1． 乙個銀行在下一年盈利的回報服從正態分佈。期望回報為整體資產的0.6%，而標準差為整體資產的1.
5%。銀行的權益資本佔整體資產的4%，在忽略稅收的情況下，銀行在下一年仍有正的權益資本的概率為多大？
解： 由於銀行的權益資本佔整體資產的4%，因此銀行在下一年仍有正的權益資本的概率對應於銀行的盈利大於資產的-4%的概率。
設銀行在下一年的盈利佔總體總產的比例為x，則x大於資產的-4%的概率為，由於銀行在下一年的盈利的回報服從正態分佈，由題意有：
即銀行**為正的概率為n（3.067），其中n為標準正態分佈，查表的其解為99.89%，因此在忽略稅收的情況下，銀行在下一年仍有正的權益資本的概率為99.89%。
2． **的當前市價為94美元，同時乙個3個月期的、執行**為95美元的歐式期權**為4.70美元，乙個投資人認為****會漲，但他並不知道是否應該**100股**或者**2000個（相當於20份合約）期權，這兩種投資所需資金均為9400美元。在此你會給出什麼建議？
****漲到什麼水平會使得期權投資盈利更好？
解 ： 設 3個月以後**的**為x美元（x>94）
（1）當美元時，此時****小於或等於期權執行**，考慮到購買期權的費用，應投資於**。
（2）當美元時，投資於期權的收益為：美元，投資於**的收益為美元
令解得x = 100美元
給出的投資建議為：
若3個月以後的****：美元，應**100股**；
若3個月以後的****x=100美元，則兩種投資盈利相同；
若3個月以後**的**：美元，應**2000個期權，在這種**下會使得期權投資盈利更好。
3． 某銀行持有usd/euro匯率期權交易組合，交易組合的delta為30000，gamma為-80000，請解釋這些數字的含義。假設當前匯率（1歐元所對應的美元數量）為0.90，你應該進行什麼樣的交易以使得交易組合具備delta中性？
在某段時間後，匯率變為0.93。請估計交易組合新的delta。
此時還要追加什麼樣的交易才能保證交易組合的delta呈中性？假如最初銀行實施delta中性策略，匯率變化後銀行是否會有損益？
解：delta的數值說明，當歐元匯率增長0.01時，銀行交易**會增長0.
0130000=300美元；gamma的數值說明，當歐元**增長0.01美元時，交易組合的delta會下降0.0180000=800美元。
為了做到delta中性，應賣出30000歐元。
當匯率增長到0.93時，期望交易組合的delta下降為（0.93-0.
90）8000=2400,組合的價值變為27600，為了維持delta中性，銀行應該對2400數量歐元短頭寸進行平倉，這樣可以保證歐元淨短頭寸為27600。
當乙個交易組合的delta為中性，同時gamma為負，資產**有乙個較大變動時會引發損失。這時的結論是銀行可能會蒙受損失。
4． 假設某兩項投資中的任何一項都有4%的可能觸發損失1000萬美元，有2%的可能觸發損失100美元，並且有94%的概率盈利100萬美元，這兩項投資相互獨立。
(1) 對應於在95%的置信水平下，任意一項投資的var是多少？
(2) 選定95%的置信水平，任意一項投資的預期虧損是多少？
(3) 將兩項投資迭加在一起所產生的投資組合對應於95%的置信水平的var是多少？
(4) 將兩項投資迭加在一起所產生的投資組合對應於95%的置信水平的預期虧損是多少？
(5) 請說明此例的var不滿足次可加性條件，但是預期虧損滿足次可加性條件。
解：（1）對應於95%的置信水平，任意一項投資的var為100萬美元。
（2）選定95%的置信水平時，在5%的尾部分布中，有4%的概率損失1000萬美元，1%的概率損失100萬美元，因此，任一項投資的預期虧損是
（3）將兩項投資迭加在一起所產生的投資組合中有0.040.04=0.
0016的概率損失2000萬美元，有0.020.02=0.
0004的概率損失200萬美元，有0.940.94=0.
8836的概盈利200萬美元，有20.040.02=0.
0016的概率損失1100萬美元，有20.040.94=0.
0752的概率損失900萬美元，有20.940.02=0.
0376的概率不虧損也不盈利，由於0.95=0.8836++0.
0376+0.0004+0.0284,因此將兩項投資迭加在一起所產生的投資組合對應於95%的置信水平的var是900萬美元。
（4）選定95%的置信水平時，在5%的尾部分布中,有0.16%的概率損失2000萬美元，有0.16%的概率損失1100萬美元，有4.
