怎樣描述運動的快慢（二）
1平均速度的意義
在人們的日常經驗中形成的速度概念實際是平均速率，我們平常所說人的行走速度、跑的速度、汽車的速度、火車的速度等，實際是指路程與通過這段路程所用時間的比．物理學中所說的平均速度定義是:
由此可知，平均速度是向量，一般說平均速度的大小不等於平均速率．引入平均速度的意義在於過渡到變速運動的瞬時速度．平均速度較小，平均速度就較為精確地描述△t內運動的快慢，△t越小、它就更精確地描述△t內運動的快慢，當△t→0時它就精確地描述了t時刻運動的快慢．△t→0時，v的極限就定義為瞬時速度，只是粗略地描述△t時間內運動的快慢，當△t→0時v的極限就定義為瞬時速度，可以看出，平均速度是作為精確定義瞬時速度的前題而引入的，沒有平均速度就無從定義瞬時速度．然而平均速度只有當△t很小時才有意義，它逼近瞬時速度．[**:學科網]
瞬時速度v簡稱速度，是描述質點運動狀態的基本物理量，無論是在運動學中還是在動力學中以及物理學的其他部分中都有重要作用．
2 速度不是位移對時間的變化率
速度定義中的r是位矢r不是位移s，因此，定義明確說明速度是位矢對時間的變化率，而不是位移對時間的變化率．速度是描述質點位置變化快慢和變化方向的物理量．質點的位置用位置向量即位矢r表示，質點的位置變化表現為位矢r隨時間t變化，r是t的函式，r = r（t），某一時刻t對應某一位置r，某一段時間△t對應某一段位移△r，所以，應該說速度是位矢對時間的變化率．[****:學_科_網]
中學物理用符號△s表示△t時間內的位移，定義平均速度，並在△t→0時過渡到瞬時速度v．中學物理課中又同時用s表示位移，這就容易使人產生誤解：速度是位移對時間的變化率．
我們應該區別位矢與位移，位矢是r，位移是△r = r2－r1，如圖1所示，r1是t1時刻的位矢，r2是t2時刻的位矢，我們所說的位移△s就是△r．位矢r與時刻t對應，位移△r與一段時間△t對應．位移△r是過程量，不是與時間（時刻）t對應，不能說速度v是位移△r（過程量）對時間t（瞬時量）的變化率．
現行中學物理教材為了降低難度在運動學中不引入位矢概念，不區分位矢和位移．但我們從大學物理知道，位矢是基本的物理量，我們用位置（位矢）、速度描述質點的運動狀態，不是用位移、速度描述質點運動狀態．從圖1可知，質點從a點運動到b點，如把a點規定為初始時刻的初始位置，則位移△s = △r就確定了b點的位置，這與b點的位矢r2相差一向量r1，r2 = r1+△r．實質上，位移△r就是以a點作為原點的位矢，速度仍是位矢對時間的變化率．
3 應該從變化率來理解速度
一般說v是t的函式，v = v（t），速度與時刻對應．出於可接受性,有的書上說質點某一時刻（某一位置）的速度叫瞬時速度，這不是瞬時速度的定義，只是對瞬時速度與時刻（位置）對應的一種說明，並沒有揭露瞬時速度的本質．
有一種看法認為汽車上速度表指標指示的速度值就是汽車的瞬時速度，這當然不是瞬時速度的定義，應該注意速度表指標的示數只是速度的大小（速率）不是速度，由於各種原因，汽車上速度表測出的速率不很精確．
有的學生認為某一時刻物體在某一位置，沒有位移，談某一時刻物體的速度沒有意義．這種說法使我們想起古希臘哲學家芝諾提出的著名的「飛矢不動」的詭辯，芝諾認為飛行的箭在某一時刻占有一確定位置，另一時刻又在另一確定位置，箭在一確定位置即箭是靜止的，飛行的箭原來是由許多靜止的箭形成的，靜止和運動是矛盾的，箭的運動是不可能的．
我們知道機械運動的矛盾是某一時刻物體既在某一位置又不在某一位置．我們習慣說物體某一時刻在某一位置，對運動的物體這句話只說了一部分，還應該接著說此時刻物體要離開此位置（不在此位置）、物體有一定的速度．對運動的物體只說「某一時刻物體在某一位置」一句話，其含義不夠確切，包含著多種可能，如：物體可能靜止在此位置，可能快速或慢速通過此位置，可能向東或向南通過此位置……對運動物體我們說：某一時刻物體正經過或通過位置a可能更確切一些．
學生對某一時刻速度的疑問不是不需要解釋的，我們應該從運動、變化的角度來理解瞬時速度．我們說某一時刻t物體的速度為v的含義是：從此時刻t，經過△t時間，物體位移為△r，在△t→0時的極限就是該時刻的速度v．也就是說，我們談到t時刻物體的速度v時，要考慮t→t + △t時間內物體的位移△r，以及△r與△t的比．如果只是停留在t時刻上，或只是說物體在某一位置，不考慮△t、△r就不能體現物體的運動狀態，也就不能體現出速度v的意義．我們說到物體的瞬時速度為v時，「瞬時」的含義不只說時刻t，還包含△t→0的變化過程．
有人認為對瞬時速度v不一定要強調△t→0，理由是：我們實際測量瞬時速度時，都是在△t有一定大小的情況下完成的，精確度要求越高△t取得越小，但△t不會是無窮小，因此，我們只要認為△t足夠小時就是瞬時速．這種看法是片面的．
應該區別物理量的定義與應用時的近似需要．我們在研究一類物理現象，引入相關的物理概念、物理量，建立物理理論時，應該是嚴密的、準確的．速度v應該有準確的定義，即．在實際應用時,由於物體不是質點,由於實際條件的限制，我們可以按照實際需要選取△t的一定值，認為速度v近似是，但不能以此代替速度的準確定義．
總之，我們應該從r的變化率而且是瞬時變化率的角度來理解速度v．當然，對於剛開始學習高中物理的學生來說，理解是困難的．我們是從簡單的直線運動入手，先說明平均速度，再通俗地介紹在△t→0時的思想方法．教學實踐表明，學生能夠接受初步的、淺顯的取極限的思想．我們應該注意，變化率是學好高中物理極為重要的概念，我們不能迴避它．例如：加速度是速度的變化率，力等於動量變化率，電流是通過截面電量的變化率，感應電動勢的大小等於磁通量的變化率等等．因此，我們應該想辦法讓初學高中物理的學生逐步理解變化率的概念．[**:z|xx|
物理必修滬科版1 3怎樣描述運動的快慢二學案
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13運動快慢的描述速度
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