高中數學《統計》單元自測題
班級姓名學號________ 成績
說明：本卷滿分150分，考試時間120分鐘.
一選擇題（每題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.）
1. 在統計中，樣本的方差可以近似地反映總體的
a.平均狀態 b. 分布規律c. 波動大小 d. 最大值和最小值
2. 已知一組資料1、2、y的平均數為4，那麼
3. 甲、乙、丙、丁四人的數學測驗成績分別為90分、90分、x分、80分，若這組資料的眾數與平均數恰好相等，則這組資料的中位數是
a.100分b.95分c.90分d.85分
4. 某校1000名學生中，o型血有400人，a型血有250人，b型血有250人，ab型血有100人，為了研究血型與色弱的關係，要從中抽取乙個容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則o型血、a型血、b型血、ab型血的人要分別抽的人數為
a.16、10、10、4 b.14、10、10、6 c.13、12、12、3 d.15、8、8、9
5. 為了了解廣州地區初三學生公升學考試數學成績的情況，從中抽取50本密封試卷，每本30份試卷，這個問題中的樣本容量是
a.30b.50c.1500d.150
6. 某單位有技工18人、技術員12人、工程師6人，需要從這些人中抽取乙個容量為n的樣本.如果採用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個體；如果容量增加乙個，則在採用系統抽樣時，需要在總體中剔除1個個體，則樣本容量n為
a.4b.5c.6d.無法確定
7. 已知三年級四班全班35人身高的算術平均數與中位數都是158 cm，但後來發現其中有一位同學的身高登記錯誤，將160 cm寫成166 cm，正確的平均數為a cm，中位數為b cm.關於平均數a的敘述，下列正確的是
a.大於158b.小於158c.等於158d.無法確定
8. 在7題中關於中位數b的敘述，下列正確的是
a.大於158b.小於158c.等於158d.無法確定
9. 在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積表示
a.組數b.頻數c.頻率d.
10. 在某餐廳內抽取100人，其中有30人在15歲以下，35人在16至25歲，25人在26至45歲，10人在46歲以上，則數 0.35是16到25歲人員佔總體分布的
a.概率b.頻率c.累計頻率d.頻數
11. 某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取乙個容量為36的樣本，適合的抽取樣本的方法是
a.簡單的隨機抽樣 b.系統抽樣c.先從老年人中排除一人，再用分層抽樣 d.分層抽樣
12. 乙個容量為20的樣本資料,分組後組距與頻數如下:［10,20］2個,［20,30］3個,［30,40］4個,［40,50］5個,［50,60］4個,［60,70］2個,則樣本在區間（－∞,50）上的頻率為 【 】
a.5b.25c.50d.70%
二填空題（每題4分，共24分，請把答案寫在橫線上.）
13.某校高
一、高二、高三三個年級的學生數分別為1500人、1200人和1000人.現採用按年級分層抽樣法了解學生的視力狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這次調查三個年級共抽查了人.
14.有乙個簡單的隨機樣本10,12,9,14,13,則樣本平均數= ，樣本方差s2= .
15.線性回歸方程y=bx+a過定點 .
16.乙個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為30和0.25，則n= .
17.為了了解參加運動會的名運動員的年齡情況，從中抽取名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有 .
1 名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的名運動員是乙個樣本；
④樣本容量為；⑤這個抽樣方法可採用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等
18. 資料的方差為，平均數為，則
（1）資料的標準差為 ，
平均數為
（2）資料的標準差為 ，平均數為
三解答題（本大題共5小題，共66分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
19.（本大題滿分12分）某糧食生產基地為估算產量，先在高產田中收割1 m2作物，產量為980 g，又從低產田中收割1 m2作物，產量為430 g，（1畝＝666.7 m2，1斤＝500g）問：
(1)總體、樣本、樣本容量各指什麼？(2)分別估算出高產田、低產田的畝產量各是多少斤？(3)估算出該基地這種作物的畝產量（若高產田與低產田種植面積相近）.
20.（本大題滿分12分）為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數次測試，將所得資料整理後，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：
17：15：9：
3，第二小組頻數為12.
(1) 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(2) 若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？
(3) 在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由。
21.（本大題滿分14分）從一台機器生產某零件中隨機抽取5個，測得長度x分別為10.02，10.
06，10.00，9.94，10.
08（單位：cm）．該零件的標準長度為10 cm.
（1）求出式子x=x′+10中的x′、、；
（2）求方差和標準差．
22．（本題14分）在生產過程中，測得纖維產品的纖度（表示纖維粗細的一種量）
共有100個資料，將資料分組如右表：
（1）畫出頻率分布表，並畫出頻率分布直方圖；
（2）估計纖度落在中的概率及纖度小於的概率是多少？
（3）從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數、中位數和平均數．
23.（本題14分）在2008奧運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；並根據莖葉圖分析甲、乙兩人成績；
（2）分別計算兩個樣本的平均數和標準差s，並根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩定。
數學試卷（必修三統計）答案
一、選擇題
二、填空題
13.185; 14.7; 15.11.6, 3.44; 16.（，）; 17.，， 18.（1），（2）， 解析如下：
（1）（2） 三、解答題
19.（1）總體為該糧食基地的糧食總產量；樣本為收割的兩小塊作物的產量；樣本容量為2.
（2）高產田畝產1306.7斤，低產田畝產573.3斤. （3）生產隊畝產940斤.
20.解：（1）由於頻率分布直方圖以面積的形式反映了資料落在各小組內的頻率大小，
因此第二小組的頻率為：
又因為頻率=
所以（2）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為
（3）由已知可得各小組的頻數依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數之和為69，前四組的頻數之和為114，所以跳繩次數的中位數落在第四小組內。
21.(1)x′分別為0.02，0.06，0.00，－0.06，0.08， =0.02， =10.02.
(2)方差s2=0.0024，標準差s≈0.049（只需計算x′的方差和標準差）.
22.解:16．（ⅰ）
（2）纖度落在中的概率約為，
纖度小於1.40的概率約為．
（ⅲ）總體資料的眾數：1.40 中位數：1.408
平均數:
23.解:（1）如圖所示，莖表示成績的整數環數，葉表示小數點後的數字。
由上圖知，甲中位數是9.05，乙中位數是9.15，乙的成績大致對稱，
可以看出乙發揮穩定性好，甲波動性大。
（2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11
s甲＝＝1.3
乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14
s乙＝＝0.9
由s甲》s乙，這說明了甲運動員的波動大於乙運動員的波動，所以我們估計，乙運動員比較穩定。
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