暑期專題輔導材料九（舊課）8
複習與測試（第一章集合與簡易邏輯）
本章的重點是：
(1)有關集合的基本概念、術語和符號；
(2)＜a與＞a(a＞0)型的不等式的解法，一元二次不等式的解法；
(3)邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」與充分條件和必要條件.
本章的難點是：
(1)有關集合的各個概念的涵義、它們之間的區別與聯絡；
(2)對絕對值意義的理解；
(3)弄清一元二次函式、一元二次方程、一元二次不等式的關係；
(4)對一些數學命題真假的判斷、關於充要條件的判斷和反證法的運用.
本章內容是高中數學的基礎知識，其中集合論是由18世紀德國數學家康托爾創始的，是近、現代數學的乙個重要基礎；邏輯是研究思想形式及其規律的一門基礎學科，它們今後學習的內容有著密切聯絡，學好本章內容必將為進一步學習其它知識奠定堅實的基礎.
【基本概念】
1.集合：一般地，某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，也簡稱集.表示集合的方法有列舉法、描述法和圖示法，集合可分為有限集和無限集.
2.空集：一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作.
3.子集：一般地，對於兩個集合a與b，如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素，我們就說集合a包含於集合b，或集合b包含集合a，記作
ab(或ba).
這時我們也說集合a是集合b的子集.
當集合a不包含於集合b，或集合b不包含集合a時，則記作
（或）我們規定：空集是任何集合的子集.也就是說，對任何乙個集合a，有
a4.等集：一般地，對於兩個集合a與b，如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素，同時集合b的任何乙個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等於集合b，記作
a＝b5.全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作乙個全集，全集通常用u表示.
6.補集：一般地，設s是乙個集合，a是s的乙個子集(即as)，由s中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集(或餘集)，記作csa，即
csa＝.
7.交集，並集：一般地，由所有屬於集合a且屬於集合b的元素所組成的集合，叫做a與b的交集，記作a∩b(讀作「a交b」)，即
a∩b＝.
而由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，叫做a與b的並集，記作a∪b(讀作「a並b」)，即
a∪b＝.
對於交集「a∩b＝」，不能簡單地認為a∩b中的任一元素都是a與b的公共元素，或者簡單認為a與b的公共元素都屬於a∩b，這是因為並非任何兩個集合總有公共元素.當集合a與b沒有公共元素時，不能說a與b沒有交集，而是a∩b＝.
對於並集「a∪b＝」，不能簡單地理解為a∪b是由a的所有元素與b的所有元素組成的集合，這是因為a與b可能有公共元素，故上述理解與集合的互異性不符.
8.邏輯聯結詞：「或」、「且」、「非」這些詞叫做邏輯聯結詞.不含邏輯聯結詞，是簡單命題；由簡單命題與邏輯聯結詞構成，是復合命題.
9.四種命題：在兩個命題中，如果第乙個命題的條件(或題設)是第二個命題的結論，且第乙個命題的結論是第二個命題的條件，那麼這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中乙個命題叫做原命題，那麼另乙個叫做原命題的逆命題.
乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題.把其中乙個命題叫做原命題，另乙個就叫做原命題的否命題.
乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.把其中乙個命題叫做原命題，另乙個就叫做原命題的逆否命題.
10.充要條件：一般地，如果已知
pq,那麼我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件.
一般地，如果既有pq，又有qp，就記作
pq.這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.
【基本性質】
1.基本符號
x∈ax屬於a；x是集合a的乙個元素
yay不屬於a；y不是集合a的乙個元素
a,b,c,...n諸元素a,b,c,...n構成的集合
x｜p(x),x∈a使命題p(x)為真的a中諸元素之集合
空集n非負整數集；自然數集
n*或n正整數集
z整數集
q有理數集
r實數集
c複數集
bab包含於a；b是a的子集
bab真包含於a；b是a的真子集
bab不包含於a；b不是a的子集
a∩ba與b的交集
a∪ba與b的並集
ccaba中子集b的補集或餘集
2.集合部分：
a； a(a非空)；aa；(cua)∩a＝；(cua)∪a＝u；cu(cua)＝a；abcac；abcac；a∩ba；ba∪b；cu＝u；cuu＝；aba∩b＝a；aba∪b＝b；cu(a∩b)＝(cua)∪(cub)；cu(a∪b)＝(cua)∩(cub)
3. ｜ax+b｜≤c(c＞0) -c≤ax+b≤c
｜ax+b｜≥c(c＞0) ax+b≥c或ax+b≤－c
【基本規律】
1.復合命題真假判斷表
非p形式復合命題的真假可以用下表表示.
p且q形式復合命題的真假可以用下表表示.
p或q形式復合命題的真假可以用下表表示.
2.四種命題之間的相互關係
四種命題之間的相互關係，如圖所示.
我們已經知道，原命題為真，它的逆命題不一定為真.一般地乙個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關係.
(1)原命題為真，它的逆命題不一定為真.
(2)原命題為真，它的否命題不一定為真.
(3)原命題為真，它的逆否命題一定為真.
【基本方法與思想】
1.絕對值不等式的解法：｜x｜＜a(a＞0)的解集是
;｜x｜＞a(a＞0)的解集是
＝.(2)容易混淆的符號
①∈與的區別：∈符號是表示元素與集合之間關係的，例如，有1∈n，－1n等；符號是表示集合與集合之間關係的，例如，有nr， r等.
②a與的區別：一般地，a表示乙個元素，而表示只有乙個元素的集合，例如，有1∈,0∈,等，不能寫成0＝,∈,1.
單元綜合練習（集合與簡易邏輯）
一、 選擇題
1．已知集合p=，集合qp，且，，則滿足上述條件的集合q的個數為（ ）
a.7 b.8c.15 d.24
2．已知全集i=r，集合，集合n=，那麼等於（ ）
a.（-∞，-1） b.（7，+∞） c.[2，3] d.（-∞，2）∪（3，+∞）
3．已知集合m有3個真子集，集合n有7個真子集，那麼m∪n的元素個數為（ ）
a.有5個元素b.至多有5個元素
c.至少有5個元素d.元素個數不能確定
4．集合a=，b=，c=a∩b，且集合c為單元素集合，則實數a的取值範圍為（ ）
a.|a|≤1 b.|a|>>1 >0或a<0
5．集合m=，n=，則（ ）
c. mn d.
6．設全集i=，，則集合的個數為（ ）
a.3 b.4c.7d.8
7．設集合a=，b=，則a、b之間的關係是（ ）
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