解數學競賽計算題的七把密鑰匙
同學們，你們在數學課上一定學過混合運算，它需要我們認真計算，每一步都不能出現錯誤，否則結果就會錯。但當你遇到算式較長的計算題時，只要靈活運用數學方法，就可以提高計算速度，再也不用一步步去計算了。下面就讓我來介紹解答計算題的幾種方法，也就是開啟計算之門的密鑰匙吧！
鑰匙一：利用乘法分配律
例1：183×83＋83×83
分析：我們可以把183拆成100＋83，那麼接下來的過程就是：
=（100＋83）×17＋83×83
=100×17＋83×17＋83×83
=100×17＋（83＋17）×83
=100×17＋100×83
=100×（17＋83）
=100×100
=10000
例2：分析：不要分子和分母直接約分，因為有加法。都算出來也很麻煩。我們把分子提取公因數1×2×3，把分母提取公因數2×3×4，再約掉相同的因數，就變得很簡單了。
==鑰匙二：利用等差數列求和公式
例：計算
分析：先把它們分組，分組後就可以看出它們得數的公差，之後就可以按照等差數列的求和公式求出得數。
原式= =0.5＋1＋1.5＋2＋…＋49.5
0.5＋49.5）×99÷2
=2475
鑰匙三：利用數形結合
例：計算：＋＋＋＋＋＋…＋
分析：這道題若直接通分計算是比較煩瑣的。我們畫出乙個正方形的示意圖，大正方形面積為1，如圖所示：
從圖中可明顯看出：＋＋＋＋＋=1－=
同理，＋＋＋…＋ =1－=
通過畫正方形示意圖，把具體資料和圖形結合起來，這樣就直觀、簡捷的找到了簡算這類題的規律，即：＋＋＋…＋=1－，這使我們的解題速度提高了許多。
鑰匙四：利用找規律
例：計算：1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋4×5×6＋…＋37×38×39
分析：這道題直接計算難度大，那麼怎麼辦呢？我們先看一下前幾個加數的和有什麼規律。
第乙個加數可以寫成：
前兩個加數可以寫成：＋=
前三個加數可以寫成：＋=
由此可以遞推出：1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋37×38×39
==548340
鑰匙五：利用裂項求和
例：計算
分析：利用「裂項」的方法，我們先對每乙個分數進行變形、分拆。
原式= =
=像這道題每個分數的分母都是相鄰的兩個自然數的乘積，分子都是1，它們可以通過變形，拆成兩個分數差的形式，使得部分分數出現一加一減相互抵消的形式，從而使計算簡化，我們把這種方法稱為「裂項法」。由解法可以歸納出一般表示式：
鑰匙六：利用字母表示數
例：計算 =
分析：四個括號內均有相同部分，可把相同部分用字母來表示。
設a=，b=，則a －b=1。==
==我們如果正確處理好區域性與整體的關係，往往可以收到意想不到的效果，簡化解題步驟，減少大量計算，從而正確迅速的解答題目。設字母參與運算，通過正用和逆用分配律，簡化了本題的運算過程。
鑰匙七：利用轉化
例：計算＋＋＋…＋＋
分析：這道題如果乙個乙個的算是很麻煩的，並且要花很長時間，所以我們就要想一些簡單的演算法，利用我們以前學過的拆分的方法就可以把這道題轉化成一道非常容易做的計算題。
解法1：原式=…+
2+）+（2+）+（2+）+…+（2+）
2+2+2+…+2+（+++…+）
2003個2003個
4006++-+-+…+
=4006
解法2：
原式=…
2+2+2+…+2+
2003個
4006
這兩種解法都是利用「轉化」的思路，從而使複雜的問題簡單化，並且可以迅速得出正確答案。
怎麼樣？同學們，看了這「七把神奇的密鑰匙」後，你是不是又學會了很多東西呢？在計算中，不要忘記用上它們，可以使計算過程由難到易，提高計算速度。
計算題的總結
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