必修一模組複習
【知識點梳理】
一、集合
1、對於用描述法給出的集合，要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質p．
2、常用數集：r（實數集）、z（整數集）、n（自然數集）、n*或n+（正整數集）、q（有理數集）．
3、子集：對於兩個集合a與b，如果集合a中的任何乙個元素都是集合b中的元素，則a叫做b的子集，記為，例如．規定空集是任何集合的子集．如果a是b的子集，b也是a的子集，則稱a與b相等．如果a是b的子集，而且b中存在的元素不屬於a，則a叫做b的真子集．
4、交集：
5、並集：
6、補集：若，則稱為a在i中的補集．
二、函式
1、函式：一般地，設a、b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係，使對於集合a中的任意乙個數，在集合b中都有唯一確定的數和它對應，那麼就稱：a→b為從集合a到集合b的乙個函式．記作：
，x∈a．x叫自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域，y叫函式值，y的取值範圍c=叫做函式的值域，且cb．
2、單調性：設函式在區間i上滿足對任意的x1，x2∈i且x1< x2，總有f (x1)f (x2)），則稱在區間i上是增（減）函式，區間i稱為單調增（減）區間．
3、奇偶性：設函式的定義域為d，且d是關於原點對稱的數集，若對於任意的x∈d，都有f (－x)=－f (x)，則稱f（x）是奇函式；若對任意的x∈d，都有f (－x)=f (x)，則稱是偶函式．奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱．
4、復合函式y=f [g(x)]的單調性，記住四個字：「同增異減」．
三、基本初等函式i
1、根式的性質：①當是奇數，則，當是偶數，則；②負數沒有偶次方根；③零的任何次方根都是零；④．
2、指數冪的運算性質
①；②；③．
3、指數式與對數式的互化：．
4、對數的運算法則：如果，且，，，那麼：
③．換底公式：（，且；，且；）．
換底公式推論
③； ④．
5、對數恒等式：；；；．
6、兩個常用對數：①常數對數；②自然對數（）．
7、指數函式y=ax（a＞0，且a≠1）與對數函式y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質如下表所示：
8、反函式：指數函式y=ax與對數函式y=logax，(a>0且a≠1)互為反函式，圖象關於直線y=x對稱．
9、冪函式： ，①過定點（1，1）；②常見冪函式：，，，，．
四、函式的零點
1、函式零點的定義：對於函式，我們把使成立的實數叫做函式的零點．
2、函式零點的意義：方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點．
3、零點存在定理：如果函式在區間上的圖象是連續不斷的，並且有，那麼函式在區間至少有乙個零點c，使得，此時c也是方程的根．
4、二分法：函式在區間，上連續不斷，且滿足·，通過不斷地把函式的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
【知識網路】
【典型例題】
題型一、 集合
例題1：已知集合
（1）若的取值範圍；
（2）若的值．
【解析】（1）
當時，b為空集，不合題意
當時，，應滿足
當時，，應滿足
時，（2）要滿足，顯然且時成立，
此時，而，故所求的值為3．
【點評】同不等式有關的集合問題是高考命題的熱點之一，也是高考常見的命題形式，且多為含引數的不等式問題，需討論引數的取值範圍，主要考查分類討論的思想，此外，解決集合運算問題還要注意數形結合思想的應用．
變式1：設全集是實數集，，則圖中陰影部分所表示的集合是 （ ）
a． b．
cd．答案：c
【點評】本題考查了集合之間的關係、集合的交集、補集的運算，考查了同學們借助於**決集合問題的能力．
變式2：定義集合運算：設，，則集合的所有元素之和為 （ ）
a．0b．2c．3d．6
【分析】本題為新定義問題，可根據題中所定義的的定義，求出集合，而後再進一步求解．
【解析】由的定義可得：，故選d．
【點評】本題給出了集合一種新的運算，只要讀懂新的運算法則，此類題就不難解決．
題型二、函式的概念及其性質
例題2：已知函式的最大值不大於，又當，求的值．
【解析】，
對稱軸，當時，是的遞減區間，而，
即與矛盾，即不存在；
當時，對稱軸，而，且．
即，而，即．
∴．【點評】此題考查了含參的二次函式在閉區間上的最值得求法，需分析開口、對稱軸，然後才能求出最值．
變式3：已知函式的定義域為，且對任意，都有，且當時，恆成立，證明：
（1）函式是上的減函式；
（2）函式是奇函式
【解析】證明：（1）設，則，而．
∴∴函式是上的減函式．
（2）由得
即，而∴，即函式是奇函式
【點評】在判斷乙個函式的單調性和奇偶性時，要嚴格按照單調性和奇偶性的定義來判斷．在判斷此題函式的單調性時，需將再用題目給的關係式化為作差法的第一步．
題型三、基本初等函式i
例題3：已知函式，
（1）求函式的定義域；
（2）討論奇偶性；
（3）討論函式在定義域內的單調性．
【解析】（1）由，解得定義域為．
（2），
函式為奇函式．
（3）在區間內，任取，且設，則．
