一、考試內容
導數的概念，導數的幾何意義，幾種常見函式的導數；
兩個函式的和、差、基本導數公式，利用導數研究函式的單調性和極值，函式的最大值和最小值。
二、熱點題型分析
題型一：利用導數研究函式的極值、最值。
1． 在區間上的最大值是
2．已知函式處有極大值，則常數c＝
3．函式有極小值 －1 ,極大值
題型二：利用導數幾何意義求切線方程
1．曲線在點處的切線方程是
2．若曲線在p點處的切線平行於直線，則p點的座標為
3．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為
4．求下列直線的方程：
（1）曲線在p(-1,1)處的切線； （2）曲線過點p(3,5)的切線；
題型三：利用導數研究函式的單調性，極值、最值
1．已知函式的切線方程為y=3x+1
（ⅰ）若函式處有極值，求的表示式；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，求函式在[－3，1]上的最大值；
（ⅲ）若函式在區間[－2，1]上單調遞增，求實數b的取值範圍
2．已知三次函式在和時取極值，且．
(1) 求函式的表示式；
(2) 求函式的單調區間和極值；
(3) 若函式在區間上的值域為，試求、應滿足的條件．
3．設函式．
（1）若的圖象與直線相切，切點橫座標為２，且在處取極值，求實數的值；
（2）當b=1時，試證明：不論a取何實數，函式總有兩個不同的極值點．
題型四：利用導數研究函式的圖象
1．如右圖：是f（x）的導函式， 的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（
）（abcd）
2．函式( )
3．方程
a、0b、1c、2d、3
題型五：利用單調性、極值、最值情況，求引數取值範圍
1．設函式
（1）求函式的單調區間、極值.
（2）若當時，恒有，試確定a的取值範圍.
2．已知函式f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值（1）求a、b的值與函式f（x）的單調區間
（2）若對x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恆成立，求c的取值範圍。
題型六：利用導數研究方程的根
1．已知平面向量=(,－1). =(,).
（1）若存在不同時為零的實數k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，
試求函式關係式k=f(t) ；
(2) 據(1)的結論，討論關於t的方程f(t)－k=0的解的情況.
題型七：導數與不等式的綜合
1．設在上是單調函式.
（1）求實數的取值範圍；
（2）設≥1，≥1，且，求證：.
2．已知為實數，函式
（1）若函式的圖象上有與軸平行的切線，求的取值範圍
（2）若，（ⅰ）求函式的單調區間
（ⅱ）證明對任意的，不等式恆成立
題型八：導數在實際中的應用
1．請您設計乙個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六稜柱，上部的形狀是側稜長為3m的正六稜錐（如右圖所示）。試問當帳篷的頂點o到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？
2．統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（公升）關於行駛速度（千公尺/小時）的函式解析式可以表示為：
已知甲、乙兩地相距100千公尺。
（i）當汽車以40千公尺/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少公升？
（ii）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少公升？
2010-2023年北京高考導數真題
（2023年北京）18. (本小題共13分)
設l為曲線c：在點(1，0)處的切線.
()求l的方程；
()證明：除切點(1，0)之外，曲線c在直線l的下方
（2012北京）（18）（本小題共13分）
已知函式，．
（ⅰ）若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，求的值；
（ⅱ）當時，求函式的單調區間，並求其在區間上的最大值．
（2011北京）（18）（本小題共13分）
已知函式。
（ⅰ）求的單調區間；
（ⅱ）若對於任意的，都有≤，求的取值範圍。
（2010北京）（18）（本小題共13分）
已知函式()=in(1+)-+ (≥0)。
（ⅰ）當=2時，求曲線= ()在點(1， (1))處的切線方程；
（ⅱ）求 ()的單調區間。
導數題型分析及解題方法
一 考試內容 導數的概念，導數的幾何意義，幾種常見函式的導數 兩個函式的和 差 基本導數公式，利用導數研究函式的單調性和極值，函式的最大值和最小值。二 熱點題型分析 題型一 利用導數研究函式的極值 最值。1 在區間上的最大值是 2 2 已知函式處有極大值，則常數c 6 3 函式有極小值 1 極大值 ...
導數題型分析及解題方法
題型一 利用導數研究函式的極值 最值。1 在區間上的最大值是 2 2 已知函式處有極大值，則常數c 6 3 函式有極小值 1 極大值 3 題型二 利用導數幾何意義求切線方程 1 曲線在點處的切線方程是 2 若曲線在p點處的切線平行於直線，則p點的座標為 1，0 3 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方...
高考導數題型分析及解題方法
一 考試內容 導數的概念，導數的幾何意義，幾種常見函式的導數 兩個函式的和 差 基本導數公式，利用導數研究函式的單調性和極值，函式的最大值和最小值。二 熱點題型分析 題型一 利用導數研究函式的極值 最值。1 在區間上的最大值是 2 已知函式處有極大值，則常數c 3 函式有極小值 極大值 題型二 利用...