一、考試內容
導數的概念,導數的幾何意義,幾種常見函式的導數;
兩個函式的和、差、基本導數公式,利用導數研究函式的單調性和極值,函式的最大值和最小值。
二、熱點題型分析
題型一:利用導數研究函式的極值、最值。
1.在區間上的最大值是
2.已知函式處有極大值,則常數c= ;
3.函式有極小值 ,極大值
題型二:利用導數幾何意義求切線方程
1.曲線在點處的切線方程是
2.若曲線在p點處的切線平行於直線,則p點的座標為
3.若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為
4.求下列直線的方程:
(1)曲線在p(-1,1)處的切線; (2)曲線過點p(3,5)的切線;
題型三:利用導數研究函式的單調性,極值、最值
1.已知函式的切線方程為y=3x+1
(ⅰ)若函式處有極值,求的表示式;
(ⅱ)在(ⅰ)的條件下,求函式在[-3,1]上的最大值;
(ⅲ)若函式在區間[-2,1]上單調遞增,求實數b的取值範圍
2.已知三次函式在和時取極值,且.
(1) 求函式的表示式;
(2) 求函式的單調區間和極值;
(3) 若函式在區間上的值域為,試求、應滿足的條件.
3.設函式.
(1)若的圖象與直線相切,切點橫座標為2,且在處取極值,求實數的值;
(2)當b=1時,試證明:不論a取何實數,函式總有兩個不同的極值點.
題型四:利用導數研究函式的圖象
1.如右圖:是f(x)的導函式,的圖象如右圖所示,則f(x)的圖象只可能是( d )
(abcd)
2.函式( a )
3.方程b )
a、0b、1c、2d、3
題型五:利用單調性、極值、最值情況,求引數取值範圍
1.設函式
(1)求函式的單調區間、極值.
(2)若當時,恒有,試確定a的取值範圍.
2.已知函式f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1時都取得極值(1)求a、b的值與函式f(x)的單調區間
(2)若對x〔-1,2〕,不等式f(x)c2恆成立,求c的取值範圍。
題型六:利用導數研究方程的根
1.已知平面向量=(,-1). =(,).
(1)若存在不同時為零的實數k和t,使=+(t2-3), =-k+t,⊥,
試求函式關係式k=f(t) ;
(2) 據(1)的結論,討論關於t的方程f(t)-k=0的解的情況.
題型七:導數與不等式的綜合
1.設在上是單調函式.
(1)求實數的取值範圍;
(2)設≥1,≥1,且,求證:.
2.已知為實數,函式
(1)若函式的圖象上有與軸平行的切線,求的取值範圍
(2)若,(ⅰ)求函式的單調區間
(ⅱ)證明對任意的,不等式恆成立
題型八:導數在實際中的應用
1. 請您設計乙個帳篷。它下部的形狀是高為1m的
正六稜柱,上部的形狀是側稜長為3m的正六稜
錐(如右圖所示)。試問當帳篷的頂點o到底面
中心的距離為多少時,帳篷的體積最大?
2.統計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(公升)關於行駛速度(千公尺/小時)的函式解析式可以表示為:
已知甲、乙兩地相距100千公尺。
(i)當汽車以40千公尺/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少公升?
(ii)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少公升?
題型九:導數與向量的結合
1.設平面向量若存在不同時為零的兩個實數s、t及實數k,使
(1)求函式關係式;
(2)若函式在上是單調函式,求k的取值範圍。
導數題型分析及解題方法
一 考試內容 導數的概念,導數的幾何意義,幾種常見函式的導數 兩個函式的和 差 基本導數公式,利用導數研究函式的單調性和極值,函式的最大值和最小值。二 熱點題型分析 題型一 利用導數研究函式的極值 最值。1 在區間上的最大值是 2 2 已知函式處有極大值,則常數c 6 3 函式有極小值 1 極大值 ...
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題型一 利用導數研究函式的極值 最值。1 在區間上的最大值是 2 2 已知函式處有極大值,則常數c 6 3 函式有極小值 1 極大值 3 題型二 利用導數幾何意義求切線方程 1 曲線在點處的切線方程是 2 若曲線在p點處的切線平行於直線,則p點的座標為 1,0 3 若曲線的一條切線與直線垂直,則的方...
導數題型分析及解題方法TI
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