2.2《管理運籌學》考試試卷（b）
班級 ______ 學號 ______ 姓名 _______ 成績 ______
一、（10分）
某諮詢公司，受廠商委託，對新上市的一種新產品進行消費者反映的調查。該公司採用了挨戶調查的方法，委託他們調查的廠商以及該公司的市場研究專家對該調查提出下列幾點要求：
（1）必須調查2000戶人家；
（2）在晚上調查的戶數和白天調查的戶數相等；
（3）至少應調查700戶有孩子的家庭；
（4）至少應調查450戶無孩子的家庭。
每會見一戶家庭，進行調查所需費用為
問為使總調查費用最少，應調查各類家庭的戶數是多少？（只建立模型）
二、（10分）
某公司受委託，準備把120萬元投資兩種**a和b，其中a**的每單位投資額為50元，年回報率為10%，b**的每單位投資額為100元，年回報率為4%。委託人要求在每年的年回報金額至少達到6萬元的基礎上要求投資風險最小。據測定每單位a**的投資風險指數為8，每單位b**的投資風險指數為3，投資風險指數越大表明投資風險越大。
委託人要求在b**中的投資額不少於30萬元。為了使總的投資風險最小，該公司應該在**a和**b中各投資多少單位？這時每年的回報金額是多少？
為求該解問題，設
可以建立下面的線性規劃模型
使用《管理運籌學》軟體，求得計算機解如下圖所示，
最優解目標函式值62000.000
變數值相差值
x14000.0000.000
x210000.0000.000
3約束鬆馳/剩餘變數對偶**
10.0000.057
20.0002.167
37000.0000.000
目標係數範圍
變數下限當前值上限
x13.7508.000無上限
x2無下限3.0006.400
常數項範圍
變數下限當前值上限
1 780000.000 1200000.000 1500000.000
248000.000 60000.000102000.000
3無下限3000.00010000.000
根據圖回答問題：
a.最優解是什麼，最小風險是多少？
b.投資的年收入是多少？
c.每個約束條件的對偶**是多少？
d.當每單位**a的風險指數從8降為6，而每單位**b的風險指數從3上公升為5時，用百分之一百法則能否斷定，其最優解變或不變？為什麼？
e.對圖中的右邊值範圍的上、下限給予具體解釋，並闡述如何使用這些資訊。
三、（10分）
某造船廠根據合同從當年起連續三年末各提供五條規格型號相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內生產大型客貨輪的能力及每艘客貨輪的成本如下表所示。
已知加班生產時，每艘客貨輪成本比正常高出10%，又知造出來的客貨輪如當年不交貨，每艘每積壓一年所造成的積壓損失為60萬元。在簽合同時，該廠已積壓了兩艘未交貨的客貨輪，而該廠希望在第三年末完成合同後還能儲存一艘備用。問該廠應如何安排每年客貨輪生產量，使在滿足上述各項要求的情況下，總的生產費用為最少？
建立上述運輸問題模型。
四、（10分）
某畜產品公司計畫在市區的東、西、南、北四區建立銷售門市部，擬議中有10個位置 ai (i＝1，2，3，…，10)可供選擇，考慮到各地區居民的消費水平及居民居住密集度，規定：
在東區由a1，a2，a3三個點中至少選擇兩個；
在西區由a4，a5兩個點中至少選乙個；
在南區由a6，a7兩個點中至少選乙個；
在北區由a8，a9，a10三個點中至多選兩個。
ai各點的裝置投資及每年可獲利潤由於地點不同都是不一樣的，**情況見下表（單位：萬元）所示。
但投資總額不能超過820萬元，問應選擇哪幾個銷售點，可使年利潤為最大?建立上述問題的整數規劃模型。
五、（10分）
某公司擬將某種裝置4臺，分配給所屬的甲、乙、丙三個工廠。各工廠獲得此裝置後，**可創造的利潤如下表所示，
