全等三角形
一.定義
1.全等形:形狀大小相同,能完全重合的兩個圖形.
2.全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形.
二.重點
1.平移,翻摺,旋轉前後的圖形全等.
2.全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等,全等三角形的對應角相等.
3.全等三角形的判定:
sss三邊對應相等的兩個三角形全等[邊邊邊]
sas兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等[邊角邊]
asa兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等[角邊角]
aas兩個角和其中乙個角的對邊開業相等的兩個三角形全等[邊角邊]
hl斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等[斜邊,直角邊]
4.角平分線的性質:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
5.角平分線的判定:角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.
三.注意
1.記兩個三角形全等時,通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
軸對稱一.定義
1.如果乙個圖形沿著一條直線摺疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形.這條直線就是它的對稱軸.我們也說這個圖形關於這條直線[成軸]對稱.
2.把乙個圖形沿著某一條直線摺疊,如果它能夠與另乙個圖形重合,那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱.這條直線叫做對稱軸,摺疊後重合的點是對應點,叫做對應點.
3.經過線段中點並且垂直於這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.
如果兩個圖形關於某條直線對稱,那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
4.有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.
5.三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
二.重點
1.把成軸對稱的兩個圖形看成乙個整體,它就是乙個軸對稱圖形.
2.把乙個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形,這兩個圖形關於這條軸對稱.
3.垂直平分線的性質:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
4.垂直平分線的判定:與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
5.如何做對稱軸:如果兩個圖形成軸對稱,其對稱軸就是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
因此,我們只要找到一對再對應點,作出連線它們的線段的垂直平分線就可以得到這個圖形的對稱軸.
同樣,對於軸對稱圖形,只要找到任意一組對應點所連線段的垂直平分線,就得到此圖形的對稱軸.
6.軸對稱圖形的性質:對稱軸方向和位置發生變化時,得到的圖形的方向和位置也會發生變化.
由個平面圖形可以得到它關於一條直線成軸對稱的圖形,這個圖形與原圖形的形狀,大小完全相等.
新圖形上的每一點,都是原圖形上的某一點關於直線的對稱點.
連線任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.
7.等腰三角形的性質:等腰三角形的兩個底角相等[等邊對等角]
等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合[三線合一]
[等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(,底邊上的高,頂角平分線)所在直線就是它的對稱軸.
等腰三角形兩腰上的高或中線相等.
等腰三角形兩底角平分線相等.
等腰三角形底邊上高的點到兩腰的距離之和等於底角到一腰的距離.
等腰三角形頂角平分線,底邊上的高,底邊上的中線到兩腰的距離相等.]
8.等腰三角形的判定方法:如果乙個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等[等角對等邊].
[如果三角形乙個外角的平分線平行於三角形的一邊,那麼這個三角形是等腰三角形.]
9.等邊三角形的性質: 等邊三角形的三個內角都相等,並且每乙個角都等於60°.
10.等邊三角形的判定:等邊三角形的三個內角都相等,並且每乙個角都等於60°.
三個角都相等的三角形是等邊三角形.
有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
11.直角三角形的性質之一:在直角三角形中,如果乙個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.
12.在乙個三角形中,如果兩條邊不等,那麼它們所對的角也不等,大邊所對的角較大.
三.注意
1.(x,y)關於原點對稱(-x.-y)
關於x軸對稱(x,-y)
關於y軸對稱(-x,y)
2.用座標表示軸對稱.
實數一.定義
1.一般地,如果乙個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼這個正數x叫做a的算術平方根.a叫做被開方數.
2.一般地,如果乙個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根或二次方根,求乙個數a的平方根的運算,叫做開平方.
3.一般地,如果乙個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根.求乙個數的立方根的運算,叫做開立方.
4.任何乙個有理數都可以寫成有限小數或無限迴圈小數的形式.任何有限小數或無限迴圈小數也都是有理數.
5.無限不迴圈小數又叫無理數.
6.有理數和無理數統稱實數.
7.數軸上的點與實數一一對應.平面直角座標系中與有序實數對之間也是一一對應的.
二.重點
1.平方與開平方互為逆運算.
2.正數的平方根有兩個,它們互為相反數,其中正的平方根就是這個數的算術平方根.
3.當被開方數的小數點向右每移動兩位,它的算術平方根的小數點就向右移動一位.
4.當被平方數小數點每向右移動三位,它的立方根小數點向右移動一位.
5. 數a的相反數是-a[a為任意實數],乙個正實數的絕對值是它本身,乙個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
三.注意
1.被開方數一定是非負數.
2. 0,1的算術平方根是它本身;0的平方根是0,負數沒有平方根;正數的立方根是正數,負數的立方根是負數,0的立方根是0.
3.帶根號的無理數的整數倍或幾分之幾仍是無理數;帶根號的數若開之後是有理數則是有理數;任何乙個有理數都能寫成分數的形式.
一次函式
一.定義
1.在按某種規律變化的過程中,數值發生變化的量為變數,始終不變的是常量.
