數字特徵
在概率分布中隨機變數的數字特徵是至關重要的，其中包括隨機變數的數學期望，隨機變數的方差，還有協方差與相關係數，最後還會涉及到協方差矩陣。 當然對於隨機變數包括離散型的隨機變數，還有連續性的隨機變數。
一般對於期望，針對的物件都是單個隨機變數，我們可以設隨機變數為x，期望一般有e表示，記作e x
對於連續性隨機變數的期望是e x = ?∞xf x dx
有必要解釋一下，x是隨機變數，f x 是隨機變數的概率密度函式，例如在下面會提到的正態分佈，均勻分布，指數分布，泊松分布等，他們都有自己的對應的概率分布函式。
當然對於離散隨機變數，它的隨機變數都會對應有自己的概率，也就是自己的的分布律，具體描述為p x=a1 =p1, p x=a2 =p2, ……, p x=an =pn 則對於e x =a1p1+a2p2+……+anpn
當然對於隨機變數它可以是變數，同時它也可以某一變數的函式，
即可以表示為y=g x ，則其期望為e y = ?∞g x f x dx
但是對於對於方差，在概率統計中有專門的公式，這些公式都是跟期望有關係的，所以只要計算出期望，不管是離散還是連續的，都可以計算，下面就給出方差的計算公式，方差用d x 表示，則有d x =e x2 ? e x 2，
對於e x2 的期望，根據上述的期望計算公式，只要把隨機變數x變成x2就可以了。離散的對於離散的x 的值，對其進行平方就會得到對應的數值，但是對應的概率是不變的，即p(x2=a12)=p1, p(x2=a22)=p2 , ……, p(x2=an2)=pn，同理可以計算e x2 =a12p+a22p2+……+an2pn
這樣就可以完全計算出d x
協方差是對於兩個變數來說的，可以設隨機變數x,y，協方差的表示是cov x,y =e xy ?e x e y ,對於隨機變數x，y他們都會有自己的分布律或者概率密度函式，根據分布律還有概率分布函式都可以直接計算出協方差中所需要的期望，就可以直接計算出協方差。
這裡要特別說明一點，協方差在一定程度上反應了兩個隨機變數之間的聯絡程度，在協方差的表示式中，e xy 這一項可以表示為相關函式用rxy，如果下表是x，y則表示的是x,y的兩個隨機變數的互相關函式，而如果rx的下標是x或者y時，這是只是自相關函式，這在訊號處理中是經常用的，它是用來判斷兩個訊號的波形是否一致，具有相關性。或者就是判斷單個訊號在τ時間後自身的相關程度，當然對於x，y都有自己的概率密度函式，或者自己的分布律，這些都是計算期望的前提。
不管是方差，協方差，相關函式都是以期望為基礎的，對於期望的計算在這些計算中是特別重要的。
對於協方差矩陣，表示出n維隨機變數的 x1，x2,，……，xn 的協方差矩陣為
cov x1，x1
?cov xn，x1 ……cov x1，xn ?cov xn，xn +∞+∞
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