，在在上單調遞減，
又是奇函式，
所以在上也是減函式．
【點評】求與對數函式有關的定義域時，要注意到充分考慮並利用對數函式本身的要求，並用單調性與奇偶性的定義證明其單調性與奇偶性．
變式4：已知函式在區間上是單調遞減函式，求實數a的取值範圍．
【解析】令，則，
由以上知的圖象關於直線對稱且此拋物線開口向上．
因為函式的底數2＞1，在區間上是減函式．
所以在區間上也是單調減函式，且．
∴，解得．
故a的取值範圍是．
【點評】本題主要考查復合函式單調性，注意對滿足函式定義域的討論．
題型四、函式與方程
例題4：（1）若函式有且僅有乙個零點，求實數a的值；
（2）若函式有4個零點，求實數a的取值範圍．
【解析】（1）若a=0，則, 令，即，得，故符合題意；
若a≠0，則是二次函式，
故有且僅有乙個零點等價於=1+4a=0，解得，
綜上所述或．
（2）若有4個零點，即有四個根，即有四個根，
令，．作出的圖象，由圖象可知如果要使有四個根，
那麼與的圖象應有4個交點．故需滿足，即．
∴a的取值範圍是．
【點評】本題（1）注意討論零點時，討論二次項係數是否為0；本題（2）主要考查函式與方程思想的運用，需數形結合，把函式零點問題轉化為兩個函式圖象的交點問題．
變式5：若函式f (x)=ax -x-a(a>0且a≠1)有兩個零點，則實數a的取值範圍是
答案：．
【解析】設函式a≠1)和函式，則函式f (x)=ax -x-a(a>0且a≠1)有兩個零點，就是函式 a≠1)與函式有兩個交點，由圖象可知當時兩函式只有乙個交點，不符合，當時，因為函式的圖象過點(0,1)，而直線所過的點（0，a）一定在點(0,1)的上方，所以一定有兩個交點，所以實數a的取值範圍是．
【點評】本題考查了指數函式的圖象與直線的位置關係，隱含著對指數函式的性質的考查，根據其底數的不同取值範圍而分別畫出函式的圖象進行解答．
變式6：設二次函式，方程的兩根和滿足．
（i）求實數的取值範圍；
（ii）試比較與的大小．並說明理由．
【解析】（ⅰ）令，
則由題意可得．
故所求實數的取值範圍是．
（ii），令．
當時，單調增加，
當時，，
即<．【點評】本題主要考查二次方程根的分布和二次函式的基本性質，注意數形結合，二次方程根的分布問題需從四個方面考慮：①開口方向；②對稱軸與區間相對位置；③判別式δ；④區間端點函式值的正負．
【方法與技巧總結】
1、確定集合的「包含關係」與求集合的「交、並、補」是學習集合的中心內容，解決問題時應根據問題所涉及的具體的數學內容來尋求方法．
2、函式圖象的幾何特徵與函式性質的數量特徵緊密結合，有效地揭示了各類函式和定義域、值域、單調性、奇偶性等基本屬性，體現了數形結合的特徵與方法，為此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪製圖形，又要熟練地掌握函式圖象的平移變換、對稱變換；
3、常見的函式數字特徵有：
（1）函式奇偶性：奇函式；偶函式．
（2）函式單調性：單調遞增：或；
單調遞減：或．
（3）對稱性：關於y軸對稱：；關於原點對稱：；
關於直線對稱：或；
關於點對稱：或．
4、求指數函式與對數函式的定義域、值域、單調區間、及奇偶性的判定都依賴於定義法、數形結合及函式本身的性質，應熟練掌握指數函式與對數函式的相關性質．
5、函式零點的求法：①（代數法）求方程的實數根；②（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點．
模組一檢測卷
（時間：120分鐘滿分：100分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1．集合，則為（ ）
a． b． c． d．
2．下列四組函式中表示同一函式的是（ ）
ab．cd．，
3．設，，，則（ ）
a． b． cd．
4. 如圖所示，是全集，、是的子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）
ab．cd．5．下列四個函式中是上的減函式的為（ ）
ab．cd．6．函式，則（ ）
ab．0c．1d．2
高一語文必修三模組考試試卷 含答案
時量 120分鐘滿分 120分 一 語言文字運用 共12分 1 下列詞語中，加點字讀音全正確的一組是 a 敕造 ch 憊懶 b i 訕訕 sh捫參歷井 sh n b 鏨銀 z n 兩靨 y n 桌幃 w i 拗他不過 ni c 蹙縮 c歆享 x n 榫頭 s n 雞豚狗彘 zh d 庠序 xi ng...
必修一綜合檢測含答案
2014 2015學年度高一上學期期中考試數學試卷 考試範圍 必修1 考試時間 120分鐘 第i卷 選擇題 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項的符合題目要求的 1.集合用列舉法表示為 a b c d 2.設集合，則等於 a.0 b.0，5 c.0，...
含答案 必修五數列章節複習題
班級姓名 一 選擇題 1 數列則是該數列的 a 第6項 b 第7項 c 第10項d 第11項 2 等差數列中，已知，則為 a 48b 49c 50 d51 3 已知等差數列滿足，則它的前10項的和 a 138b 135c 95d 23 4 已知等比數列的前三項依次為，則 a b cd 5 有限項的等...