2014-2015學年度高一上學期期中考試數學試卷
考試範圍：必修1；考試時間：120分鐘；
第i卷（選擇題）
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項的符合題目要求的)
1.集合用列舉法表示為（ ）．
a． b．c． d．
2.設集合，，則等於 （ ）
a.｛0｝ b.｛0，5｝ c.｛0，1，5｝ d.｛0，－1，－5｝
3.已知在上單調遞減，則的取值範圍是 （ ）
、、、、以上答案都不對
4．如下圖給出的四個對應關係，其中構成對映的是（ ）．
a．（1）（2） b．（1）（4）c．（1）（2）（4） d．（3）（4）
5.函式y＝＋的定義域是( )
a．(1,2) b．[1,4] c．[1,2) d．(1,2]
6．函式的圖象一定過點（ ）
a.(1,1) b.(1,2) c.(1,0) d.(2,-1)
7．已知函式，，則的值為( )
a．2b．-2 c．6 d．-6
8．下列函式中,既是偶函式又在區間（0,+ ∞）上單調遞減的是（ ）
a． b．c． d．
9．當時，在同一座標系中，函式與的影象是（ ）
10、在四個函式中，冪函式有 （ ）
、1個2個 、3個4個
11．若函式的乙個正數零點附近的函式值用二分法計算，其參考資料如下：
那麼方程的乙個近似根（精確到0．1）為( )
a．1．2b．1．3c．1．4d．1．5
12．設，則在下列區間中，使函式有零點的區間是（ ）
ab． c． d．
13、設，若ab，則的取值範圍是
14、已知，則的解析表示式為
15．不等式的解集是
16．若，則
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．(10分)(1)計算：＋(lg 5)0＋；
(2)解方程：log3(6x－9)＝3.
18．（12分）設集合，，．
（1）若，求實數的取值範圍；
（2）若且，求實數的取值範圍．
19、（12分）已知函式。
（1）求、、的值；
（2）若，求的值.
20．(12分)已知函式f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.
(1)當m為何值時，函式有兩個零點、乙個零點、無零點；
(2)若函式恰有乙個零點在原點處，求m的值．
21．(12分)已知函式f(x)是定義在r上的偶函式，且當x≤0時，f(x)＝x2＋2x.現已畫出函式f(x)在y軸左側的影象，如圖k72所示．
(1)根據影象寫出函式f(x)(x∈r)的增區間；
(2)求函式f(x)(x∈r)的解析式；
(3)若函式g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1，2])，求函式g(x)的最小值．
圖k72
22.(12分)已知奇函式f(x)是定義域[－2,2]上的減函式，若f(2a＋1)＋f(4a－3)>0，求實數a的取值範圍．
2014-2015學年度高一上學期期中考試數學答題卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項的符合題目要求的)
1314
1516
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17（10分） 解：
18（12分）解：
19（12分）解：
20（12分）解：
21（12分）解：
22（12分）解：
2014-2015學年度高一上學期期中考試數學答題卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項的符合題目要求的)
13 a》 214x
15x1x<-1,或x>316 10
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17（10分）解 (1)原式＝＋(lg 5)0＋
＝＋1＋＝4.
(2)由方程log3(6x－9)＝3得
6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，
∴x＝2.
經檢驗，x＝2是原方程的解．
18考點：（1）空集、子集的定義；（2）集合的運算。
19（12分）解：
19、解：（1）＝－2，＝6，＝
（2）當≤－1時，＋2＝10，得：＝8，不符合；
當－1＜＜2時， 2＝10，得：＝，不符合；
20．解 (1)函式有兩個零點，則對應方程－3x2＋2x－m＋1＝0有兩個根，易知δ>0，即δ＝4＋12(1－m)>0，
可解得m<；δ＝0，可解得m＝；δ<0，可解得m>.
故m《時，函式有兩個零點；
m＝時，函式有乙個零點；
m>時，函式無零點．
(2)因為0是對應方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.
22解由f(2a＋1)＋f(4a－3)>0得f(2a＋1)>－f(4a－3)，
又f(x)為奇函式，得－f(4a－3)＝f(3－4a)，
∴f(2a＋1)>f(3－4a)，
又f(x)是定義域[－2,2]上的減函式，
∴2≥3－4a>2a＋1≥－2
即∴∴實數a的取值範圍為[，)．
20（12分）解：20．解 (1)函式有兩個零點，則對應方程－3x2＋2x－m＋1＝0有兩個根，易知δ>0，即δ＝4＋12(1－m)>0，
可解得m<；δ＝0，可解得m＝；δ<0，可解得m>.
故m《時，函式有兩個零點；
m＝時，函式有乙個零點；
m>時，函式無零點．
≥2時，2＝10，得＝5， 所以，＝5
22（12分）解：22解由f(2a＋1)＋f(4a－3)>0得f(2a＋1)>－f(4a－3)，
又f(x)為奇函式，得－f(4a－3)＝f(3－4a)，
∴f(2a＋1)>f(3－4a)，
又f(x)是定義域[－2,2]上的減函式，
∴2≥3－4a>2a＋1≥－2
即∴∴實數a的取值範圍為[，)．
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