初中數學知識要點20110312
代數部分
一．整式的運算
（一）化簡與展開
1.同底數冪相乘，底數不變，指數相加：am·an=am+n
2.冪的乘方，底數不變，指數相乘：(am)n=am·n
3.積的乘方，將每乙個因式分別乘方，再相乘：(ab)n=an·bn
4.同底數冪相除，底數不變，指數相減：am÷an=am-n
5.乙個數的負指數是指這個數的正指數的倒數：a-n =
6.乙個非0數的0次方等於1：a0＝1 (a≠0)
7.科學記數法：將乙個有理數寫成a×10n 的形式，其中，1≤|a|＜10，n為整數。
[例如：-50800000=-5.08×107 ；0.000508＝5.08×10-4小數點移到第乙個有效數字的後面]
有效數字：對於乙個小數，從左到右，第乙個不為0的數字算起，所有的數字都是有效數字。[例如：1.203有4個；0.01203有4個；120億有3個]
8.單項式乘以多項式：將單項式去乘以多項式的每一項，然後再把所得的積相加。
[例如a(b+c)=ab+ac ；a(b-c)=ab-ac]
9.多項式乘以多項式：將乙個多項式的每一項去乘以另乙個多項式的每一項，然後再把所得的積相加。[例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd]
10.合併同類項：字母和對應字母的次數都分別相同的項是同類項，合併同類項的方法是，字母不變，係數相加。
[例如9x2y3-6x2y3+5 x2y3=(9-6+5) x2y3=8 x2y3]
11.去括號：將括號前的數（包括符號）去乘以括號內的每乙個加數。
[例如：+a(b-c)=+ab-ac ；- a(b-c)=-ab+ac ；－(a-b)=-a+b]
12.平方差公式：兩個數的和乘以這兩個數的差等於這兩個數的平方差（a+b）（a-b）=a2-b2
13.完全平方公式：兩個數和（或差）的平方，等於這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數積的兩倍，
即（a+b）2=a2+b2+2ab； （a-b）2=a2+b2-2ab
（二）因式分解（將多項式寫成幾個因式乘積的形式）
14.提公因式：ab+ac =a(b+c) [例如：ab-a2-a=a(b-a-1) ]
15.平方差公式： a2-b2=（a+b）（a-b） [例如：4x2-1=(2x+1)(2x-1) ]
16.完全平方公式：a2+b2+2ab=（a+b）2； a2+b2-2ab=（a-b）2
完全平方公式因式分解的特徵：（1）恰好有三個項：兩個正的平方項和乙個乘積項（可正可負）；（2）恰好兩個指數為2的平方項的底數之積的2倍等於乘積項（不含符號）；（3）當乘積項為正時，用和的平方；當乘積項為負時，用差的平方。
17.十字相乘公式：對於x2+px+q，若能找到兩個數：
m、n，使mn=p, m+n=q ,那麼x2+px+q=(x+m)(x+n) ，寫成例如：x2-2x-8=(x+2)(x-4) 2x2-3x-35=(x-5)(2x+7)]
二．分式的運算
1.分式的基本性質：分式的分子分母同乘以或除以乙個不為0的數，分式的值不變。例如約分和通分。
2.分式的加減法：（1）同分母的分式相加減，分母不變，分子相加。[例如
（2）不同分母的分式相加減，先通分，找出最簡公分母，將分母化成相同的，再分母不變，分子相加減。找最簡公分母的方法是：找各分母中的不同因式中最高指數的冪的乘積。
[例如3．分式的乘法：先將分子分母進行因式分解，再約分，然後分子乘分子分母乘分母。
4. 分式等於0的條件：
三．實數
1．相反數: 如果 a+b=0，那麼，這兩個數互為相反數。 倒數: 如果ab=1，那麼，這兩個數互為倒數。
2．有理數的加減法：同號兩數相加，符號取它們相同的，並把絕對值相加；異號兩數相加，符號取它們中絕對值較大的，並把絕對值相減。減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
3．比較兩個數的大小的方法是做減法，如果被減數大，則差為正數；如果被減數小，則差為負數。
4．絕對值化簡：
5.有限小數和迴圈小數（整數和分數）都是有理數，無限不迴圈小數是無理數，[如π，≈1.414，≈1.732 ，]有理數和無理數都是實數；實數與數軸上的點一一對應。
6. （a－b）２＝（b－a）２；（a－b）3＝-（b－a）3
7. 112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；
182=324；192=36123=8；33=27；43=64；53=125
8．如果x3=a，那麼x=叫數a的立方根，任意實數都有乙個立方根。[例如： =-2]
四．二次根式
1. 定義：如果x2=a(a≥0),那麼x=±叫數a的平方根，乙個正數的平方根有2個，0的平方根為0，負數沒有平方根。
