(6－2)a＋(16－6)b－1＝0，
(6a＋16b－1)＋(－2a－6b)＝0，∴解得
∴2a＋b＝2×＋＝3－＝.
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