（一）計算
1．已知矩形的對角線長為1，兩條相鄰邊之和為m，求矩形的面積．
解析：依題設畫出示意圖，由矩形性質：
①又 ②∴ 由有
．評述1 矩形作為特殊的平行四邊形其最特殊之處在於4個內角均為90°，稍加鏈結，則會出現rt△，借助勾股定理，矩形中只要知道一些條件、面積、邊長等皆可計算．
評述2 此處兼顧考查了整式運算技巧，這裡演算法誤區是沒有考慮整體計算，而去解方程組．
2．在矩形abcd中，ae⊥bd於e，cf⊥bd於f，be=1，ef=2，求矩形面積．
解析：依題設畫出圖形，對照圖形確認題設條件似乎計算面積的條件不具備，怎麼辦？深入挖矩形性質，矩形整體是乙個軸對稱圖形，df=be=1，bd = 4→鏈結ac交bd於o，則易知：
oa=ob=2，又有be=oe=1，又∵ ae⊥bo，可知△abo為正三角形，∴ ab=ob=2，，∴
3．在矩形abcd中，兩條對角線交於o，de平分∠adc，e點在bc上，∠edo=15°．
求∠cob，∠aoe的度數．
解析：依題設，畫出示意圖
由de平分∠adc，知∠edc=45°，又∵∠edo=15°
又由矩形abcd知od=oc
∴ △odc為正三角形，即oc=od=cd
∴ ∠doc=60°，∴ ∠cob=120°
∵ ∠edc=45°，∠dce=90°
∴ ce=cd
∴ co=ce
進而可知∠coe=75°
∴ ∠aoe=105°
評述：學習四邊形的另乙個任務應是融會貫通前面所學的幾何知識、幾何方法．
（二）特殊關係論證
3．已知：如圖，矩形abcd中，延長bc至e點，使be=bd，鏈結de，若f是de的中點，試確定線段af與cf的位置關係．
解析：結合圖示可以猜想af⊥cf．
證明兩線垂直，我們都有過什麼想法？盤點盤點：
法一：鏈結bf，因∠bfe=90°，證∠afc=∠bfe進而考慮證△afc≌△bfe
提示：因cf為rt△dce斜邊上中線，故cf=ef=fd
易證△fad≌△fbc，有fb=fa
進而可證明△afc≌△bfe（sss）
又由bf為等腰△bed底邊上中線有bf⊥de．所以af⊥cf
法二：「倍長中線」
延長af交bc延長線於g，
鏈結ac ，易證△adf≌△gef，ad=ge，bc+ce=ge＋ｃｅ，即ｂｅ＝ｃｇ，
易證△cag為等腰三角形ca=cg，f為底邊ag中點．cf為ag邊上的高.
另：對稱地思考，同法可延長cf交ad延長線於h
證△aｃｈ為等腰三角形，利用另一方向的三線合一．
法三：利用「若三角形一邊上的中線長等於這邊長的一半，則該三角形為rt△」 ．
鏈結ac，設ac交bd於o，鏈結fo，易知fo為△deb中位線
從而又be=bd=ac，進而有of=oa=oc，
利用等邊對等角和三角形內角和定理易證∠afc=90°
評述：學習矩形後乙個新性質很有用，就是：
4．已知：如圖，矩形abcd中，cf⊥bd，ae平分∠bad和fc的延長線交於e點．求證：ac=ce．
解析：證ac=ce，兩線共端點居於△cae中，可考慮用「等角對等邊」證∠1=∠e．
考慮此處可能需倒許多角，設∠1=，盡可能多用表示相關的角．
法一：依題設可知∠oab=∠oba-∠bae=∠bga=45°
故有∠oab=∠oba=45°+
∴ ∠foc=∠aob=90°-2 而∠fco=90°-∠foc
∴ ∠fco=2 又∠fco=∠1+∠e．
∴ ∠e=．
法二：由cf⊥bd可知∠bcf=∠bdc=∠oba=45°+
又∠cge=45°，∠bcf=∠cge+∠e，所以可知∠e=．
評述：1．此題還有許多可以倒角的方法；2．這裡亦可通過延長dc交ge於h，通過證△che≌△cga來解決問題，有興趣均可一試；3．特殊四邊形由於其特殊性可以使許多邊角產生關聯，學習中要注意多發散多思考體會。
5．如圖，rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，點p為ab上任一點，過p分別作pe⊥ac於e，pf⊥bc於f，則線段ef的最小值是多少？
解析：易知四邊形pecf為矩形，故ef=cp．
cp最小，則ef最小，過c作cp⊥ab於p．
cp的長即為所求．易知，．
6．如圖，p是矩形內一點，已知pa=3，pb=4，pc=5，求pd的長．
解析：審圖後，似乎這三條已知的線段與所求之間沒有關聯，故需變換位置或添輔助線．
法一：沿ad平移△pab到，鏈結，可知四邊形中兩條對角線互相垂直．
故有（能知道為什麼嗎？）
進而解得．
法二：過p作直線ef⊥ad交ad於e交bc於f，可設ae=x，進而用x表示pe．pf、fc，
再由rt△ped布列勾股方法得解．
（三）摺疊問題
7．如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=4，如果將該矩形對角bd摺疊，那麼圖中陰影部分的面積是___．
解析：該陰影三角形面積都可怎麼算→較簡捷演算法有：．…
無論從哪個角度切入均需知道af、df的長．
依題設可證明△abf≌△edf
從而af=fe，bf=fd．
設af=x，則bf=4-x，
由，有∴評述：摺疊問題的實質是軸對稱，解題時首先要知道哪些量對應相等．
8．已知矩形abcd中，ab=6，bc=8，將矩形摺疊，使點b、d重合，求摺痕ef的長．
解析：計算ef，目前在幾何圖形中計算長度我們都有什麼方法？→「構建rt△，或利用現成rt△」，
利用勾股定理認真落實題設條件，可知，ef垂直平分bd，進而再觀察。
不難發現四邊形bfde是菱形（你能證明麼？試試！）
故有rt△beo，，．
依題設，同於上例設，則
由有，∴∴ ．
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