2008高考全國知名示範性高中數學
二、三輪複習技巧與策略
一、加強典型研討，學會舉一反三
近幾年數學高考題依據教學大綱與考試大綱，在努力保持連續穩定的前提下解放思想，在改革中發展，在探索中創新，每年都有一些有背景、內涵深刻、富有新意的試題，逐步推出了應用題、探索題、閱讀理解題，所以考生應加強並通過對典型問題的研討，探求試題的一般解題規律，學會舉一反三．
二、掌握通性通法，提高解題能力
高考試題一般不要求特殊技巧，著重在「通性、通法」上，總結數學學科中解決問題的基本思想和方法，重點放在有價值的常規方法的應用上，特別是教材中每章節所給出的解決問題的一般方法．
三、理解思想方法，把握數學特點
數學思想方法是數學的精髓，只有深刻理解並能熟練地運用數學思想方法，才能把數學的知識與技能轉化為分析問題和解決問題的能力，才能體現數學學科的特點，才能形成良好的數學素質．在複習中考生特別要注意以下的數學思想和方法：函式與方程思想、數形結合思想、分類討論思想和轉化（化歸）思想，配方法、消元法、換元法、待定係數法、歸納法、座標法、引數法、模擬法、一般法，觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、歸納與演繹．
四、重視能力培養，提高解題效率
考查能力是高考永恆的主題．高考數學能力的考查主要是對邏輯思想能力、運算能力、空間想像能力、分析問題和解決問題的能力．在高三數學
二、三複習中，尤其要注意邏輯思維能力與運算能力的提高，要學會觀察，比較、分析、綜合、抽象和概括，會用歸納、演繹和模擬進行推理，會用簡明準確的數學語言闡述自己的思想和觀點，要會根據法則、公式定理、定律正確地進行運算的同時，會理解算理，能夠根據題目的條件尋求合理、簡捷的運算途徑，以達到準確、熟練、迅速的運算．
專題一函式與導數
能力培養
1． (啟東中學, 中檔題, 5分值, 4分鐘) 設定義域為r的函式，則關於的方程有7個不同實數解的充要條件是（ ）
a．且b．且
c．且d．且
2． (啟東中學, 中檔題, 5分值, 4分鐘) 若，則a的取值範圍是( )
a3． (啟東中學, 中檔題, 5分值, 4分鐘) 若函式在區間內單調遞增，則的取值範圍是( )
abc、 d、
4． (啟東中學, 中檔題, 5分值, 4分鐘) 已知是定義在ｒ上的單調函式，實數，，，．若，則 ( )
5． (啟東中學, 基礎題, 4分值, 4分鐘)
已知a,b為常數，若則
6． (啟東中學, 中檔題, 4分值, 4分鐘) 當時，在上是減函式．
7． (啟東中學, 難題, 4分值, 4分鐘) 已知=在區間上的最大值．則的最小值等於
8． (啟東中學, 中檔題, 12分值, 10分鐘) 設，點p（，0）是函式
的圖象的乙個公共點，兩函式的圖象在點p處有相同的切線．
（ⅰ）用表示a，b，c；
（ⅱ）若函式在（－1，3）上單調遞減，求的取值範圍．
9． (啟東中學, 難題, 14分值, 12分鐘) 已知函式
（ⅰ）當a=2時，求使f（x）＝x成立的x的集合；
（ⅱ）求函式y＝f (x)在區間[1,2]上的最小值．
答案1． 答案c
解析有7個不同實數解的充要條件是方程有兩個根，乙個等於0，乙個大於0．此時應且．選c
2．答案c
解析法一：代特殊值驗證
法二：①當，即時，無解；
②當，即時，，故選c．
3． 答案b
解析記，則
當時，要使得是增函式，則需有恆成立，所以．矛盾．排除c、d
當時，要使得是增數，則需有恆成立，所以．
排除a 本題答案選b
4． a 解析數形結合法：當，如圖ａ所示，有，當時，如圖ｂ所示，有，故選a．
5． 答案2． 解析由f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24,
得：（ax+b）2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,
即：a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24,
比較係數得：
求得：a=－1,b=－7, 或a=1,b=3，則5a－b=2．
6． 答案解析，由題意知是函式的單調減區間，因此．
7． 答案解析為偶函式,即在內最大值．
當a＜0時, =,=1－a;
當a＞0時, 若≥1, 則=a． 若≤1, 則=1－a．
當a=時,有最小值．
8． 解析（i）因為函式，的圖象都過點（，0），所以，
即．因為所以．
又因為，在點（，0）處有相同的切線，所以
而將代入上式得因此故，，
（ii）解法一:．
當時，函式單調遞減．
由，若；若
由題意，函式在（－1，3）上單調遞減，則
所以又當時，函式在（－1，3）上單調遞減．
所以的取值範圍為
解法二：
因為函式在（－1，3）上單調遞減，且是（－1，3）
上的拋物線，
所以即解得
所以的取值範圍為
9． 解析(ⅰ)由題意,f(x)=x2
當x<2時,f(x)=x2(2－x)=x,解得x=0,或x=1;
當x綜上所述,所求解集為．
(ⅱ)設此最小值為m．
①當 因為:
則f(x)是區間[1,2]上的增函式,所以m=f(1)=1－a．．
②當1③當a>2時，在區間[1，2]上，
