2023年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）答案解析
數學ⅰ一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．
1、已知集合, ,則= ▲ ．
2、已知複數 (為虛數單位），則的實部為 ▲ ．
3、右圖是乙個演算法流程圖，則輸出的的值是 ▲
4、從這個數中一次隨機地取2個數，則所取2個數的乘積為的概率是 ▲ ．
5、已知函式與，它們的圖象有乙個橫座標為的交點，則的值是 ▲ ．
6、在底部周長的樹木進行研究，頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有 ▲ 株樹木的底部周長小於100cm.
7、 在各項均為正數的等比數列中，若，，則的值是 ▲ ．【答案】4
8、設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側面積相等，，則 ▲ ．
9、在平面直角座標系xoy中，直線被圓截得的弦長
為 ▲ ．
10、已知函式，若對於任意，都有成立，則實數的取值範圍是 ▲ ．
11、在平面直角座標系xoy中，若曲線過點，且該曲線在點處的切線與直線平行，則的值是 ▲ ．
12、如圖，在平行四邊形中，已知，，則的值是 ▲ ．
13．已知是定義在上且週期為3的函式，當時，
在區間上有10個零點（互不相同），則實數的取值範圍是 ▲ ．
14．若三角形的內角滿足，則的最小值是 ▲ ．
16.如圖，在三稜錐pabc中，d,e,f分別為稜pc,ac,ab的中點。已知pa⊥ac，pa=6,bc=8，df=5.
求證：（1）直線pa∥平面def;
（2）平面bde⊥平面abc.
17.如圖，在平面直角座標系xoy中，f1、f2 分別是橢圓的左、右焦點，頂點b的座標為（0，b），鏈結bf2
交橢圓於點a,過點a作x軸的垂線交橢圓於另一點c，鏈結f1c.
（1） 若點c的座標為（，），且bf2 =，求橢圓的方程；
（2） 若f1c⊥ab,求橢圓離心率e 的值。
18. 如圖，為保護河上古橋oa，規劃建一座新橋bc，同時設立乙個圓形保護區，規劃要求：新橋bc與河岸ab垂直，保護區的邊界為圓心m**段oa上並與bc相切的圓，且古橋兩端o和a到該圓上任意一點的距離均不少於80m，經測量，點a位於點o正北方向60m處，點c位於點o正東方向170m處（oc為河岸），tan∠bco=.
（1）求新橋bc的長：
（2）當om多長時，圓形保護區的面積最大？
19.已知函式+ ，其中e是自然對數的底數。
（1）證明：是r上的偶函式；
（2）若關於x 的不等式m+m1在（0，+）上恆成立，求實數m的取值範圍；
（3）已知正數a滿足:存在x0 [1，+），使得（x0 3 +3x0）成立，試比較與的大小，並證明你的結論。
20.設數列{}的前n項和為.若對任意的正整數n,總存在正整數m,使得，則稱{}是「h數列。」
（1）若數列{}的前n項和=（n），證明：{}是「h數列」；
（2）設數列{}是等差數列，其首項=1.公差d0.若{}是「h數列」，求d的值；
（3）證明：對任意的等差數列{}，總存在兩個「h數列」 {}
和{}，使得=（n）成立。
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