《全日制義務教育數學課程標準（修改稿）》修改說明
根據幾年課程改革實驗的經驗和出現的問題，在深入調查、認真研討和廣泛徵求意見的基礎上，數學課程標準修改組形成了的《標準》（修改稿）。標準（修改稿修改的主要內容包括以下幾個方面。
1. 體例與結構做了適當調整
本次修改，在保持原課程標準基本結構不變的基礎上，經充分討論，在結構上有兩處調整。
一是前言內容做了較大的調整。在前言重點闡述了《標準》的指導思想、意義與功能。明確了《標準》應以《義務教育法》和全面推進素質教育，培養創新型人才為依據。
明確了《標準》的意義和功能。在前言中指出，「《標準》提出的數學課程理念和目標對義務教育階段的數學課程與教學具有指導作用，所規定的課程目標和內容標準是義務教育階段的每乙個學生應當達到的基本要求。《標準》是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據。
」二是將課程目標中的關鍵術語的解釋和所有比較完整的案例統一放在附錄中，案例進行統一編號，便於查詢和使用，同時減少了《標準》正文的篇幅。
2、修改和完善了數學課程的基本理念
《標準》提出的基本理念總體上反映了基礎教育改革的方向，對個別表述的方式進行了修改。如將原來「人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展」，改為「人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展」。
3、理清了《標準》的設計思路
《標準》中設計思路表述的不夠清晰，修改稿對設計思路做了較大的修改。主要是對四個方面的課程內容「數與代數」，「圖形與幾何」，「統計與概率」，「綜合與實踐」做了明確的闡述。將「空間與圖形」改為「圖形與幾何」。
確立了「數感」、「符號意識」等七個義務教育階段數學教育的關鍵詞，並給出較清晰的描述。
4、對學生培養目標做了修改
學生的培養目標在具體表述上做了修改，提出了「四基」：基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗；提出了「兩能」：發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。
5、具體內容做了適當的修改，表述方式更加合理
對於三個學段的具體內容進行了適當調整。對「數與代數」，「圖形與幾何」的內容也做了一定的調整，增加了一些論證的要求；對「統計與概率」的內容進行了梳理，增強了三個學段內容的層次性；
為了削弱形式化，明確指出，幾何證明不限於「綜合證明法」。為了減輕學生的負擔，修改中適當減少的一些知識點。如「圖形與幾何」中減少10個左右的知識點；在「數與代數」中刪去了「一元不等式組的應用」等。
具體修改情況如下：
數與代數
第一學段
1、增加「能進行簡單的四則混合運算（兩步）
第二學段
1、增加「結合現實情境感受大數的意義，並能進行估計」。
2、增加「了解公倍數和最小公倍數；了解公因數和最大公因數」。
3、刪除「會口算百以內一位數乘、除兩位數。
4、理解等式的性質，會用等式的性質解簡單方程，改為「能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。」
第三學段
1、明確幾個概念：
算術平方根
最簡二次根式
掌握合併同類項和去括號的法則，
2、增加幾個具體的內容：
能解簡單的三元一次方程組
能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等
了解一元二次方程的根與係數的關係(不要求應用這個關係解決其他問題)
知道給定不共線三點的座標可以確定乙個二次函式
3、 減少了部分內容
了解有效數字的概念。
能夠根據具體問題中的數量關係，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題。
圖形與幾何
1、內容的結構的調整：
《標準（實驗稿）》的「空間與圖形」分為四個部分：
第一、二學段為（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形與變換；（4）圖形與位置。
第三學段為（1）圖形的認識；（2）圖形與變換；（3）圖形與座標；（4）圖形與證明。
《標準（修改稿）》的「圖形與幾何」，第
一、二學段仍分為四部分，具體表示有所變動，（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形的運動；（4）圖形與位置。
第三學段分為三個部分：（1）圖形的性質；（2）圖形的運動；（3）圖形與座標。
其中，第（1）部分大體整合了《標準（實驗稿）》的第（1）、（4）部分的內容，以利於在探索、發現、確認、證明圖形性質過程的過程中，體現兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關係；體現《標準（修改稿）》在總體目標中提出的增強學生「發現和提出問題，分析和解決問題」的能力的要求。第（2）部分除了《標準（實驗稿）》第（2）部分的圖形的軸對稱、旋轉、平移、相似外，還包括了圖形的投影。這部分內容強調了圖形的運動是研究圖形性質的一種有效方法。
第（3）部分包括兩部分內容——座標與圖形的位置、座標與圖形的運動，比《標準（實驗稿）》的第（3）部分內容有所增加，要求也更加具體、明確。
2、主要內容的修改
第一學段
（1）「能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移後的圖形」放在第二學段
（2） 「能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形」放在第二學段。
