1. 圖形初步認識
二、知識梳理
1 ．幾何圖形：從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形．
( l ）立體圖形：有些幾何圖形的各部分不在同一平面內，它們是立體圖形．
( 2 ）平面圖形：有些兒何圖形的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形．
3 ．與圓有關的概念的比較．
( l ）直徑和弦：直徑是經過圓心的特殊弦，弦不一定是直徑，直徑是圓中最長的弦．
( 2 ）優弧和劣弧：是用大於半圓和小於半圓定義的，優弧一般用三個字母表示，即弧的兩個端點和弧上一點；劣弧用弧的兩個端點表示．
( 3 ）等圓與等弧：兩個圓或兩條弧是否相等對同圓和等圖來說，都是以「能夠完全重合」的方式給出定義的．在大小不等的兩個圓中，不存在等弧．
( 4 ）同心圓、同圓和等回：同心圓是指圓心相同，半徑不等的兩個圓；等圓是指半徑相等，圓心不同的兩個圓；同圓是指同乙個圓．
( 5 ）弓形和弧：弓形是乙個封閉圖形，而弧是一條曲線段．
4 ．過已知不共線三點作圓．過不在同一直線上的三點可以作且只可作乙個圓，其作法是：連線任意兩點並作其中垂線，再連線兩點並作其中垂線、兩條直線的交點就是我們要找的圓心．
5 ．三角形的外心．經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫作這個圓的內接三角形．
6 ．圓的軸對稱性．圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸．
7 ．垂徑定理及其推論．
〔 1 ）垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧．
( 2 ）推論 1 ：
1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
2 弦的垂直平分線經過團心，並且平分弦所對的兩條弧；
3 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧．
( 3 ）推論 2 ：
圓的兩條平行弦所夾的弧相等．
8 ．圓心角、弧、弦之間的相等關係．
( l ）定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．
( 2 ）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各量都分別相等．
( 3 ）圓心角定理：圓心角的度數和它所對的弧的度數相等．
9 ．圓周角定理及推論．
( l ）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半．
( 2 ）推論 1 ：同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等．
( 3 ）推論 2 ：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角； 90°圓周角所對的弦是直徑．
( 4 ）推論 3 ：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形．
10 ．圓內接多邊形．如果乙個多邊形的所有頂點都在同乙個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓．
⑤ 垂直於同一直線的兩直線平行；
⑥ 在同一平面內不相交的兩直線平行．
( 4 ）平移變換．
把圖形整體沿著某乙個方向移動，會得到乙個新圖形，這種圖形的移動，叫做平移變換，簡稱平移．
平移的兩要素：
1 平移的方向； ② 平移的距離．
平移前後的兩個圖形只是位置不同，形狀大小沒有改變，
2 ．三角形
二、知識梳理
1 ．三角形：不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角．
2 ．三角形中的重要線段：
( 1 ）三角形的角平分線：三角形的三條角平分線相交於三角形內一點，這點叫做三角形的內心，它到三邊的距離相等．
( 2 ）三角形的中線：三角形的三條中線交於三角形內一點，這點叫做三角形的重心．
( 3 ）三角形的高：三角形的三條高交於一點．如下圖：
3 ．三角形三邊之間的關係：三角形的任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊．
4 ．三角形的內角和等於 180° ；三角形的乙個外角大於任何乙個與它不相鄰的內角；直角三角形的兩個銳角互餘．
5 ．三角形的分類：
3 ．全等三角形
二、知識梳理
1 ．等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．
2 ．等腰三角形的性質：
( 1）等腰三角形的兩腰相等；
( 2 ）等腰三角形的兩底角相等；
( 3 ）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合．（簡稱三線合一）
3 ．等腰三角形的判定：
( l ）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；
( 2 ）有兩個角相等的三角形是等腰三角形．
4 ．等邊三角形的性質和判定：
( 1 ）等邊三角形的三條邊都相等，三個角都等於 60° ;
( 2 ）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；
( 3 ）三個角都相等的三角形是等邊蘭角形；
( 4 ）有乙個角等於 60°的等腰三角形是等邊三角形．
5 ．線段的垂直平分線：
線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；到線段兩端點距離相等的點
段的垂直平分線上．
4 ．直角三角形
二、知識梳理
1 ．直角二角形：有乙個角是直角的三角形叫做直角三角形．
2 ．直角氣角形的性質：直角三角形中兩個銳角互餘；直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；含有30°角的直角二角形，30°角所對的邊等於斜邊的一半．
3 ．直角三角形的判定：
( 1 ）有乙個角是直角的只角形是直角三角形；
〔 2 ）兩個銳角互餘的三角形是直角只角形；
( 3 ）如果乙個三角形一條邊上的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形．
4 ．勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方．勾股定理的逆定理：如果乙個三角形的兩條邊的平方和等於第三條邊的平方，那麼第三邊所對的角是直角．
5 ．平行四邊形
二、知識梳理
1 ．平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．
2 ．平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分、平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點．
3 ．平行四邊形的判定：
( l ）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
( 2 ）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
( 3 ）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
( 4 ）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
( 5 ）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
6 ．矩形、菱形、正方形
二、知識梳理
l ，矩形：有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形．矩形的性質：矩形具有平行四邊形的一切性質；矩形的四個角都是直角，對角線相等．矩形的判定：
有乙個角是直角的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形．
2 ．菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分，徵一條對角線平分一組對角．菱形的判定：
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．
3 ．正方形：有一組鄰邊相等並且有乙個角是直角的平行四邊形叫做正方形．正方形的性質：正方形具有平行四邊形的一切性質；正方形的四條邊相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線都平分一組對角（正方形既具有矩形的一切性質，又具有菱形的一切性質） .
