2015屆北郊高階中學高三階段調研
1、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）
1、已知複數z=，則該複數的虛部為______
2、已知角α的終邊經過點p（x，-6），且=-，則x=______
3、已知冪函式y=x是偶函式，且在（0，+）上是減函式，則整數a的值是____
4、若命題「xr，使得x+4x+m<0」是假命題，則實數m的取值範圍是______
5、若實數x，y滿足，則z= x+ y的取值範圍是_____
6、已知函式=2sin（x+）（>0），函式的圖象與x軸兩個相鄰交點的距離為，則的單調遞增區間是_____
7、已知奇函式=，則g(-3)的值為______
8、曲線y=x+mx+c在點p（1，n）處的切線方程為y=2x+1，其中m，n，cr，則m+n+c=______
9、已知=log（x-2），若實數m，n滿足+ =1，則m+n的最小值是______
10、函式的最大值是
11、對任意的實數恒有，則實數的取值範圍是 。
12、對任意的實數恒有，則實數的取值範圍是 。
13、已知均為實數，函式有兩個極值點且，滿足，則方程的實根的個數是
14、已知函式的定義在r上的奇函式，當x>0時， =+—4a.若對任意xr， ，則實數a的取值範圍為______
二、解答題：本大題共6小題，共90分．請在答題卡指定區域內作答. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15.（本小題滿分14分）已知集合.分別根據下列條件，求實數的取值範圍.
（1）； （2）
16.（本小題滿分14分）設為實數，給出命題：關於的不等式的解集為，命題：函式的定義域為，若命題「」為真，「」為假，求實數的取值範圍.
17.（本小題滿分15分）已知定義域為的函式是奇函式.
（1）求實數的值；
（2）若存在，不等式成立，求實數的取值範圍.
18.（本小題滿分15分）設函式.
（1）求函式在的最大值與最小值；
（2）若實數使得對任意恆成立，求的值.
19、（本小題滿分16分）已知函式(a，b均為正常數).
（1）求證：函式f(x)在(0，a+b]內至少有乙個零點；
（2）設函式在處有極值，
①對於一切，不等式恆成立，求b的取值範圍；
②若函式f(x)在區間上是單調增函式，求實數m的取值範圍.
20．（本小題滿分16分）設函式
（1）、若，求的單調區間；
（2）、若當時，求的取值範圍.
2015屆北郊高階中學高三階段調研答案
1.1 2.-8 3.1 4.[4，+) 5.[，25]
6.[ —+2k， +2k]，kz 7.-7 8.5 9.2+3
10. 11. 12.[-4,4] 13.3
14.[ —，]
16.或.
17.（1）；（2）.
18. 最大值3，最小值2；（2）-1
19、（1）證明：，
所以，函式在內至少有乙個零點4分
（2）由已知得：所以a=2，
所以f（x）=2sinx﹣x+b5分
①不等式恆成立可化為：sinx﹣cosx﹣x＞﹣b
記函式g（x）=sinx﹣cosx﹣x，
，所以在恆成立8分
函式在上是增函式，最小值為g（0）=﹣1
所以b＞1， 所以b的取值範圍是（110分
②由得：，所以m＞011分
令f′（x）=2cosx﹣1＞0，可得13分
∵函式f（x）在區間（）上是單調增函式，
14分∴6k≤m≤3k+1
∵m＞0，∴3k+1＞0，6k≤3k+1 ∴k=0 ∴0＜m≤116分
20.（1）時，，.
當時，；當時，.故在單調減少，在單調增加
（ii）
由（i）知，當且僅當時等號成立.故
，從而當，即時，，而，
於是當時，.
由可得.從而當時，
，故當時，，而，於是當時，.
綜合得的取值範圍為.
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