結構力學（一）輔導資料十
主題：第七章 「力法」 輔導資料
學習時間：2023年6月13日－6月19日
內容：這周我們將學習第七章力法，力法是求解超靜定結構的基本方法之一，希望通過本週的學習，能夠使同學們對力法基本概念、典型方程、求解超靜定結構有一定的理解。
一、學習要求
1、熟練掌握力法的基本思路、基本結構的確定、力法方程的建立及其物理意義、力法方程中的係數和自由項的物理意義及其計算；
2、熟練掌握力法解剛架、排架和桁架，了解用力法計算其它結構計算特點；
3、了解用力法計算超靜定結構在支座移動和溫度改變作用下的自內力。
二、主要內容
（一）超靜定結構概述（需要重點理解的內容）
1、超靜定結構的靜力特徵和幾何特徵
幾何特徵：有多餘約束的幾何不變體系。
靜力特徵：僅由靜力平衡方程不能求出所有內力和反力。
超靜定問題的求解要同時考慮結構的「變形、本構、平衡」。
2、超靜定結構的性質（需要重點理解）
（1）內力與材料的物理性質、截面的幾何形狀和尺寸有關。
（2）溫度變化、支座移動一般會產生內力。
與靜定結構相比, 超靜定結構的優點為：
（1）內力分布均勻
（2）抵抗破壞的能力強
3、超靜定結構的計算方法
遵循材料力學中同時考慮「變形、本構、平衡」分析
超靜定問題的思想，可有不同的出發點：
（1）力法----以多餘約束力作為基本未知量。
（2）位移法----以結點位移作為基本未知量。
（3）混合法----以結點位移和多餘約束力作為基本未知量。
4、力矩分配法----近似計算方法
5、矩陣位移法----結構矩陣分析法之一
（二）力法基本概念（需要重點掌握的內容）
1、力法的基本未知量和基本體系
（1）力法的基本未知量
基本未知量－多餘未知力。
（2）力法的基本結構和基本體系
去掉多餘約束所得到的靜定結構，稱為力法的基本結構。
去掉多餘約束以相應的多餘未知力代替，保留原荷載的得到的體系，稱為力法的基本體系。
（3）力法的基本方程
δ1=0位移條件，δ11+δ1p=0，δ11·x1+δ1p= 0力法方程
（4）計算係數與自由項
（5）求多餘未知力
（6）內力圖繪製
力法就是以多餘未知力為基本未知量，以去掉多餘約束後得到的靜定結構作為基本結構，利用基本結構在荷載和多餘未知力共同作用下的變形條件建立力法方程，從而解得多餘未知力，然後由平衡條件即可計算其餘反力、內力的方法。
力法的解題步驟：（需要熟練掌握的內容）
（1）確定超靜定次數n；
（2）選取基本結構，建立基本體系；
（3）建立力法方程；
（4）計算係數與自由項；
（5）解方程，求多餘未知力；
（6）繪出最後內力圖。
（三）力法典型方程
1、兩次超靜定結構的力法方程（了解的內容）
位移條件：δ1=0，δ2=0
2、n次超靜定結構的力法方程
物理意義：基本結構在多餘未知力和荷載共同作用下，在去掉多餘約束處沿多餘未知力方向的位移，應與原結構相應的位移相等。
主係數，其值恒為正。
副係數，其值可正、可負、可為零。
根據位移互等定理：
自由頂，其值可正、可負、可為零。
（四）支座位移及溫度改變時超靜定結構計算（了解的內容）
1、溫度變化時超靜定結構的計算
複習：靜定結構溫度變化時引起變形，但不產生內力。
靜定結構由於溫度變化引起的位移計算公式：
正負號的確定：比較虛擬力狀態的變形與實際位移狀態由於溫度變化所引起的變形，若二者變形方向相同，則取正號；反之取負號。
計算位移的步驟：
（1）建立虛設狀態；
（2）作圖與圖；
（3）代入公式計算位移。
用力法計算溫度變化時超靜定結構內力的方法和步驟與荷載作用時基本相同。
2、支座移動時的超靜定結構計算
複習：靜定結構支座移動時產生位移，但不產生內力。
靜定結構由於支座移動引起的位移計算公式：
計算位移的步驟：
（1）建立虛設狀態；
（2）計算；
（3）代入公式計算位移。
超靜定結構支座移動時，由於有多餘約束，不僅產生變形，還產生內力。
如何計算支座移動時超靜定結構的內力呢？仍採用力法，其基本原理和解題步驟與荷載作用下或溫度變化時的計算方法相同，主要的區別是力法方程中右端項與基本體系的形式有關及其自由項的計算。
補充知識：
靜定梁的內力計算是超靜定結構計算的基礎，大家在熟練掌握靜定梁計算的基礎上對超靜定結構計算會更容易理解些。下面補充一些簡單靜定梁（簡支梁，懸臂梁）在荷載作用下的彎矩圖的資訊。同學們熟記這些彎矩圖，對於力法計算繪製彎矩圖會有一定幫助。
三、典型習題
（一） 單項選題
1、 超靜定結構自由度（ ）。
a． 小於零
b． 大於零
c． 等於零
d． 以上選項均不正確
答案：a
2、 超靜定結構的次數（ ）超靜定結構的多餘約束個數。
a． 小於
b． 等於
c． 大於
d． 無關
答案：b
3、 下面關於力法基本結構的描述，錯誤的是（ ）。
a． 基本結構仍是超靜定結構
b． 同一超靜定結構力法基本結構可能不止一種
c． 基本結構的自由度為零
d． 基本結構是由原結構去掉多餘約束得到的
答案：a
（二） 多項選擇題
1、下列方法中，屬於超靜定結構的計算方法的有（ ）。
a．截面法
b．力法
c．位移法
d．力矩分配法
答案：bcd
（三） 計算題
1、 用力法求解下面圖示超靜定剛架的彎矩圖，已知各桿ei為常數。
解：（1） 基本體系
（2） mp圖
（3） m1圖
（4） 方程
δ11x+δ1p=0
（5） m圖
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