（3） 在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定乙個方向，辨認其餘七個方向，並能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。改為：給定東、南、西、北四個方向中的乙個方向，能辨認其餘三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。
第二學段
（1）刪掉「兩點確定一條直線和兩條相交直線確定乙個點」。
（2）增加「通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值」。
第三學段
（1）對「基本事實」（《標準（修改稿）》中不再使用「公理」這個詞），在既考慮其自身的體系，又關注學生的實際情況的基礎上，《標準（修改稿）》明確了9條基本事實。
但是，「兩直線平行，同位角相等」不再作為基本事實，而作為定理加以證明。
（2）為適當加強推理，《標準（修改稿）》增加了下列定理的證明：相似三角形的判定定理和性質定理，垂徑定理，圓周角定理，切線長定理等。但是，不要求運用這些定理證明其他命題。
（3）對於「證明」，不僅要求「知道證明的意義和必要性，知道證明要合乎邏輯」，而且要求「知道證明的過程可以有不同的表達形式」。強調證明除了用簡化了的三段論證表達外，還可以採用其他符合學生思維過程的表達形式。
（4）刪去了一些內容或降低了一些內容的要求：比如，刪去了有關等腰梯形的內容，降低了關於檢視與投影的要求……等。
統計與概率
1.統計
與《標準》相比，《標準修改稿》對統計內容做了適當調整，使三個學段統計內容學習的層次性方面更加明確。主要變化如下：
（1）第一學段與《標準》相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、**等）呈現整理資料的結果，不要求學生學習「正規」的統計圖（一格代表乙個單位的條形統計圖）以及平均數（這些內容放在了第二學段）。這種變化主要原因有三：第一，更加突出了學生對資料分析的體驗，鼓勵學生用自己的方式去分析資料；第二，早期經驗的多樣化可以為以後學習「正規」的統計圖表和統計量奠定比較牢固的基礎；第三，使得統計內容在第
一、二學段的要求層次更加明確。
在收集資料方法方面，考慮到學生年齡特徵，要求學生了解測量、調查等的簡單方法，不要求學生從報刊、雜誌、電視等**中獲取資料資訊。
（2）第二學段與《標準》相比，在統計量方面，只要求學生體會平均數的意義，不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在了第三學段）。這種變化主要原因有二：第一，平均數是乙個非常重要的刻畫資料平均水平的統計量，需要學生重點體會；第二，考慮到學生的年齡特徵，其他刻畫資料平均水平的統計量不宜集中學習。
另外，刪去「體會資料可能產生的誤導」這一要求。
（3）第三學段與《標準》相比，強調了對「隨機」的體會。比如，增加了「通過案例了解簡單隨機抽樣」、「通過**、折線圖等，了解隨機現象的變化趨勢」。
（4）加強體會資料的隨機性
實際上，體會資料的隨機性是《標準修改稿》的乙個重要特點，也是乙個重要變化。在以前的學習中，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，《標準修改稿》希望通過資料使學生體會隨機思想。這種變化從「資料分析觀念」核心詞的表述，以及案例21、案例43、案例73中也可以看到。
（5）增加了一些案例，特別是對案例在數學上、教學上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發。
2.概率
與《標準》相比，《標準修改稿》的主要變化如下：
（1）第一學段、第二學段的要求降低。
在第一學段，去掉了《標準》對此內容的要求；第二學段，只要求學生體會隨機現象，並能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述。
（2）明確指出所涉及的隨機現象都基於簡單隨機事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。在第三學段，學生通過列出簡單隨機現象所有可能的結果、以及指定事件發生的所有可能結果，來了解隨機現象發生的概率。
（3）增加了一些案例，特別是對案例在數學上、教學上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發。
綜合與實踐
在標準的修改中，根據課程實驗積累的經驗，進一步理清了思路，主要變化為：
一、把三個學段的名稱作了統一，統稱為「綜合與實踐」，進一步明確了「綜合與實踐」的目的和內涵：
「綜合與實踐」是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識的重要途徑。針對問題情境，學生綜合所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活實際之間、數學與其他學科之間的聯絡，加深對所學數學內容的理解。
二、提出了明確的要求：
「綜合與實踐」應當保證每學期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內外相結合。
三、對三個學段的差異作了進一步的明確，一方面突出了創新的核心是「發現和提出問題、分析和解決問題」，另一方面突出了不同學段的特點。
第一學段：
內容安排應強調問題情境相對簡單、生動有趣、學生容易參與，可以把操作活動作為主要形式。教師在組織教學活動時要力求使學生明白解決問題的目標和步驟，引導學生多動手、多思考、多提問題，爭取更多的學生獲得成功的體驗，鼓勵學生之間的合作交流。
具體目標
1．經歷實際操作的過程，在解決問題的過程中了解所學內容之間的關聯，加深對學習內容的理解。
全日制義務教育數學課程標準
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