四、重點例題分析與解答：
例1．如圖1所示，氣缸a與容器b由一細管閥門k相聯，a、b的器壁都是透熱的，a放置於
270c、1．00大氣壓的空氣中，b浸在1270c的恆溫槽內。開始時，k是關閉的，b內為真空，
容積vb=2．40公升；a內裝有理想氣體，va=4．80公升。設氣缸壁與活塞d之間無摩擦，細管
的容積可以忽略不計。開啟閥門k，使氣體由a流入b，到活塞停止移動時，a內氣體的體
積將是多少？
分析：無論是氣體的三個實驗定律還是理想氣體的狀態方程，它們的適用條件均為：
一定質量的理想氣體；三個實驗定律可以看成氣態方程在不同情況下的特例，它們
之間的關係如下：
在應用上述規律求解時，應特別注意：明確研究物件(質量事實上的理想氣體)；分
析清楚該氣體初、末狀態的各參量情況。
本例題中，壓強保持不變，應選從a進入b中的那部分氣體為研究物件，設這部分氣
體體積為v1，初狀態為p1、v1、t1=ta，末狀態為pb=p1，v2=vb，t2=tb。
解：設開啟k後從a進入b的氣體體積為v1，氣體壓強初、末態均為1．00大氣壓．
t1=ta=300k,t2=tb=400k.
a中剩餘氣體體積=4.80公升-1.80公升=3.00公升
例2.如圖2所示，乙個水平放置的絕熱封閉氣缸被可無摩擦滑動的活塞分成a、b兩部分其
中充滿了理想氣體。開始時，a、b的壓強pa=pb=2×105pa，體積va=vb=1×10-2m3，而溫度分
別為ta=300k，tb=450k，活塞處於平衡態。因活塞略能傳熱而活塞緩慢移動，經足夠長的
時間，a、b的壓強仍為2×105pa，此時兩者溫度分別用ta』、tb』表示。試求：最終a、b
兩部分氣體的體積va』、vb』，溫度ta』、tb』各是多少？
分析：本題研究物件分別為a、b中的氣體。這兩部分氣體又相互關聯：壓強總相等，
最終溫度相同及這兩部分氣體之和為定值。
例3.如圖3所示，一定質量的理想氣體由狀態a經狀態b變化到狀態c的過程表示在p-t座標
中，由圖線可知( )
(a)在a→b的過程中，氣體膨脹對外做功
(b)在b→c的過程中，外界壓縮氣體做功
(c)在a→b的過程中，氣體吸熱，內能增加
(d)在b→c的過程中，氣體放熱，內能減少
分析:一定質量的理想氣體的狀態變化過程一定滿足氣態方程和熱力學第一定律,判斷
氣體在狀態變化過程中能的轉化情況應注意：
(1)根據氣體溫度變化情況判斷氣體內能變化情況；
(2)根據氣體體積變化情況判斷氣體做功情況(特例：氣體向真空膨脹不做功)；
(3)綜合氣體做功和內能變化情況，用熱力學第一定律來判斷氣體吸、放熱情況。
解：從p-t圖象可知，ta 的過程中，由ta< tb可知氣體內能增加，由va 做功及內能變化情況由熱力學第一定律可判定氣體從外界吸熱(△e>0,w<0,則q>0且
q>|w|)，在b→c的過程中，由tc 功，綜合氣體做功及內能變化情況由熱力學第一定律可判定氣體向外放熱(△
e<0,w>0,q<0且|q|>w)
五、同步自測題：
(一)選擇題：
1.乙個與外界不發生熱傳遞的氣缸，原來容積為v1，內部氣體壓強為p1。現用力將活塞推
(a)等於6p1 (b)大於6p1 (c)小於6p1 (d)無法確定
(a)氣體的體積增大、溫度公升高而壓強減小
(b)氣體的體積增大、壓強增大而溫度降低
(c)氣體的壓強增大、溫度公升高而體積減小
(d)氣體的壓強、體積、溫度同時都增大
3.如圖4所示，兩端封閉粗細均勻的玻璃管豎直放置，管內的空氣柱被一段水銀柱隔成兩
部分，上部空氣柱長l1，下部空氣柱長l2，處於平衡狀態且溫度相等，現將兩部分空氣的
(a)向上移動 (b)向下移動 (c)不動 (d)條件不變，無法判定
4.一定質量的理想氣體經歷如圖5所示的一系列過程，ab、bc、cd和da這四段過程在p-t圖
上都是直線段，其中ab的延長線通過座標原點o，bc垂直於ab，而cd平行於ab，由圖可判
(a)ab過程中氣體體積不斷減小