(a≥0)叫數a的算術平方根，也叫二次根式。
2. 二次根式、分式有意義的條件：（1）被開方數非負（≥0）；（2）分母不為0（≠0）
3. 最簡二次根式：滿足2個條件（1）根號下「三不含」：不含分數、小數和完全平方因數。（2）分母不能含根式。
4. 二次根式化簡：（1）根號內的完全平方因式變成平方形式後直接開出來；根號裡的小數變成分數；根號裡的分數進行分子分母分別開方；（2）分母有根號的進行分母有理化。
[例如5. 分母有理化的方法：（1）分母為a的，將分子分母同乘以；即（2）分數一起作被開方數的，即，在根號內將分子分母同乘以b,再將分母開方，分子化簡；即:
（3）分母為- (或+)時，將分子分母同乘以+ (或-);即:。
6. 同類二次根式：經化簡後，被開方數相同的。只有同類二次根式才能做加減法，方法是根式不變，係數相加減。
7. 二次根式的乘除：兩個二次根式相乘或相除，直接將被開方數進行乘除，再開算術平方根，
即：·＝； ＝
8. 重要化簡：（）2=a (a≥0)； =|a| (a的取值無限制)。
9. 非負數（≥0的代數式）：a2,|b|, 應用：若a2+|b|+=0，那麼：a=0,b=0,c=0
五．一元一次方程的解法
1．去分母：等式兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數。
2．去括號：將括號前的數（包括符號）去乘以括號內的每乙個加數。
3．移項：將常數項移到等式的右邊，含有未知數的項移到等式的左邊。移項要變號。
4．係數化為1：等式兩邊同時除以未知數的係數。
六．二元一次方程組
1． 解法1：代入消元法：將第乙個方程的乙個字母用另乙個字母的代數式來表示，再代入到第二個方程中去，從而消去乙個字母。
比如用x的代數式表示y的意思是等號的左邊只能是y，等號右邊是含有x的代數式。
2． 解法2：加減消元法：將方程的兩邊同時乘以乙個適當的數，使其中乙個字母的係數變成相反（或相同）的，再將兩個方程相加（或相減），從而消去乙個字母。
3． 方程組的解要用大括號括起來。
4． 方程應用題的型別與公式：
工程問題： 工作量=效率×時間、效率=工作量÷時間、時間=工作量÷效率、
合作效率=合作者的效率相加。
分析方法：畫工作流程圖，常按流程列方程或按人員的工作量總和列方程。
行程問題： 路程=速度×時間、速度=路程÷時間、時間=路程÷速度、
順流速度=船靜速+水速、逆流速度=船靜速-水速、
相遇路程=速度和×相遇時間、追擊路程=速度差×追擊時間
分析方法：畫行程示意圖。
增長率問題：增長後和原來作比，增長了x倍，那麼，增長後比原來增長到（1+x)倍，增長後=原來×（1+增長率）
利潤率問題：利潤=（賣價-進價）×銷量=收入-成本，
利潤率=利潤÷成本=（賣價-進價）÷成本， 賣價=進價×（1+利潤率）
七. 不等式與不等式組
1.不等式兩邊同時加上或減去乙個相同的數，不等號的方向不變（例如移項要變號，但不變方向）。
2.不等式兩邊同時乘以或除以乙個相同的正數，不等號的方向不變。
3.不等式兩邊同時乘以或除以乙個相同的負數，不等號的方向要改變。
4.不等式兩邊都乘以0，兩邊就都變成0。
5.不等式組的解集（取綜合）：同大取大，同小取小，大小小大都取到，大大小小取不了。
6.在數軸上表示解集時，帶等號的是實心，不帶等號的是空心，大號向右，小號向左。
八.分式方程
解法：1.分母因式分解
2.找最簡公分母；
3.去分母：兩邊同乘以最簡公分母，變成整式方程； 4.解整式方程；
5.檢驗：將根代入最簡公分母中，若＝0時，此根為增根；若≠0，此根為原方程的根
九．一元二次方程
1. 一元二次方程的定義：3個方面：一元、二次、整式
2. 方程的根的意義：若x=t是方程ax2+bx+c=0的根，那麼，可以把t代入到方程的x中去，即at2+bt+c=0
3. 直接開平方法解一元二次方程：形如a(x+m)2=n
第一步：化二次項係數為1 ，兩邊同除以a
第二步：兩邊開平方，注意，開平方要寫正負
第三步：移項，將數移到右邊
第四步：寫x1,x2
注意：在增長率問題中特別適用。
4．配方法解一元二次方程：形如 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的方程
第一步：化二次項係數為1 （兩邊同除以a）
第二步：將常數項移項
第三步：配方，等式兩邊同時加上一次項係數一半的平方
第四步：變形，左邊寫成完全平方的形式，右邊化簡計算
第五步：用直接開平方法進行計算
5.公式法解一元二次方程：
第一步：化成一般形式 ax2+bx+c=0
第二步：寫出a=?,b=?,c=?
第三步：計算判別式△＝b2-4ac，與0比較大小
第四步：（1）當△＜0時，寫「此方程無實根」；
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