時間：120分鐘滿分：150分
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．
1．設全集u＝，集合a＝，b＝，則圖1－1中的陰影部分表示的集合為( )
圖1－1
a. b.
c. d.
2．(2023年天津)函式f(x)＝ex＋x－2的零點所在的乙個區間是( )
a．(－2，－1) b. (－1,0)
c．(0,1) d．(1,2)
3．(2023年廣東清遠一模)設集合a＝，b＝，b＝，m＝．
(1)a∩b；
(2)若um＝a∩b，求b，c的值．
16．(13分)已知命題p：實數x滿足集合a＝，命題q：實數x滿足集合b＝，其中m≠1.
(1)當m＝4，求p∧q為真，求實數x的取值範圍；
(2)設全集為r，若綈q是p的必要不充分條件，求實數m的取值範圍．
17．(13分)函式f(x)＝(x－3)2和g(x)＝的圖象示意圖如圖1－3所示，設兩函式交於點a(x1，y1)，b(x2，y2)，且x1(1)請指出示意圖中曲線c1，c2分別對應哪乙個函式？
(2)若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a，b∈，指出a、b的值，並說明理由．
圖1－3
18．(14分)某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場**，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資**等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖1－4)．
(1)分別寫出兩種產品的收益與投資的函式關係；
(2)該家庭現有20萬元資金，全部用於理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
圖1－4
19．(14分)設函式f(x)＝x|x－1|＋m，g(x)＝lnx.
(1)當m>1時，求函式y＝f(x)在[0，m]上的最大值；
(2)記函式p(x)＝f(x)－g(x)，若函式p(x)有零點，求m的取值範圍．
20．(14分)設函式f(x)＝.
(1)求函式的定義域，並求f(x)的單調區間；
(2)是否存在正實數a，b(a
時間：120分鐘滿分：150分
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．
1．函式y＝4x－x4，在[－1,2]上的最大、最小值分別為( )
a．f(1)，f(－1) b．f(1)，f(2)
c．f(－1)，f(2) d．f(2)，f(－1)
2．曲線y＝x3－2x＋1在點(1,0)處的切線方程為( )
a．y＝x－1 b．y＝－x＋1
c．y＝2x－2 d．y＝－2x＋2
3．已知函式y＝xf′(x)的圖象如圖2－1所示(其中f′(x)是函式f(x)的導函式)．下面四個圖象中，y＝f(x)的圖象大致是( )
圖2－1
4．函式f(x)＝x3＋ax2－3x－9，已知f(x)的兩個極值點為x1，x2，則x1·x2＝( )
a．9 b．－9 c．1 d．－1
5．(2023年廣東中山)已知函式f(x)＝，則函式f(x)在點(0，f(0))處切線的傾斜角為( )
a．0 b. cd．－
6．函式y＝xcosx－sinx在下面哪個區間為增函式( )
a. b．(π，2
c. d．(2π，3π)
7．設函式f(x)＝x3－4x＋3＋lnx(x>0)，則y＝f(x)( )
a．在區間，內均無零點
b．在區間，內均有零點
c．在區間內無零點，在區間內有零點
d．在區間內有零點，在區間內無零點
8．已知函式f(x)＝xsinx，若x1，x2∈且f(x1)a．x1>x2 b．x1c．x1＋x2<0 d．x二、填空題：本大題共6小題每小題5分，滿分30分．
9．在曲線y＝x3＋3x2＋6x＋10的切線中，斜率最小的切線方程是
10．若函式f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈r)在區間(－1,1)內有且只有乙個極值點，則a的取值範圍為________．
11．兩曲線x－y＝0，y＝x2－2x所圍成的圖形的面積是________．
12．若函式f(x)＝在區間(m,2m＋1)上是單調遞增函式，則實數m的取值範圍是________．
13．已知函式f(x)的導函式為f′(x)，且滿足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，則f′(5
14．做乙個容積為256公升的底面為正方形的長方體無蓋水箱，則它的高為________分公尺時，材料最省．
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．(12分)設x＝1和x＝2是函式f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的兩個極值點．
(1)求a和b的值；
(2)求f(x)的單調區間．
16．(13分)設函式f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.
(1)討論f(x)的單調性；
(2)求f(x)在區間的最大值和最小值．
17．(13分)設函式f(x)＝－x3＋x2＋2ax.
(1)若函式f(x)在上存在單調遞增區間，求a的取值範圍；
(2)當018．(14分)某企業擬建造如圖2－2所示的容器(不計厚度，長度單位：公尺)，其中容器的中間為圓柱形，左、右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為立方公尺，且l≥2r.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方公尺建造費用為3千元，半球形部分每平方公尺建造費用為c(c>3)．設該容器的建造費用為y千元．
圖2－2
(1)寫出y關於r的函式表示式，並求該函式的定義域；
(2)求該容器的建造費用最小時的r.
19．(14分)已知函式f(x)＝，x∈[0,1]．
(1)求f(x)的單調區間和值域；
(2)設a≥1，函式g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]，若對於任意x1∈[0,1]，總存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值範圍．
20．(14分)(2023年廣東深圳一模)已知函式f(x)＝lnx＋(a∈r)．
(1)當a＝時，如果函式g(x)＝f(x)－k僅有乙個零點，求實數k的取值範圍；
(2)當a＝2時，試比較f(x)與1的大小；
(3)求證：ln(n＋1)>＋＋＋…＋(n∈n*)．
時間：120分鐘滿分：150分
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．
1．不等式(x－3)(2－x)>0的解集是( )
a． 2．函式y＝f(x)是定義在r上的增函式，y＝f(x)的圖象經過(0，－1)和下面哪乙個點時，能使不等式－1a．(3,2) b．(4,0)
c．(3,1) d．(4,1)
3．若2m＋2n<4，則點(m，n)必在( )
a．直線x＋y－2＝0的左下方
b．直線x＋y－2＝0的右上方
高三理科數學測試題
一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，1 若複數z滿足 i是虛數單位 則z a b.c.d.2 是直線和直線平行的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件 c 充要條件d 既不充分又不必要條件 3.若，則的值是 ab.cd.4 在右下圖的演算法中，如果輸入a 138,b 22,則輸出的結果是 a....
高中數學分章節訓練試題 4指數函式與對數函式
時量 60分鐘滿分 80分班級 姓名計分 個人目標 優秀 70 80 良好 60 69 合格 50 59 一 選擇題 本大題共6小題，每小題5分，滿分30分 1.下列函式與有相同圖象的乙個函式是 ab.c.d.2.函式與的圖象關於下列那種圖形對稱 a.軸 b.軸 c.直線 d.原點中心對稱 3.已知...
高三理科數學綜合測試題附答案
數學檢測卷 理 一 選擇題 1 若集合，則 a.b.c d.2 直線關於軸對稱的直線方程為 ab.cd.3.若函式的乙個正數零點附近的函式值用二分法計算，其參考資料如下 那麼方程的乙個近似根 精確到0.1 為 a 1.2 b 1.3 c 1.4 d 1.5 4.設,若,則的值等於 a.b.1 c.2...