第33課時四邊形綜合
一、選擇題
1.下列說法不正確的是（ ）
a．有乙個角是直角的菱形是正方形 b．兩條對角線相等的菱形是正方形
c．對角線互相垂直的矩形是正方形 d．四條邊都相等的四邊形是正方形
2．在同一平面內，用兩個邊長為a的等邊三角形紙片(紙片不能裁剪)可以拼成的四邊形是（ ） a．矩形 b．菱形 c．正方形 d．梯形
3．把矩形紙條沿同時摺疊，兩點恰好落在邊的點處，若，，，則矩形的邊長為（ ）
a． b． c． d．
4. 如圖，將矩形紙片沿對角線摺疊，使點落在處，交於，若，則在不新增任何輔助線的情況下，圖中的角（虛線也視為角的邊）有（ ）a．6個 b．5個 c．4個 d．3個
二、填空題
5.如圖，在菱形abcd中，de⊥ab，垂足為e，de=6㎝，sina=，則菱形abcd的面積是2．
6.在如圖所示的四邊形中，若去掉乙個50°的角得到乙個五邊形，則度．
7．將邊長分別為2、3、5的三個正方形按如圖方式排列，則圖中陰影部分的面積為
8.如圖，兩個全等菱形的邊長為1厘公尺，乙隻螞蟻由點開始按的順序沿菱形的邊迴圈運動，行走2010厘公尺後停下，則這只螞蟻停在點．
9.如圖，矩形內兩相鄰正方形的面積分別是2和6，那麼矩形內陰影部分的面積是結果可用根號表示）
10.如圖，將矩形紙abcd的四個角向內折起，恰好拼成乙個無縫隙無重疊的四邊形efgh，若eh＝3厘公尺，ef＝4厘公尺，則邊ad的長是厘公尺.
三、解答題
11.如圖，正方形中，與分別是、上一點．在①、②∥、③中，請選擇其中乙個條件，證明．
（1）你選擇的條件是只需填寫序號）；
（2）證明：
12.如圖，網格中每乙個小正方形的邊長為1個單位長度．
(1)請在所給的網格內畫出以線段ab、bc為邊的菱形abcd；
(2)填空：菱形abcd的面積等於
13.已知：正方形中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）於點．
當繞點旋轉到時（如圖1），易證．
（1）當繞點旋轉到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數量關係？寫出猜想，並加以證明．
（2）當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數量關係？請直接寫出你的猜想．
14.已知，△abc為等邊三角形，點d為直線bc上一動點（點d不與點b、c重合）。以ad為邊作菱形adef，使∠daf=60°，連線cf。
（1）如圖1，當點d在bc上時，
求證：∠adb=∠afc；②請直接判斷結論∠afc=∠acb＋∠dac是否成立。
（2）如圖2，當點d在邊bc的延長線上時，其他條件不變，結論，∠afc=∠acb＋∠dac是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出∠afc、∠acb、∠dac之間存在的等量關係，並寫出證明過程。
（3）如圖3，當點d在邊cb的延長線上時，且點a、f分別在直線bc的異測，其他條件不變，請補全圖形，並直接寫出∠afc、∠acb、∠dac之間存在的等量關係。
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