問這4臺裝置應如何分配給這3個工廠，使得所創造的總利潤為最大？用動態規劃求解。
六、（10分）
請確定a、b、c、d 各題的儲存模型，確定各輸入資料，不需計算：
a、某公司生產一種電子裝置，該裝置所需的乙個部件由自己的分廠提供，分廠對這種部件的生產能力為6000/件，分廠每次的生產準備費為250元。公司的這種電子裝置的年需求為2000臺/年。裝配允許滯後，滯後的費用為每台成本的40%。
該部件每件成本為500元，年存貯為成本的20%。求：公司生產關於這種部件費用最小的生產批量。
b、某單位每年需要一種備件5000個，這種備件可以從市場直接購買到。設該備件的單價為16元/個，年存貯費為單價的25%。乙個備件缺貨一年的缺貨費為單價的10%。
若每組織採購一次的費用為120元。試確定乙個使採購存貯費用之和為最小的採購批量。
c、一條生產線如果全部用於某型號產品時，其年生產能力為600000臺。據**對該型號產品的年需求量為250000臺，並在全年內需求基本保持平衡，因此該生產線將用於多品種的輪番生產。已知在生產線上更換一種產品時，需準備結束費1350元。
該產品每台成本為45元，年存貯費用為產品成本的24%，不允許發生**短缺。求使費用最小的該產品的生產批量。
d、某企業的產品中有一外購件，年需求量為60000件，單價為35元。該外購件可在市場立即採購到，並設不允許缺貨。已知每組織一次採購需720元，每件每年的存貯費為該件單價的20%。
試求經濟訂貨批量及每年最小的存貯加上採購的總費用。
七、（10分）
確定 a、b、c的排隊論模型及輸入資料，並寫出要求解問題的符號，不計算。
a、某公用**占有3臺**機，來打**的人按泊松分布到達，平均每小時24人，每次通話的時間服從負指數分布平均為3分鐘。求：
(1)到達時，不需要等待即可打**的概率；
(2)平均排隊人數；
(3)為打**平均耗費的時間，
b、乙個機加工車間有30臺相同的機器，每台機器平均每小時需加油一次，由於工作強度是隨機的，機器缺油時自動停機，停機數服從泊松分布。乙個修理工完成一台機器的加油平均需要10分鐘，加油時間服從負指數分布，現有3個加油工人。求：
(1)系統裡平均等待和正在加油的機器數；
(2)乙個機器缺油而停機等待加油的平均時間；
(3)有1個，2個加油工人空閒的概率。
c、乙個私人牙科診所只有乙個醫生，診室外有三把座椅可以等待。已知每名患者的平均**時間為20分鐘。來看病患者的到達服從泊松分布，平均每小時2人。求：
(1)系統中顧客的平均數；
(2)患者到達需要排隊的概率；
(3)患者因沒有等待的座位而離去的概率。
八、（10分）
某報亭**某種報紙，每售出一百張可獲利15元，如果當天不能售出，每一百張賠20元。每日售出該報紙份數的概率為 ，根據以往經驗如下表所示。
試問報亭每日定購多少張該種報紙能使其賺錢的期望值最大？
九、（10分）
某企業要投資一種新產品，投資方案有三個：s1、s2、s3 ，不同經濟形勢下的利潤如下表所示。請用：
（1）悲觀準則決策；
（2）後悔值法決策；
（3）樂觀係數法（ ＝0.5） 進行決策。
十、（10分）
某公司在今後四個月內需租用倉庫堆放物資。已知各個月所需的倉庫面積數字如下所示：
倉庫的租借費用，當租借期限越長時，享受的折扣優惠越大，具體數字如下：
租借倉庫的合同每月初都可辦理，每份合同具體規定租用面積數和期限。因此該廠可根據需要在任何乙個月初辦理租借合同，且每次辦理，可簽乙份，也可同時簽定若干份租用面積和租借期不同的合同。請建立求解出乙個所付租借費為最小的租借方案的線性規劃模型。
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