第二單元：牛頓定律
[內容和方法]
本單元內容包括力的概念及其計算方法，重力、彈力、摩擦力的概念及其計算，牛頓運動定律，物體的平衡，失重和超重等概念和規律。其中重點內容重力、彈力和摩擦力在牛頓第二定律中的應用，這其中要求學生要能夠建立起正確的「運動和力的關係」。因此，深刻理解牛頓第一定律，則是本單元中運用牛頓第二定律解決具體的物理問題的基礎。
本單元中所涉及到的基本方法有：力的分解與合成的平行四邊形法則，這是所有向量進行加、減法運算過程的通用法則；運用牛頓第二定律解決具體實際問題時，常需要將某乙個物體從眾多其他物體中隔離出來進行受力分析的「隔離法」，隔離法是分析物體受力情況的基礎，而對物體的受力情況進行分析又是應用牛頓第二定律的基礎。因此，這種從複雜的物件中隔離出某一孤立的物體進行研究的方法，在本單元中便顯得十分重要。
[例題分析]
在本單元知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現在：對物體受力情況不能進行正確的分析，其原因通常出現在對彈力和摩擦力的分析與計算方面，特別是對摩擦力（尤其是對靜摩擦力）的分析；對運動和力的關係不能準確地把握，如在運用牛頓第二定律和運動學公式解決問題時，常表現出用向量公式計算時出現正、負號的錯誤，其本質原因就是對運動和力的關係沒能正確掌握，誤以為物體受到什麼方向的合外力，則物體就向那個方向運動。
例1、如圖2－1所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向上共受三個力，f1，f2和摩擦力，處於靜止狀態。其中f1=10n，f2=2n。若撤去力f1則木塊在水平方向受到的合外力為（ ）
a.10n向左 b.6n向右 c.2n向左 d.0
【錯解分析】錯解：木塊在三個力作用下保持靜止。當撤去f1後，另外兩個力的合力與撤去力大小相等，方向相反。故a正確。
造成上述錯解的原因是不加分析生搬硬套運用「物體在幾個力作用下處於平衡狀態，如果某時刻去掉乙個力，則其他幾個力的合力大小等於去掉這個力的大小，方向與這個力的方向相反」的結論的結果。實際上這個規律成立要有乙個前提條件，就是去掉其中乙個力，而其他力不變。本題中去掉f1後，由於摩擦力發生變化，所以結論不成立。
【正確解答】由於木塊原來處於靜止狀態，所以所受摩擦力為靜摩擦力。依據牛二定律有f1-f2-f=0此時靜摩擦力為8n方向向左。撤去f1後，木塊水平方向受到向左2n的力，有向左的運動趨勢，由於f2小於最大靜摩擦力，所以所受摩擦力仍為靜摩擦力。
此時－f2+f′=0即合力為零。故d選項正確。
【小結】摩擦力問題主要應用在分析物體運動趨勢和相對運動的情況，所謂運動趨勢，一般被解釋為物體要動還未動這樣的狀態。沒動是因為有靜摩擦力存在，阻礙相對運動產生，使物體間的相對運動表現為一種趨勢。由此可以確定運動趨勢的方向的方法是假設靜摩擦力不存在，判斷物體沿哪個方向產生相對運動，該相對運動方向就是運動趨勢的方向。
如果去掉靜摩擦力無相對運動，也就無相對運動趨勢，靜摩擦力就不存在。
例2、如圖2－2所示水平放置的粗糙的長木板上放置乙個物體m，當用力緩慢抬起一端時，木板受到物體的壓力和摩擦力將怎樣變化？
【錯解分析】錯解：以木板上的物體為研究物件。物體受重力、摩擦力、支援力。因為物體靜止，則根據牛頓第二定律有
錯解一：據式②知道θ增加，f增加。
錯解二：另有錯解認為據式知θ增加，n減小；則f=μn說明f減少。
錯解一和錯解二都沒能把木板緩慢抬起的全過程認識透。只抓住乙個側面，缺乏對物理情景的分析。若能從木塊相對木板靜止入手，分析出再抬高會相對滑動，就會避免錯解一的錯誤。
若想到f=μn是滑動摩擦力的判據，就應考慮滑動之前怎樣，也就會避免錯解二。
【正確解答】以物體為研究物件，如圖2－3物體受重力、摩擦力、支援力。物體在緩慢抬起過程中先靜止後滑動。靜止時可以依據錯解一中的解法，可知θ增加，靜摩擦力增加。
當物體在斜面上滑動時，可以同錯解二中的方法，據f=μn，分析n的變化，知f滑的變化。θ增加，滑動摩擦力減小。在整個緩慢抬起過程中y方向的方程關係不變。
依據錯解中式②知壓力一直減小。所以抬起木板的過程中，摩擦力的變化是先增加後減小。壓力一直減小。
【小結】物理問題中有一些變化過程，不是單調製化的。在平衡問題中可算是一類問題，這類問題應抓住研究變數與不變數的關係。可從受力分析入手，列平衡方程找關係，也可以利用**，用向量三角形法則解決問題。
如此題物體在未滑動時，處於平衡狀態，加速度為零。所受三個力圍成一閉合三角形。如圖2－4。
類似問題如圖2－5用繩將球掛在光滑的牆面上，繩子變短時，繩的拉力和球對牆的壓力將如何變化。從對應的向量三角形圖2－6不難看出，當繩子變短時，θ角增大，n增大，t變大。圖2－7在ac繩上懸掛一重物g，在ac繩的中部o點係一繩bo，以水平力f牽動繩bo，保持ao方向不變，使bo繩沿虛線所示方向緩緩向上移動。
在這過程中，力f和ao繩上的拉力變化情況怎樣？用向量三角形（如圖2－8）可以看出t變小，f先變小後變大。這類題的特點是三個共點力平衡，通常其中乙個力大小、方向均不變，另乙個力方向不變，大小變，第三個力大小、方向均改變。
還有時是乙個力大小、方向不變，另乙個力大小不變，方向變，第三個力大小、方向都改變。
例3、 如圖2-9天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的兩個質量相同的小球。兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時，上面小球a與下面小球b的加速度為 [ ]
