第一講找規律填數
第二講速算與巧算
第三講巧妙求和（一）
第四講簡單推理
第五講加法原理
第六講乘法原理
第七講乘除法中的算式謎
第八講數數圖形
第九講奇思妙解應用題
第十講定義新運算
第十一講植樹問題
第十二講平均數問題
第十三講盈虧問題
第一講找規律填數
知識鏈結
觀察是解決問題的一種重要途徑，通過觀察，可以揭示事物的發展變化規律。在這個內容裡，我們就來觀察給出的一列數，從已知的數中找出排列的規律，再按此規律填出未知的數。
按照一定規律排列成的一列數叫數列。
例題精講
例1先找出規律，然後在括號裡填上適當的數。
（1）5，9，17，33，65
（2）1，1，2，3，5，8，13，2189
分析：第（1）題，先觀察相鄰兩數的差：
5， 9， 17， 33， 65
+4 +8 +16 +32
差按4、8、16、32、…排列，差不恆定，但很有規律，後乙個差總是前乙個差的2倍，由此可知這列數的差是：4、8、16、32、64、128。
換乙個角度來思考，還可以看出後乙個數比前乙個數的2倍少1。
5， 9， 17， 33， 65， （129）， （257）
5×2-1 9×2-1 17×2-1 33×2-1 65×2-1 129×2-1
解：5， 9，17，33，65，（129），（257）
第（2）題同樣先觀察相鄰兩數的差：
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 2189
+0 +1 +1 +2 +3 +5 +8
比較相鄰的兩數的差，規律並不明確，和原數列聯絡起來看，除0和1外，1、2、3、5、8這些差正好是增加數的前乙個數，即第三個數總是它前兩個數的和。
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 2189
1+1 1+2 2+3 3+5 5+8 8+13
象這樣的數列叫斐波那切（古代義大利著名數學家）數列。也稱它「兔子數列」。斐波那切看到鄰居小男孩養的兔子後，出了這樣乙個題目：
每一對大兔每月能生出一對小兔，而每一對小兔過乙個月就能成為大兔，如果不發生死亡，問：由一對大兔開始，一年後能有多少大兔？然後根據題目的意思，排成了上面這一數列。
解：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， （34）， （55），89
小結：在一般情況下，我們可以根據以下幾個方面來找規律：
1、 根據每相鄰兩個數之間的關係，找出規律，推斷出所要填的數。
2、 根據相隔的每兩個數之間的關係，找出規律，推斷出所要填的數。
3、 要善於從整體上把握資料之間的聯絡，從而很快找出規律。
4、 資料之間的聯絡往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得的規律都可以認為是正確的。
例題求解
例2 你能找出下面各列數的排列規律嗎？
（1）0，1，3，8，21，（ ）
（2）（2，5），（4，11），（6，17），（ ）
思路點撥
第（1）題的數列的規律比較隱蔽，仔細比較：
0 1 3 8 21
+1 +2 +5 +13
除第乙個差外，其餘各差都是前乙個數與前乙個差的和。
0 1 3 8 21
1 1+2 3+5 8+13 21+13 21+13
第（2）題括號中第乙個數按2、4、6、…排列，是連續的偶數；括號中第二個數比第乙個數的3倍少，2×3－1=5，4×3－1=11，6×3－1=17，第四組數是：（8，8×3－1=23）。（2，5），（4，11），（6，17），（8，23）
例3 下圖中有4行數字，它們的排列是有一定規律的，請你找出規律，在空格處填上適當的數。
思路點撥
（1）若以列來看，第一列：3 5 7 （9）空格處填9。
2 +2 +2
第二列：100 70 40 （10）空格處填10。
30 －30 －30
第三列：250 300 230 無明顯規律。
50 －70
（2）橫著來看：第一行3×100－50=250，第二行5×70－50=300，第三行7×40－50=230，所以第四行最後一格填9×10－50=40。
例4 找規律，在（）處填適當的數。
（1）（2）
思路點撥
第（1）題方格內上面兩個數的差是3，而且方格內下面第乙個數是上面兩個數的和，下面第二個數是方格內上面第二個數與下面第乙個數的乘積，根據這一規律，括號內應該分別填上7，11，77；8，13，104。
即： 第（2）題經過仔細觀察、分析可以發現前面兩個圈中3個數之間有這樣的關係：5 ×12 60 ÷10 6， 4 ×20 80 ÷10 8