2.一般地,在乙個變化過程中,如果有兩個變數x與y,並且對於x的每乙個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那麼x是自變數,y是x的函式.如果當x=a時y=b,那麼b叫做當自變數的值為a時的函式值.
3.一般地,形如y=kx[k是常數,k≠0]的函式,叫做正比例函式.其中k叫做比例係數.[乙個數字與乙個自變數的積的形式]
4.形如y=kx+b[k,b為常數,k≠0]的函式,叫做一次函式.
二.重點
1.自變數的取值範圍:
(1)整式型 y=3x+1──全體實數
(2)分式型──使分母不為0
(3)根式型──使被開方數非負
(4)綜合型
2.作函式圖象的一般步驟:
(1)列表
(2)描點
(3)連線
3.一般地,正比例函式y=kx[k是常數,k≠0]的圖象是一條經過原點的直線,我們稱它為直線y=kx,當k>0時,直線y=kx經過第一三象限,y隨x的增大而增大;當k<0時,直線y=kx經過第二四象限,y隨x的增大而減小.
4.待定係數法的應用.
5.用函式圖象看一元一次方程的解.[2x+5=17]
解:原方程化為2x-12=0
畫出y=2x-12的圖象
…由圖象可知,直線y=x-12與x軸的交點為(6,0)
所以x=6
6.用函式圖象看一元一次不等式[5x+6>3x+10]
解1:原不等式化為2x-4>0
畫出函式y=2x-4的圖象
…由圖象可知,當x>2時直線y=2x-4的圖象在x軸上方
所以不等式2x-4>0的解集為x>2
所以原不等式的解集為x>2
解2:畫出函式y1=5x+6,y2=x+10的圖象
…由圖象可知,當x>2時,直線y1的圖象在y2的上方,即y1>y2
所以不等式5x+6>3x+10的解集為x>2
7.用函式圖象看二元一次方程組
解:原方程組化為{[用含x的式子表示y的形式]
畫出函式和的圖象
…由圖象可知,直線與的交點為(1,1)
所以方程組{…的解為{x=1,y=1
所以原方程組的解為{x=1,y=1
三.注意
1.常量和變數相對而言,不是永遠不變的.
2.反比例函式的影象是雙曲線.
3.正比例函式是一種特殊的一次函式.
4.選擇方案.
第十五章整式的乘除與因式分解
一.定義
1.整式乘法
(1).am·an=am+n[m,n都是正整數]
同底數冪相乘,底數不變,指數相加.
(2).(am)n=amn[m,n都是正整數]
冪的乘方,底數不變,指數相乘.
(3).(ab)n=anbn[n為正整數]
積的乘方,等於把積的每乙個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
(4).ac5·bc2=(a·b) ·(c5·c2)=abc5+2=abc7
單項式與單項式相乘,把它們的係數,相同字母分別相乘,對於只在乙個單項式裡含有的字母,則連同它的指數作為積的乙個因式.
(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc
單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,
(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多項式與多項式相乘,先用乙個多項式的每一項乘另乙個多項式的每一項,再把所得的積相乘.
2.乘法公式
(1).(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等於這兩個數的平方差.
(2).(a±b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式:兩數和[或差]的平方,等於它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.
3.整式除法
(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數,且m>n]
同底數冪相除,底數不變,指數相減.
(2)a0=1[a≠0]
任何不等於0的數的0次冪都等於1.
(3)單項式相除,把係數與同底數冪分別相除作為商的因式,對於只在被除式裡含有的字母,則連同它的指數作為商的乙個因式.
(4)多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
4.把乙個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.
二.重點
1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
3.因式分解兩種基本方法:
(1)提公因式法.提取:數字是各項的最大公約數,各項都含的字母,指數是各項中最低的.
(2)公式法.
①a2-b2=(a+b)(a-b)
兩個數的平方差,等於這兩個數的和與這兩個數的差的積
②a2±2ab+b2=(a±b)2
七上數學知識點
第一冊第一章有理數 1.1正數和負數 以前學過的0以外的數前面加上負號 的書叫做負數。以前學過的 以外的數叫做正數。數 既不是正數也不是負數，是正數與負數的分界。在同乙個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義 1.2有理數 1.2.1有理數 正整數 0 負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數...
七上數學知識點歸納
正數和負數 正數和負數的概念 負數 比0小的數正數 比0大的數 0既不是正數，也不是負數 注意 字母a可以表示任意數，當a表示正數時，a是負數 當a表示負數時，a是正數 當a表示0時，a仍是0。如果出判斷題為 帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如 a,a就不能做出簡單判斷 正數...
數學知識點
空集子集 集合交集並集補集四種命題充要條件的判定 簡易邏輯 邏輯聯合詞 知識點次數 全稱命題與存在性命題 複數統計 頻率分布直方圖莖葉圖 眾數中位數平均數極差方差標準差 知識點順秀結構選擇結構 演算法迴圈結構偽 賦值語句互斥 對立事件等可能事件的概率 概率古典概型幾何概型定義域值域單調性奇偶對稱週期...