68%的概率損失900萬美元，因此，兩項投資迭加在一起所產生的投資組合對應於95%的置信水平的預期虧損是
（5）由於9001002=200，因此var不滿足次可加性條件，941.68202=1640，因此預期虧損滿足次可加性條件。
5． 一家銀行在下一年的盈利服從正態分佈，其期望值和標準差分別為資產的0.8%和2%。對應於
（1） 在99％置信度下股權資本為正的當前資本金持有率為多少？
（2） 在99.9％置信度下股權資本為正的當前資本金持有率為多少？
分析中忽略稅收。
解：（1）設在99%置信度下股權資本為正的當前資本金持有率為a，銀行在下一年的盈利佔資產的比例為x，由於盈利服從正態分佈，因此銀行在99%的置信度下股權資本為正的當前資本金持有率的概率為：，由此可得
查表得=2.33，解得a=3.86%
即在99％置信度下股權資本為正的當前資本金持有率為3.86%。
（2）設在99.9%置信度下股權資本為正的當前資本金持有率為b，銀行在下一年的盈利佔資產的比例為y，由於盈利服從正態分佈，因此銀行在99.9%的置信度下股權資本為正的當前資本金持有率的概率為：
，由此可得
查表得=3.10，解得b=5.4%
即在99.9％置信度下股權資本為正的當前資本金持有率為5.4%。
6． **的當前市價為94美元，同時乙個3個月期的、執行**為95美元的歐式期權**為4.70美元，乙個投資人認為****會漲，但他並不知道是否應該**100股**或者**2000個（相當於20份合約）期權，這兩種投資所需資金均為9400美元。在此你會給出什麼建議？
****漲到什麼水平會使得期權投資盈利更好？
解 ： 設 3個月以後**的**為x美元（x>94）
（1）當美元時，此時****小於或等於期權執行**，考慮到購買期權的費用，應投資於**。
（2）當美元時，投資於期權的收益為：美元，投資於**的收益為美元
令解得x = 100美元
給出的投資建議為：
若3個月以後的****：美元，應**100股**；
若3個月以後的****x=100美元，則兩種投資盈利相同；
若3個月以後**的**：美元，應**2000個期權，在這種**下會使得期權投資盈利更好。
7． 一金融機構持有以下場外期權交易組合，基礎資產為英鎊：
某交易所交易期權的delta為0.6，gamma為1.5，vega為0.8。
（1） 用多少交易所期權可以使場外交易同時達到gamma及delta中性，這時採用的交易是多頭頭寸還是空頭頭寸？
（2） 採用什麼及多少交易所交易期權可以使場外交易組合同時達到vega以及delta中性，交易應該為多頭頭寸還是空頭頭寸？
解：根據**資訊可以得出組合資產的頭寸數量為-(1000+500+2000+500)=-4000；
組合的delta=(-1000) 0.5+(-500) 0.8+(-2000) (-0.4)+(-500) 0.7=-450;
同理可得組合的gamma=-6000;組合的vega=-4000;
（a）為達到gamma中性，需要在交易組合中加入份期權，加入期權後的delta為，因此，為保證新的交易組合的delta中性，需要賣出1950份英鎊。為使gamma中性採用的交易是長頭寸，為使delta中性採用的交易是短頭寸。
(b)為達到vega中性，需要在交易組合中加入份期權，加入期權後的delta為，因此，為保證新的交易組合的delta中性，需要賣出2550份英鎊。為使vega中性採用的交易是長頭寸，為使delta中性採用的交易是短頭寸。
8． 假設某兩項投資中的任何一項都有0.9%的可能觸發損失1000萬美元，有99.1%的可能觸發損失100美元，並且有正收益的概率均為0，這兩項投資相互獨立。
(6) 對應於在99%的置信水平下，任意一項投資的var是多少？
(7) 選定99%的置信水平，任意一項投資的預期虧損是多少？
(8) 將兩項投資迭加在一起所產生的投資組合對應於99%的置信水平的var是多少？
(9) 將兩項投資迭加在一起所產生的投資組合對應於99%的置信水平的預期虧損是多少？
(10) 請說明此例的var不滿足次可加性條件，但是預期虧損滿足次可加性條件。
解：（1）對應於99%的置信水平下，任意一項投資的var是100萬美元。
（2）選定99%的置信水平時，在1%的尾部分布中，有0.9%的概率損失1000萬美元，0.1%的概率損失100萬美元，因此，任一項投資的預期虧損是
（3）將兩項投資迭加在一起所產生的投資組合中有0.0090.009=0.
000081的概率損失為2000萬美元，有0.9910.991=0.
982081的概率損失為200萬美元，有20.0090.991=0.
017838的概率損失為1100萬美元，由於99%=98.2081%+0.7919%，因此將兩項投資迭加在一起所產生的投資組合對應於99%的置信水平的var是1100萬美元。
（4）選定99%的置信水平時，在1%的尾部分布中,有0.0081%的概率損失2000萬美元，有0.9919%的概率損失1100萬美元，因此兩項投資迭加在一起所產生的投資組合對應於99%的置信水平的預期虧損是
（5）由於11001002=200，因此var不滿足次可加性條件，11079102=1820，因此預期虧損滿足次可加性條件。
9． 一家銀行在下一年的盈利服從正態分佈，其期望值和標準差分別為資產的0.8%和2%。對應於
（3） 在99％置信度下股權資本為正的當前資本金持有率為多少？
（4） 在99.9％置信度下股權資本為正的當前資本金持有率為多少？
金融風險管理
張金清編著 復旦大學出版社 第1章金融風險的基本概念解析 學習目標 通過本章學習，您可以了解或掌握 1.金融風險的概念及其特點 2.風險的誘因 風險發生時所可能導致的經濟結果 3.未預期損失 經濟資本 監管資本的定義以及上述概念之間 上述概念與金融風險之間的關係 4.市場風險 信用風險 操作風險 流...
金融市場計算題
轉換價值 40 26 1040元 轉債公升水和貼水指轉債市場 與轉債轉換價值之差 為轉債公升水和貼水，為轉債市場 cv為轉換價值 轉債公升水 若在轉換期內公司進行分配，則新轉換 應如何調整？在標的 市場 一定的情況下，須能重新計算每手轉債的轉換價值。例1 某轉換債券每手面額為1000元，轉換 為l2...
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