圖23－9
(1)四邊形oabc的形狀是______，當α＝90°時，的值是______；
(2)①如圖23－9(b)，當四邊形oa′b′c′的頂點b′落在y軸的正半軸上時，求的值；
②如圖23－9(c)，當四邊形oa′b′c′的頂點b′落在直線bc上時，求△opb′的面積；
(3)在四邊形oabc的旋轉過程中，當0°＜α≤180°時，是否存在這樣的點p和點q，使bp＝?若存在，直接寫出點p的座標；若不存在，請說明理由．
5. 圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片abc和c′d′e′疊放在一起（c與c′重合）.
（1）操作：固定△abc，將△c′d′e′繞點c順時針旋轉30°得到△cde，鏈結ad、be，ce的延長線交ab於f（圖2）；
**：在圖2中，線段be與ad之間有怎樣的大小關係？試證明你的結論.（4分）
（2）操作：將圖2中的△cde，**段cf上沿著cf方向以每秒1個單位的速度平移，平移後的△cde設為△pqr（圖3）；
**：設△pqr移動的時間為x秒，△pqr與△abc重疊部分的面積為y，求y與x之間的函式解析式，並寫出函式自變數x的取值範圍.（5分）
（3）操作：圖1中△c′d′e′固定，將△abc移動，使頂點c落在c′e′的中點，邊bc交d′e′於點m，邊ac交d′c′於點n，設∠ac c′=α（30°＜α＜90°＝（圖4）；
**：在圖4中，線段c′n·e′m的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出c′n·e′m的值，如果有變化，請你說明理由.（4分）
6將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放。
（1）將圖1中△繞點c順時針旋轉45°得圖2，點與ab的交點，求證：；
（2）將圖2中△繞點c順時針旋轉30°到△（如圖3），點與ab的交點。線段之間存在乙個確定的等量關係，請你寫出這個關係式並說明理由；
（3）將圖3中線段繞點c順時針旋轉60°到（如圖4），鏈結，求證：⊥ab.
7. 如圖9，若△abc和△ade為等邊三角形，m，n分別eb，cd的中點，易證：cd=be，△amn是等邊三角形．
（1）當把△ade繞a點旋轉到圖10的位置時，cd=be是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（4分）
（2）當△ade繞a點旋轉到圖11的位置時，△amn是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，並求出當ab=2ad時，△ade與△abc及△amn的面積之比；若不是，請說明理由．（6分）
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