高考數學易忘公式及結論
集合● 包含關係
● 集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空的真子集有–2個.
二次函式，二次方程
● 方程在上有且只有乙個實根,與不等價,前者是後者的乙個必要而不是充分條件
● 閉區間上函式的最值只能在處及區間的兩端點處取得。
二次函式恆成立的充要條件
是 .
簡易邏輯
● 真值表
● 常見結論的否定形式
● :否定乙個含有量詞(或)的命題,不但要改變量詞(改為)，還要對量詞後面的命題加以否定，但作用範圍不變。
● 函式的單調性
(1)設那麼
上是增函式；
上是減函式.
(2)設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式.
.● 兩個函式圖象的對稱性
(1)函式與函式的圖象關於直線(即軸)對稱.
(2)函式與函式的圖象關於直線對稱.
(3)函式和的圖象關於直線y=x對稱.
● 若將函式的圖象右移、上移個單位，得到函式的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.
● 指數式與對數式的互化式
.● 對數的換底公式
. 推論.
● 對數的四則運算法則
若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則
(1);(2);
(3).
● 設函式,記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對於的情形,需要單獨檢驗.
數列● 等差數列的通項公式；
● 其前n項和公式為
.● 等比數列的通項公式；
其前n項的和公式為
或.● 分期付款(按揭貸款)
每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).
● 數列的通項公式與前n項的和的關係
三角函式
● 常見三角不等式
（1）若，則.(2) 若，則.
(3).
● 同角三角函式的基本關係式
， =，.
● 和角與差角公式
;;.= (輔助角所在象限由點的象限決定, ).
● 二倍角公式
..● 三角函式的週期公式
函式，x∈r及函式的週期；函式的週期.
● 正弦定理.
● 餘弦定理 ;
● 面積定理
向量.● a與b的數量積(或內積)
a·b=|a||b|cosθ．
● a·b的幾何意義
數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．
設a=,b=，則a·b=.
● 向量的平行與垂直
設a=,b=，且b0，則a∥b(b0)
ab(a0) a·b=0.
● 線段的定比分公式
設，，是線段的分點,是實數，且，則
（）.● 三角形的重心座標公式
△abc三個頂點的座標分別為、、,則△abc的重心的座標是.
● 三角形五「心」向量形式的充要條件
設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則
（1）為的外心（中垂線）.
（2）為的重心（中線）.
（3）為的垂心（高）.
（4）為的內心（角平分線）.
不等式● 常用不等式：
（1） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（2） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（3）柯西不等式，(當且僅當時取「=」號)．
（4）.
直線方程
● 兩條直線的平行和垂直
①;②.
兩直線垂直的充要條件是；即：
● 點到直線的距離
(點,直線：).
圓● 直線的引數方程. （t為引數）
● 圓的引數方程. （為引數）
橢圓● 橢圓的引數方程是.（為引數）
● 焦點三角形：p為橢圓上一點，則三角形的面積s=特別地，若此三角形面積為；
● 在橢圓上存在點p，使的條件是c≥b,即橢圓的離心率e的範圍是；
雙曲線● 雙曲線的方程與漸近線方程的關係
(1）漸近線方程： .
(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.
(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）.
● 焦點到漸近線的距離等於虛半軸的長度（即b值）
拋物線● 焦點與準線
● 焦半徑公式
拋物線，c為拋物線上一點，焦半徑.
● 過拋物線（p>0)的焦點f的直線與拋物線相交於
。● 直線與圓錐曲線相交的弦長公式
● 比如在橢圓中：
（1）-（2）
立體幾何
● 直線的方向向量為a,直線與平面所成的角為,平面的法向量為u，直線與平面法向量的夾角為,則
● 二面角的兩個面的法向量的夾角(或其補角)就是二面角的平面角的大小。
● 異面直線間的距離
(是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離).
● .點到平面的距離（為平面的法向量，是經過面的一條斜線，）.
● 面積射影定理.(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).
● 球的半徑是r，則其體積,其表面積．
● 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.
● 稜長為的正四面體的內切球的半徑為,外接球的半徑為.
● 柱體、錐體的體積
sh（是柱體的底面積、是柱體的高）.
（是錐體的底面積、是錐體的高）.
組合數公式
===.
● 二項式定理二項展開式的通項公式.概率
● n次獨立重複試驗中某事件恰好發生k次的概率
● 離散型隨機變數的分布列的兩個性質
（1）;
（2）.
● 數學期望
● 數學期望的性質
（1）.
（2）若～,則.
● 方差
● 標準差 =.
● 方差的性質 (1)；
(2）若～，則.
● 正態分佈密度函式
，式中的實數μ，（>0）是引數，分別表示個體的平均數與標準差.
● 標準正態分佈密度函式.
● 對於，.
， ● 回歸直線方程
，其中.
點在回歸直線上。
不能期望回歸方程得到y的預報值就是預報變數y的精確值。
● 相關係數 |r|≤1，且|r|越接近於1，相關程度越大；|r|越接近於0，相關程度越小。|r|時認為兩變數有很強的線性關係。
● 列聯表獨立性分析
（99％的把握）
（95％的把握）
導數● 幾種常見函式的導數 (1)（c為常數）.
(2). (3).
(45)；.
(6);.
● 導數的運算法則（1）. （2）.
（3）.
● .復合函式的求導法則
設函式在點處有導數，函式在點處的對應點u處有導數，則復合函式在點處有導數，且，或寫作.
● .判別是極大（小）值的方法
當函式在點處連續時，
（1）如果在附近的左側，右側，則是極大值；
（2）如果在附近的左側，右側，則是極小值.
複數 ● 複數的相等.（）
● .複數的模（或絕對值）==.
初中數學易錯 易忘 易混的知識點
易錯 平移後的對應關係找不對 15 海淀 設拋物線與軸交於點m，若拋物線與x軸的乙個交點關於直線的對稱點恰好是點m，求的值.16 石景山 拋物線 向下平移個單位後與拋物線 關於軸對稱，且過點，求的函式關係式 易混 點或圖象關於x y軸或其他直線對稱易混 17 東城 已知關於x的方程 m 1 x2 2...
高考數學知識點彙總
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高考數學易錯知識點歸納
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