a．a1=g a2=g
b．a1=2g a2=g
c．a1=2g a2=0
d．a1=0 a2=g
【錯解分析】錯解：剪斷細繩時，以(a+b)為研究物件，系統只受重力，所以加速度為g，所以a，b球的加速度為g。故選a。
出現上述錯解的原因是研究物件的選擇不正確。由於剪斷繩時，a，b球具有不同的加速度，不能做為整體研究。
【正確解答】 分別以a，b為研究物件，做剪斷前和剪斷時的受力分析。剪斷前a，b靜止。如圖2-10，a球受三個力，拉力t、重力mg和彈力f。b球受三個力，重力mg和彈簧拉力f′
a球：t－mg-f = 0 ①
b球：f′－mg = 0 ②
由式①，②解得t=2mg，f=mg
剪斷時，a球受兩個力，因為繩無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形公尺，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖2-11，a球受重力mg、彈簧給的彈力f。同理b球受重力mg和彈力f′。
a球：－mg－f = maa ③
b球：f′－mg = mab ④
由式③解得aa=－2g（方向向下）
由式④解得ab= 0
故c選項正確。
【小結】 （1）牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時對應關係。合外力不變，加速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。
本題中a球剪斷瞬間合外力變化，加速度就由0變為2g，而b球剪斷瞬間合外力沒變，加速度不變。
彈簧和繩是兩個物理模型，特點不同。彈簧不計質量，彈性限度內k是常數。繩子不計質量但無彈性，瞬間就可以沒有。而彈簧因為有形變，不可瞬間發生變化，即形變不會瞬間改變，要有一段時間。
例4、甲、乙兩人手拉手玩拔河遊戲，結果甲勝乙敗，那麼甲乙兩人誰受拉力大？
【錯解分析】錯解：因為甲勝乙，所以甲對乙的拉力比乙對甲的拉力大。就像拔河一樣，甲方勝一定是甲方對乙方的拉力大。
產生上述錯解原因是學生憑主觀想像，而不是按物理規律分析問題。按照物理規律我們知道物體的運動狀態不是由哪乙個力決定的而是由合外力決定的。甲勝乙是因為甲受合外力對甲作用的結果。
甲、乙兩人之間的拉力根據牛頓第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一樣大。
【正確解答】甲、乙兩人相互之間的拉力是相互作用力，根據牛頓第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙兩人身上。
【小結】生活中有一些感覺不總是正確的，不能把生活中的經驗，感覺當成規律來用，要運用物理規律來解決問題。
例5、如圖2－12，用繩ac和bc吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，ac繩能承受的最大的拉力為150n，而bc繩能承受的最大的拉力為100n，求物體最大重力不能超過多少？
【錯解分析】錯解：以重物為研究物件，重物受力如圖2－13。由於重物靜止，則有
tacsin30°=tbcsin60°
taccos30°+tbccos60°=g
將tac=150n，tbc=100n代入式解得g=200n。
以上錯解的原因是學生錯誤地認為當tac=150n時，tbc=100n，而沒有認真分析力之間的關係。實際當tbc=100n時，tbc已經超過150n。
【正確解答】以重物為研究物件。重物受力如圖2-13，重物靜止，加速度為零。據牛頓第二定律列方程
tacsin30°－tbcsin60°= 0 ①
taccos30°+tbccos60°－g = 0 ②
而當tac=150n時，tbc=86.6＜100n
將tac=150n，tbc=86.6n代入式②解得g=173.32n。
所以重物的最大重力不能超過173.2n。
例6、如圖2－14物體靜止在斜面上，現用水平外力f推物體，在外力f由零逐漸增加的過程中，物體始終保持靜止，物體所受摩擦力怎樣變化？
【錯解分析】錯解一：以斜面上的物體為研究物件，物體受力如圖2－15，物體受重力mg，推力f，支援力n，靜摩擦力f，由於推力f水平向右，所以物體有向上運動的趨勢，摩擦力f的方向沿斜面向下。根據牛頓第二定律列方程
f+mgsinθ=fcosθ ①
n-fsinθ－mgcosθ=0 ②
由式①可知，f增加f也增加。所以在變化過程中摩擦力是增加的。
錯解二：有一些同學認為摩擦力的方向沿斜面向上，則有f增加摩擦力減少。
上述錯解的原因是對靜摩擦力認識不清，因此不能分析出在外力變化過程中摩擦力的變化。
【正確解答】本題的關鍵在確定摩擦力方向。由於外力的變化物體在斜面上的運動趨勢有所變化，如圖2－15，當外力較小時（fcosθ＜mgsinθ）物體有向下的運動趨勢，摩擦力的方向沿斜面向上。f增加，f減少。
與錯解二的情況相同。如圖2－16，當外力較大時（fcosθ＞mgsinθ）物體有向上的運動趨勢，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。當fcosθ=mgsinθ時，摩擦力為零。
所以在外力由零逐漸增加的過程中，摩擦力的變化是先減小後增加。
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