小學數學知識點專題學習
第八講比和比例
【知識點總結】
比的概念是借助於除法的概念建立的。
兩個數相除叫做兩個數的比。例如，5÷6可記作5∶6。
比值。 表示兩個比相等的式子叫做比例（式）。如，3∶7=9∶21。
判斷兩個比是否成比例，就要看它們的比值是否相等。兩個比的比值相等，這兩個比能組成比例，否則不能組成比例。
在任意乙個比例中，兩個外項的積等於兩個內項的積。即：如果a∶b=c∶d，那麼a×d=b×c。
兩個數的比叫做單比，兩個以上的數的比叫做連比。例如a∶b∶c。連比中的「∶」不能用「÷」代替，不能把連比看成連除。
把兩個比化為連比，關鍵是使第乙個比的後項等於第二個比的前項，方法是把這兩項化成它們的最小公倍數。例如，
甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，
因為[6，4]=12，所以
5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，
得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。
解： 7×(x-1)=3×9，
x-1=3×9÷7，
例2 六年級一班的男、女生比例為3∶2，又來了4名女生後，全班共有44人。求現在的男、女生人數之比。
分析與解：原來共有學生44-4=40（人），由男、女生人數之比為3∶2知，如果將人數分為5份，那麼男生佔3份，女生佔2份。由此求出
女生增加4人變為16+4=20（人），男生人數不變，現在男、女生人數之比為 24∶20=6∶5。
在例2中，我們用到了按比例分配的方法。
將乙個總量按照一定的比分成若干個分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是將按已知比分配變為按份數分配，把比的各項相加得到總份數，各項與總份數之比就是各個分量在總量中所佔的分率，由此可求得各個分量。
例3 配製一種農藥，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，現在要配製這種農藥2700千克，求各種原料分別需要多少千克。
分析：總量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，總份數是1+2+12=15，
答：生石灰、硫磺粉、水分別需要180，360和2160千克。
在按比例分配的問題中，也可以先求出每份的量，再求出各個分量。如例3中，總份數是1+2+12=15，每份的量是2700÷15=180（千克），然後用每份的量分別乘以各分量的份數，即用180千克分別乘以1，2，12，就可以求出各個分量。
例4 師徒二人共加工零件400個，師傅加工乙個零件用9分鐘，徒弟加工乙個零件用15分鐘。完成任務時，師傅比徒弟多加工多少個零件？
分析與解：解法很多，這裡只用按比例分配做。師傅與徒弟的工作效率
有多少學生？
按比例分配得到
例6 某高速公路收費站對於過往車輛收費標準是：大客車30元，小客車15元，小轎車10元。某日通過該收費站的大客車和小客車數量之比是5∶6，小客車與小轎車之比是4∶11，收取小轎車的通行費比大客車多210元。
求這天這三種車輛通過的數量。
分析與解：大客車、小轎車通過的數量都是與小客車相比，如果能將5∶6中的6與4∶11中的4統一成[4，6]=12，就可以得到大客車∶小客車∶小轎車的連比。
由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33，得到
大客車∶小客車∶小轎車=10∶12∶33。
以10輛大客車、12輛小客車、33輛小轎車為一組。因為每組中收取小轎車的通行費比大客車多10×33-30×10=30（元），所以這天通過的車輛共有210÷30=7（組）。這天通過
大客車=10×7=70（輛），
小客車=12×7=84（輛），
小轎車=33×7=231（輛）。
【能量加油站】
1.一塊長方形的地，長和寬的比是5∶3，周長是96公尺，求這塊地的面積。
2.乙個長方體，長與寬的比是4∶3，寬與高的比是5∶4，體積是450分公尺3。問：長方體的長、寬、高各多少厘公尺？
3.一把小刀售價6元。如果小明買了這把小刀，那麼小明與小強的錢數之比是3∶5；如果小強買了這把小刀，那麼小明與小強的錢數之比是9∶11。問：兩人原來共有多少錢？
5.甲、乙、丙三人分138只貝殼，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。問：最後三人各分到多少只貝殼？
6.一條路全長60千公尺，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的時間之比是3∶4∶5。已知他走平路的速度是5千公尺/時，他走完全程用多少時間？
7.某俱樂部男、女會員的人數之比是3∶2，分為甲、乙、丙三組，甲、乙、丙三組的人數之比是10∶8∶7。如果甲組中男、女會員的人數之比是3∶1，乙組中男、女會員的人數之比是5∶3，那麼丙組中男、女會員的人數之比是多少？
答案與提示
1.540公尺2。
2.長100厘公尺，寬75厘公尺，高60厘公尺。
解：長∶寬∶高=20∶15∶12，
450000÷(20×15×12)=125=53。
長=20×5=100（厘公尺），寬=15×5=75（厘公尺），
高=12×5=60（厘公尺）。
3.86元。
解：設小明有x元錢。根據小強的錢數可列方程
36+50=86（元）。
4.2640元。
5.甲50只，乙40只，丙48只。
解：甲∶乙∶丙=25∶20∶24，138÷(25+20+24)=2，
甲=2×25=50（只），乙=2×20=40（只），
丙=2×24=48（只）。
6.12時。
7.5：9
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全等三角形 一.定義 1.全等形 形狀大小相同,能完全重合的兩個圖形.2.全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形.二.重點 1.平移,翻摺,旋轉前後的圖形全等.2.全等三角形的性質 全等三角形的對應邊相等,全等三角形的對應角相等.3.全等三角形的判定 sss三邊對應相等的兩個三角形全等 邊邊邊 sas...
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一 算術 1 加法交換律 兩數相加交換加數的位置，和不變。2 加法結合律 a b b a 3 乘法交換律 a b b a 4 乘法結合律 a b c a b c 5 乘法分配律 a b a c a b c 6 除法的性質 a b c a b c 7 除法的性質 在除法裡，被除數和除數同時擴大 或縮小...