(b)bc過程中氣體體積不斷減小
(c)cd過程中氣體體積不斷增大
(d)da過程中氣體體積不斷增大
(二)填空、計算題：
5.如圖6所示是一端封閉，一端開口，截面均勻的u形玻璃管ab，管內灌有水銀，兩水銀面
高度相等，封閉管a內封有一定質量的理想氣體，氣體壓強為72厘公尺汞柱。今將管b的開b
端接到一抽氣機，抽儘管b內水銀面上的空氣，結果兩水銀面產生18厘公尺的高度差，則管a
6.如圖7中a、b是體積相同的氣缸，b內有一導熱的、可在氣缸內無摩擦流動的、體積不計
的活塞c，d為不導熱的閥門。開始閥門關閉，a內裝有壓強p1= 2.0×105帕，t1=300k的氮
氣。b內裝有壓強p2=1.0×105帕，t2=600k的氧氣，閥門開啟後，活塞c向右移動，最後達
均為理想氣體，與外界無熱交換，連線氣缸的細管體積可不計)。
7.如圖8所示，一直立的氣缸，由截面積不同的兩圓筒聯接而成。活塞a、b用一長為2l的
不可伸長的細線相連，它們可在筒內無摩擦地上下滑動。a、b的截面積分別為sa=20cm2，
sb=10cm2，a、b之間有一定質量的理想氣體，a的上方和b的下方都是大氣，大氣壓強始終
為1.0×105pa。(1)當氣缸內氣體的溫度為600k、壓強為1.2×105pa時，活塞a、b的平衡位
置如圖8所示。已知活塞b的質量mb=1kg,求活塞a的質量ma。(2)已知當氣缸內氣體溫度由
600k緩慢降低時，活塞a、b之間的距離保持不變，並一起向下緩慢移動(可認為兩活塞仍
處在平衡態)，直到活塞a移到兩圓筒的連線處。若此後氣體溫度繼續下降，直到活塞a、b
之間的距離開始小於2l為止，試分析在降溫的整個過程中，氣缸內氣體壓強的變化情況，
並求出氣體的最低溫度？
解:略答案：
(一)選擇題：
1.(b) 2.(b) 3.(a) 4.(b)、(c)、(d)
(二)填空、計算題：
5.3 6.4：1
7.解:(1)選a、b整體為研究物件。
(ma+mb)g+p0sa+p1sb=p0sb+p1sa
(2)a從初位置下降到氣缸連線處為等壓降溫壓縮過程，由蓋呂薩克定律：
當溫度繼續下降，a、b不動體積不變則氣體壓強減小，線拉力減小，設氣體壓強減
小為p』時，線拉力減為零，則有：
p』sb+mbg=p0sb①
此後b將開始上公升,a、b間距離開始小於2l。此變化過程為等容降溫降壓過程。氣壓
為p』時氣體溫度為所求tmin.
①、②式聯立，解得tmin=300(k)
(完)第二章熱力學第一定律
2.5 始態為25 c，200 kpa的5 mol某理想氣體，經途徑a，b兩不同途徑到達相同的末態。途經a先經絕熱膨脹到 -28.
47 c，100 kpa，步驟的功；再恆容加熱到壓力200 kpa的末態，步驟的熱。途徑b為恆壓加熱過程。求途徑b的及。
解：先確定系統的始、末態
對於途徑b，其功為
根據熱力學第一定律
2.6 4 mol的某理想氣體，溫度公升高20 c，求的值。
解：根據焓的定義
2.10 2 mol某理想氣體，。由始態100 kpa，50 dm3，先恆容加熱使壓力體積增大到150 dm3，再恆壓冷卻使體積縮小至25 dm3。求整個過程的
。 解：過程圖示如下
由於，則，對有理想氣體和只是溫度的函式
該途徑只涉及恆容和恆壓過程，因此計算功是方便的
根據熱力學第一定律
2.13 已知20 c液態乙醇(c2h5oh，l)的體膨脹係數，等溫壓縮率，密度，摩爾定壓熱容。求20 c，液態乙醇的。
解：由熱力學第二定律可以證明，定壓摩爾熱容和定容摩爾熱容有以下關係
2.14 容積為27 m3的絕熱容器中有一小加熱器件，器壁上有一小孔與100 kpa的大氣相通，以維持容器內空氣的壓力恆定。今利用加熱器件使器內的空氣由0 c加熱至20 c，問需供給容器內的空氣多少熱量。
已知空氣的。
假設空氣為理想氣體，加熱過程中容器內空氣的溫度均勻。
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