若在區間(1，2)內f/(x)>0,從而f(x)為區間[1，2]上的增函式，
由此得：m=f(1)=a－1．
若2 當
當因此，當2 當;
當綜上所述，所求函式的最小值
專題二不等式
複習策略
一．不等式的證明策略
不等式的證明，方法靈活多樣，它可以和很多內容結合．高考解答題中，常滲透不等式證明的內容，純不等式的證明，歷來是高中數學中的乙個難點，本專題著重培養考生數學式的變形能力，邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力．
二．不等式的解法策略
不等式在生產實踐和相關學科的學習中應用廣泛，又是學習高等數學的重要工具，所以不等式是高考數學命題的重點，解不等式的應用非常廣泛，如求函式的定義域、值域，求引數的取值範圍等，高考試題中對於解不等式要求較高，往往與函式概念，特別是二次函式、指數函式、對數函式等有關概念和性質密切聯絡，應重視；從歷年高考題目看，關於解不等式的內容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的則是間接考查解不等式．
三．不等式的應用策略
不等式是繼函式與方程之後的又一重點內容之一，作為解決問題的工具，與其他知識綜合運用的特點比較突出．不等式的應用大致可分為兩類：一類是建立不等式求引數的取值範圍或解決一些實際應用問題；另一類是建立函式關係，利用均值不等式求最值問題、本專題提供相關的思想方法，使考生能夠運用不等式的性質、定理和方法解決函式、方程、實際應用等方面的問題．
典例剖析
例1已知函式，數列滿足
（ⅰ）設，證明：；
（ⅱ）設（ⅰ）中的數列的前n項和為sn，證明
解析（ⅰ）由題意得，
（ⅱ）證明：由（ⅰ）證明過程可知，
點評本題主要考查函式、數列、不等式的證明等基本知識，考查應用放縮法證明不等式 ．
例2已知函式
（1）求函式的最大值；
（2）當時，求證；
解析（1）
令得當時， 當時，又
當且僅當時，取得最大值0
（2）由（1）知
又點評利用導數證明不等式問題比較新穎,考生對方面問題應加以重視．
例3 已知二次函式f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸
有兩個不同的公共點，若f(c)＝0，
且0＜x＜c時，f(x)＞0．
(1)試比較與c的大小；
(2)證明：－2＜b＜－1；
(3)當c＞1，t＞0時，求證：＞0．
解析由已知，f(x)的圖象與x軸有兩個不同的公共點 ∴f(x)＝0有兩個不同的實數根x1、x2
∵f(c)＝0，且x1·x2＝, ∴f(x)＝0的兩個根就是c和 ．
如果＜c，∵a＞0，故＞0，即0＜＜c
而當0＜x＜c時，f(x)＞0，所以有f()＞0，這與時f(x)＝0的根矛盾 ∴＞c
(2)證明：∵f(c)＝0，∴ac2＋bc＋c＝0
又c＞0，故ac＋b＋1＝0
∵a＞0，c＞0，所以ac＞0，於是b＋1＜0，故b＜－1
又f(x)的圖象對稱軸x＝－，且f(x)＝0的兩根為c和，且c＜
∴－＜ b＞－2 , 故－2＜b＜－1
(3)證明：∵t＞0，要證＞0
對左邊通分後知，只需證分子(a＋b＋c)t2＋(a＋2b＋3c)t＋2c＞0即可
記g(t)＝(a＋b＋c)t2＋(a＋2b＋3c)t＋2c
由0＜1＜c且0＜x＜c時f(x)＞0，有f(1)＝a＋b＋c＞0
又a＋2b＋3c＝(a＋b＋c)＋(b＋2c)＞b＋2c＞b＋2＞2
∴g(t)圖象的對稱軸t＝－＜0 ∴函式g(t)在[0，＋∞上遞增
故當t＞0時，g(t)＞g(0)＝2c＞0 ∴原結論成立．
例4已知數列中，，．
(1)若，求實數的取值範圍；
(2)求證：不存在正實數，使，對任意恆成立．
解析 (1
∴ ∵，∴，故
(2)(反證法) 假設存在正實數，對任意，使恆成立．則恆成立，
又，，……，，
∴，即故取即，有，則與矛盾．
因此，不存在正實數，使，對任意恆成立．
點評存在性問題常常可用反證法證明．
例5已知函式的最大值不大於，又當
（1）求a的值；
（2）設
解析（1）由於的最大值不大於
所以 ①
又所以． ②
由①②得
高中數學複習
高中數學第一章 集合 考試內容 集合 子集 補集 交集 並集 邏輯聯結詞 四種命題 充分條件和必要條件 考試要求 1 理解集合 子集 補集 交集 並集的概念 了解空集和全集的意義 了解屬於 包含 相等關係的意義 掌握有關的術語和符號，並會用它們正確表示一些簡單的集合 2 理解邏輯聯結詞 或 且 非 ...
高考數學考場技巧及三輪複習建議
棠外王繼超 1 保分布局 試題1 8，11 13，16 18 及格 後3題的第一問 100分左右 2 個別題多分配時間，盡量檢驗一遍 立體幾何 數列通項問題等 只有前面的對，後面問題有才能對的型別3 審題要仔細，易錯點要標註 審題要仔細，條件要看全，問題要明確 根據平時易錯點積累，做題時或看題時就在...
高中數學應試技巧
一 考前準備 1 調適心理，增強信心 1 合理設定考試目標，創設寬鬆的應考氛圍，以平常心對待高考 2 合理安排飲食，提高睡眠質量 3 保持良好的備考狀態，不斷進行積極的心理暗示 4 靜能生慧，穩定情緒，淨化心靈，滿懷信心地迎接即將到來的考試。2 悉心準備，不紊不亂 1 重點複習，查缺補漏。對前幾次模...