根據這一規律，（ ）處應填上8×30=240，240÷10=24。
熟能生巧
1、 根據規律在（ ）裡填上適當的數。
（1）3、6、9、12、（ ）、18、21
（2）1、4、9、16
（3）128、64、32、（ ）、8、（ ）、2
（4）10、11、13、16、20、（ ）、31
（5）1、4、9、16、25、（ ）、49、64
（6）3、2、5、2、7、211、2
2、 先找出規律，然後在括號裡填數。
（1）3、6、10、15、21
（2）3、30、4、28、5、26
（3）1、6、4、8、7、1013、14
（4）2、9、6、10、18、11、5413、486
（5）1、1、3、4、9、7、27、10
（6）625、7、125、145、28
（7）5、5、10、15、25、40
（8）1、4、13、401093
（9）0、1、4、15、56
（10）0、1、2、4、7、12、20
3、 下面括號裡的兩個數是按一定的規律組合的，在□裡填上適當的數。
（1）（120，179），（200，99），（109，190），（123，□）
（2）（3，80），（40，6），（15，16），（12，□）
（3）（259，16），（592，16），（52，7），（95，14），（9999，□）
（4）（1、1），（5，9）（7，13）（9，□）
舉一反三
1、將1～20這20個數按一定規律填入下表中。表中已填好了一些數，請你按填好的數的規律把沒填上的數填上去。
（1）（2）
智力衝浪
仔細研究下面表示數的方法。
根據上面的方法回答問題，把答案寫在每個圖框的右邊括號中。
答案熟能生巧
1、（1）15；（2）25，36；（3）16，4；（4）25；（5）36；（6）9，2；
2、（1）28，36；（2）6，24；（3）10，12；（4）12，162；（5）81，13；（6）25，21；
（7）65，105；（8）121，364；（9）209（56×4－15）；780（290×4－56）；
（10）33（12＋20+1），54（33+20+1）
3、（1）176（123+176=299） （2）20（12×20+240）
（3）36（9+9+9+9=36） （4）17（9×2—1=17）
舉一反三
（1）1 5
11 15
6 10
16 20
（2）智力衝浪：
由規律可知，每個方格中的圓點，表示的數為：
第二講速算與巧算
知識鏈結
數學學習離不開計算，我們都希望在計算時又快又準，那麼，除了加減乘除的基本運算要熟練之外，關鍵是還要掌握一些計算技巧，只有算得巧才會算得快，因此，我們在計算時要仔細觀察算式中的每個數，分析算式的特點及每個數之間可能存在的某種聯絡，靈巧地運用運算定律與性質，適當改變運算順序，從而使計算達到簡便快捷的目的。
例題精講
例1：74＋393＋26＋48＋7
分析：觀察此題的數的特點：74與26相加得100，393與7相加得400，那麼就先把74與26、393與7相加後，再往下計算。
解：原式 =（74＋26）＋（393＋7）＋48
100＋400＋48
548小結：在計算中，當兩數能湊成10、100、1000……時，計算要快得多，這就是常用的巧算辦法――湊整。
例題求解
例2：39＋399＋3999＋39999
四年級奧數培訓教材
第一章組合與推理 第一講邏輯推理 專題導引 解答推理問題常用的方法有 排除法 假設法 反證法。一般可以從以下幾方面考慮 1 選準突破口，分析時綜合幾個條件進行判斷。2 根據題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結論。3 對可能出現的情況作出假設，然後再根據條件推理，如果得到的結...
四年級數學新教材培訓
四年級數學 下 新教材培訓心得與體會 教師的本職就是傳道 授業 解惑。在工作中如果不能夠充分了解自己教材，盲然前行，就是對學生 對自己的不負責。這次在江莊小學接受了我鄉中心學校組織的四年級數學 下冊 新教材培訓，感覺對自己教學工作幫助真的很大，這次培訓讓我更充分的認識了教材，在教學任務中能夠避輕就重...
四年級數學教材教法內容
義務教育數學課程標準實驗教科書 冀教版 四年級下冊輔導材料 一 教材內容安排 本冊教科書共安排八個單元。數與代數 空間與圖形 統計與概率 綜合應用 四個領域的內容。一 數與代數 共五個單元 第二單元 用字母表示數 第三單元 乘法 第四單元 分數的認識 第五單元 小數的認識 第七單元 小數加 減法 二...