正方形的判定：有一組鄰邊相等並且有乙個角是直角的平行四邊形是正方形；一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．
7 ．梯形
二、知識梳理
1 ．梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．互相平行的兩條邊叫梯形的底邊，較短的底邊叫上底，較長的底邊叫下底，不平行的兩邊叫梯形的腰．
2 ．等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等；等腰梯形的對角線相等；等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是兩底邊中點所在的直線．
3 ．等腰梯形的判定：兩條腰相等的梯形是等腰梯形；同一底邊上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形．
多邊形內角和、外角和
二、知識梳理
1 ．多邊形的內角和：n 邊形的內角和等於（ n 一 2 ）*180°．
2 ．多邊形的外角和：n 邊形的外角和都等於 360°
3 ．多邊形的對角線：n邊形從乙個頂點出發有（n一 3 ）條對角線；n邊形共有
條對角線．
4 ．鑲嵌：把形狀大小完全相同的一種或幾種平面圖形拼接在一起，使得平面上不留空隙不重疊，這就是平面圖形的鑲嵌．
8 ．圓的有關性質
二、知識梳理
1．圓的定義．
四的定義有兩種方式： ① 在乙個平面內，線段以 a 繞它固定的乙個端點 o 旋轉一周,
另乙個端點 a 隨之旋轉所形成的圖形叫做圓, 固定的端點叫圓心，線段以 oa 叫做半徑
2 圓是到定點（圓心）的距離等於定長（半徑）的點的集合．
2 ．點和圓的位置關係．如果圓半徑是 r ，點到圓心距離為 d ，那麼：
3 ．與圓有關的概念的比較．
( l ）直徑和弦：直徑是經過圓心的特殊弦，弦不一定是直徑，直徑是圓中最長的弦．
( 2 ）優弧和劣弧：是用大毋半圓和小於半圓定義的，優弧一般用三個字母表示，即弧的兩個端點和弧上一點；劣弧用弧的兩個端點表示．
( 3 ）等圓與等弧：兩個閻或兩條弧是否相等對同圓和等圓來說，都是以「能夠完全重合」的方式給出定義的，在大小不等的兩個圓中，不存在等弧．
( 4 ）同心圓、同圓和等圓：同心圓是指圓心相同，半徑不等的兩個圓；等圓是指半徑相等，圓心不同的兩個圓；同圓是指同乙個圓．
( 5 ）弓形和弧：弓形是乙個封閉圖形，而弧是一條曲線段．
4 ．過已知不共線三點作圓．過不在同一直線上的三點可以作且只可作乙個圓，其作法是：連線任意兩點並作其中垂線，『、再連線兩點並作其中垂線、兩條直線的交點就是我們要找的圓心．
5 ．三角形的夕卜以經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫作這個圓的內接三角形．
6 ．圓的軸對稱性．圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸．
初中數學知識點整理
七年級上冊 chapter1 1.稜柱規律 底面多邊形的邊數n確定該稜柱是n稜柱，它有2n個頂點，3n條稜，其中有n條側稜，有n 2個面，有n個側面。2.點麵線關係 點動成線，線動成面，面動成體。面與面相交得線，線與線相交得點。3.柱體的特徵 上下底面平行且形狀大小相等。4.展開與摺疊 正方體展開圖...
初中數學知識點總結全面整理
人教版初中數學知識點總結 目錄七年級數學 上 知識點 1 第一章有理數 1 第二章整式的加減 3 第三章一元一次方程 4 第四章圖形的認識初步 5 七年級數學 下 知識點 6 第五章相交線與平行線 6 第六章平面直角座標系 8 第七章三角形 9 第八章二元一次方程組 12 第九章不等式與不等式組 1...
初中數學知識點總結全面整理
人教版初中數學知識點總結 人教版七年級數學上冊主要包含了有理數 整式的加減 一元一次方程 圖形的認識初步四個章節的內容.一 知識框架 二 知識概念 1.有理數 1 凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數 0 負整數統稱整數 正分數 負分數統稱分數 整數和分數統稱有理數.注意 0即不是正數，也不是負數 ...